第3讲回归与ARMA组合模型 已经学习回归模型和时间序列模型,如果把这两种分析方法结合在一起,有时会得到比 其中任何一种方法都好的预测结果。 例如有如下回归模型 =Bo+Bi 其中x是解释变量,y是被解释变量,ψ是随机误差项。上述模型的估计式是 Bo+B,xr+u 令=0,用上式可预测y的值。L,是一个平稳的、非自相关的残差序列。当,存在自相关 时,时间序列分析的一个有效应用是对残差序列l,建立ARMA模型。然后将上式中的残差 项用ARMA模型替换。在利用上述模型预测y时,可以利用ARMA模型先预测出的值 有时,这会使y的预测值更准确 这种回归与时间序列相结合的模型形式是 y-Bo+B,x+a-(L)O(L)vr (2) 其中1=(LO(L)v,或写成中(L)1=已(Lvov是服从正态分布的、非自相关的误差 项。v的方差一般与,不一样。这种回归与时间序列相组合的模型称作转(变)换函数模型 ( transfer function model),多元(变量)自回归移动平均模型( multivariate autoregressive moving average model),简称 MARMA模型,或回归与时间序列组合模型( combined regression-time series model 假设(1)式中的t是一个ARMA(1,1)过程,则估计(1)式的 EViews估计命令是 ⅹAR(1)MA(1) 注意 (1)如果(1)式中的t是一个AR(1)过程,则回归与ARMA组合模型表达的就是误 差项为一阶自相关的经典回归模型 (2)以(2)式为例,按wold分解定理,也可以对转换函数模型作如下理解。y-B x=表示在y中剔除了确定性影响角+Bx后所得序列是一个不含任何确定性成分的 平稳的随机序列。用山建立时间序列模型。 回归与ARMA组合模型也可以由被解释变量及其滞后项、一个或多个解释变量及其滞 后项、和描述随机误差序列的时间系列模型3部分组成 只含有一个解释变量的组合模型可写为, A(D)y=yo+rd+B(L)x,+e() vi (3) 其中=φ(L)θ(Lv。)表示常数(漂移项)。d表示y的线性确定性成分,如周期性成 分、时间t的多项式和指数形式,虚拟变量等,可以直接用t预测。通过对特征多项式A(L) B(L)、Φ(L)、O(L)的约束可以得到组合模型的不同特殊形式。整理如表1。 站在回归模型基础上看组合模型(3),是通过把模型误差项拟合成ARMA形式从而提 高回归系数a,房的有效性。 站在时间序列模型基础上看组合模型(3),是把解释变量B(Lx;看作υ中的确定性成分, 通过回归,把这些确定性成分从y中减掉,从而对一个平稳误差序列建立ARMA模型。 通过对组合模型的施加约束条件可以得到各种形式的模型。1 第 3 讲 回归与 ARMA 组合模型 已经学习回归模型和时间序列模型，如果把这两种分析方法结合在一起，有时会得到比 其中任何一种方法都好的预测结果。 例如有如下回归模型 yt = 0 + 1 xt + ut （1） 其中 xt是解释变量，yt是被解释变量，ut是随机误差项。上述模型的估计式是 yt = 0ˆ + 1ˆ xt + t uˆ 令 t uˆ = 0，用上式可预测 yt的值。 t uˆ 是一个平稳的、非自相关的残差序列。当 t uˆ 存在自相关 时，时间序列分析的一个有效应用是对残差序列 t uˆ 建立 ARMA 模型。然后将上式中的残差 项用 ARMA 模型替换。在利用上述模型预测 yt时，可以利用 ARMA 模型先预测出 t uˆ 的值。 有时，这会使 yt的预测值更准确。 这种回归与时间序列相结合的模型形式是 yt = 0ˆ + 1ˆ xt + -1(L)  (L) vt （2） 其中 t uˆ =  -1(L)  (L) vt，或写成 (L) t uˆ =  (L) vt。vt 是服从正态分布的、非自相关的误差 项。vt的方差一般与 t uˆ 不一样。这种回归与时间序列相组合的模型称作转（变）换函数模型 （transfer function model），多元（变量）自回归移动平均模型（multivariate autoregressive -moving average model），简称 MARMA 模型，或回归与时间序列组合模型（combined regression-time series model）。 假设（1）式中的 ut是一个 ARMA(1, 1)过程，则估计（1）式的 EViews 估计命令是 Y c X AR(1) MA(1) 注意： （1）如果（1）式中的 ut是一个 AR(1) 过程，则回归与 ARMA 组合模型表达的就是误 差项为一阶自相关的经典回归模型。 （2）以（2）式为例，按 Wold 分解定理，也可以对转换函数模型作如下理解。yt - 0 - 1 xt = ut 表示在 yt 中剔除了确定性影响0 +1 xt 后所得序列 ut 是一个不含任何确定性成分的 平稳的随机序列。用 ut建立时间序列模型。 回归与 ARMA 组合模型也可以由被解释变量及其滞后项、一个或多个解释变量及其滞 后项、和描述随机误差序列的时间系列模型 3 部分组成。 只含有一个解释变量的组合模型可写为， A(L) yt = 0 + dt +B(L) xt + ( ) ( ) L L   vt (3) 其中 ut =-1(L)  (L) vt。0 表示常数（漂移项）。dt 表示 yt的线性确定性成分，如周期性成 分、时间 t 的多项式和指数形式，虚拟变量等，可以直接用 t 预测。通过对特征多项式 A(L)、 B(L)、 (L)、 (L)的约束可以得到组合模型的不同特殊形式。整理如表 1。 站在回归模型基础上看组合模型（3），是通过把模型误差项拟合成 ARMA 形式从而提 高回归系数j，j的有效性。 站在时间序列模型基础上看组合模型（3），是把解释变量 B(L)xt看作 yt中的确定性成分， 通过回归，把这些确定性成分从 yt中减掉，从而对一个平稳误差序列建立 ARMA 模型。 通过对组合模型的施加约束条件可以得到各种形式的模型