表1 组合模型及其各种特殊形式 名称 模型形式 约束条件 组合模型(一般形式) +r+ B()xr 6(L) Φ(L) 分布滞后模型 0+xd, +B(L)x,+v A(L)=6(D=d(L=1 动态分布滞后模型 A(L)y=№+B(L)x+v (D)=(D=1,y=0 自回归(AR)模型 A(D)n=20+ve B(D)=0,(D=d(D=1,r0 移动平均(MA)模型 y=D+eL)v A(D=1,B(L=0,(D)=1,y 自回归移动平均(ARMA)模型A(L)y=为+6D)v B(L=0,d(L=1 ARMA误差项的分布滞后模型 线性回归模型 =0+%+6x+v A(L)=B(D)=6(L)=d(D=1 注:为表示常数(截距项)。d表示y的线性确定性成分,如周期性成分、时间t的多项式和指数形式, 虚拟变量等,可以直接用时间t预测。A(L)、BL)、O(D)、Φ(L)是特征多项式,B(L)的第1项是角,不必为 回归模型和ARMA模型都包括在组合模型之中。他们只不过是组合模型的一个特殊形 式 进一步分析发现,回归与ARMA组合模型实际上是动态分布滞后模型的一种表现形式。 假定有如下组合模型, +B1x+ (2) v2~IN(0,a2) 用滞后算子形式改写(2)式 (1-L)a=v 中1L 把上式代入(1)式, =B+B1x1+ P,L 上式两侧同乘(1-L,得 (1-L)y=(1-D负+B1(1-91L)x+v =+(1-)B为+B1x-Bx1+v 可见如果回归模型误差项是1阶自回归形式。实际上y是一个一阶自回归分布滞后模 型,只不过对x1的系数多加了一个约束条件。若x1的系数用表示,则约束条件是, B2=-B1pu 以组合模型一般形式 A(D)y =%+rd, +B(L)x,+e() vi2 表 1 组合模型及其各种特殊形式 名称 模型形式 约束条件 组合模型（一般形式） A(L) yt = 0 +dt + B(L) xt + ( ) ( ) L L   vt 无 分布滞后模型 yt = 0 +dt +B(L) xt + vt A(L) =  (L) =  (L) = 1 动态分布滞后模型 A(L) yt = 0 +B(L) xt + vt  (L) =  (L) = 1，=0 自回归（AR）模型 A(L) yt = 0 +vt B(L) =0， (L) =  (L) = 1，=0 移动平均（MA）模型 yt = 0 +(L) vt A(L) =1，B(L)=0， (L) = 1，=0 自回归移动平均（ARMA）模型 A(L) yt = 0 +(L) vt B(L)=0， (L) = 1，=0 ARMA 误差项的分布滞后模型 yt =0 +B(L) xt + ( ) ( ) L L   vt A(L) =1，=0 线性回归模型 yt = 0 +dt +0 xt + vt A(L) = B(L) =  (L) =  (L) = 1 注：0 表示常数（截距项）。dt 表示 yt 的线性确定性成分，如周期性成分、时间 t 的多项式和指数形式， 虚拟变量等，可以直接用时间 t 预测。A(L)、B(L)、 (L)、 (L)是特征多项式，B(L)的第 1 项是0，不必为 1。 回归模型和 ARMA 模型都包括在组合模型之中。他们只不过是组合模型的一个特殊形 式。 进一步分析发现，回归与 ARMA 组合模型实际上是动态分布滞后模型的一种表现形式。 假定有如下组合模型， yt = 0 + 1 xt + ut (1) ut = 1ut-1 + vt (2) vt  IN(0,  2) 用滞后算子形式改写（2）式， (1-1L) ut = vt ut = 1 1L 1  vt 把上式代入（1）式， yt = 0 + 1 xt + 1 1L 1  vt (3) 上式两侧同乘(1-1L)，得 (1-1L) yt = (1-1L) 0 + 1 (1-1L) xt +vt yt = 1 yt-1 + (1-1) 0 + 1 xt -11 xt-1 +vt 可见如果回归模型误差项是 1 阶自回归形式。实际上 yt 是一个一阶自回归分布滞后模 型，只不过对 xt-1的系数多加了一个约束条件。若 xt-1的系数用2表示，则约束条件是， 2 = -11 以组合模型一般形式 A(L) yt = 0 + dt +B(L) xt + ( ) ( ) L L   vt