第1期 赵春晖，等：一种改进的多类支持向量机超光谱图像分类方法 ·79· 会出现某两类或某几类植被的光谱特性极为相似的 max 情况，它们在分类时往往会产生严重混淆的现象，导 致整体分类效果不够理想.这种现象产生的原因是 由于植物种类的分类精度很大程度上取决于植物长 0≤a≤C,ya=0,1=1,2,m8 势和叶面叶绿素含量，当不同物种叶面叶绿素的含 式中：C为惩罚因子，用来对错分样本进行条件控 量相近时，容易错分，这就取决于实际拍摄图片的时 制，根据经验和多次实验得到最佳惩罚因子C°，设 间和地点等各种因素.针对此现象文中提出了一种 此时的拉格朗日乘子α为不等式约束的最优解，由 二次分类的多类支持向量机，它是在1-a1SVM算 此得到权向量系数为 法的基础上改进的多类支持向量机分类方法 w°= 采用1-1SVM进行分类时，训练阶段需要在 yix (9) 每两类之间训练一个分类器，对于一个k类问题需 把这个最佳惩罚因子C和最优的权系数向量 要构造C个两类分类器.对于第i类和第j类之间 x反馈到1a1SVM算法中重新分类 的训练，需要解决下列两类分类问题 4 实验结果与分析 wwcw 为了验证所提方法的有效性，采用AVIRIS超 光谱遥感图像进行实验.该图像取自1992年6月拍 (w)Tx+b≥1-9，fy=i, 摄的美国印第安纳州西北部印第安遥感试验区的一 (w)Tx)+9≤1+g,fy=j, 部分]，它包含了农作物和森林植被的混合区 9≥0 (6) 文中实验分析共有3组分类实验，利用自适应 在测试时采用最大投票法，判断符号函数： 波段选择的方法1从原始图像的220个波段中选取 f(x)=sign((w)(x+) 7 3个波段图像：9波段、18波段和50波段作为研究 若未知样本x属于第i类则第1类的票数加一， 对象，对照真实地物图，进行玉米、大豆、干草、林地、 反之第j类加一，x属于最后票数最多的那一类 牧场和草地这6类地物的分类实验 两类分类的支持向量机在训练阶段需要寻找最 文中采用混淆矩阵和总体分类精度来分析分类 佳惩罚因子C.如果惩罚因子选择的不恰当，分类精 效果，混淆矩阵定义如下6] 度将会受到不良影响.采用1~a1SVM算法进行分 11 类时，若类别数k较大时，需要构造大量的两类分类 M 10 器.在实际应用中不可能做到把每个两类分类问题 都做多次实验来寻找最佳惩罚因子，因此提出了二 式中：mg表示实验区内应属于第1类的样本被分到 次分类的方法，分析采用1x1SVM进行第1次分 第j类中去的样本总数，n为类别数.如果混淆矩阵 类的结果，找出混淆最严重的组合，对它们进行二次 中对角线上的元素值愈大，则表示分类结果的可靠 分类，寻找最佳惩罚因子重新分类，这样就可以减小 性愈高，如果混淆矩阵中非对角线上的元素值愈大 这些类别之间的混淆程度.二次分类算法在训练阶 则表示错误分类的现象愈严重，文中实验结果的混 段的模型如图1所示 淆矩阵采用表格的形式进行描述.像素的总体分类 训练样本 分类器1 最终判决 精度OA)的定义如下： 函数 最住惩罚 因子C OA 11) 严重混淆 的组合 分类器2 式中：N为参与分类的总样本数，m为第i类正确 分类的样本数 将1a1SVM和改进的二次分类算法应用到3 图1二次分类的训练阶段模型 组波段的地物分类中，并从灰度图和混淆矩阵2个 Fig.I Training stage model of secondary classification 方面来比较它们的分类效果 进行二次分类时需要单独解决这个组合的两类 1)9波段的地物分类 分类问题.对于k类问题，假设有一对混淆严重的组 基于1a1SVM的分类灰度图和混淆矩阵如 合为第i类和第j类，其相应的对偶问题为 图2、表1所示 1994-2008 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http://www.cnki.net会出现某两类或某几类植被的光谱特性极为相似的 情况 ,它们在分类时往往会产生严重混淆的现象 ,导 致整体分类效果不够理想. 这种现象产生的原因是 由于植物种类的分类精度很大程度上取决于植物长 势和叶面叶绿素含量 ,当不同物种叶面叶绿素的含 量相近时 ,容易错分 ,这就取决于实际拍摄图片的时 间和地点等各种因素. 针对此现象文中提出了一种 二次分类的多类支持向量机 ,它是在 12a21 SVM 算 法的基础上改进的多类支持向量机分类方法. 采用 12a21 SVM 进行分类时 ,训练阶段需要在 每两类之间训练一个分类器 ,对于一个 k 类问题需 要构造 C 2 k 个两类分类器. 对于第 i 类和第 j 类之间 的训练 ,需要解决下列两类分类问题 : min w ij , b ij ,εij 1 2 (w ij ) T w ij + C ∑t εij t (w ij ) T , (w ij ) T <( xt) + b ij ≥1 - εij t , If yt = i , (w ij ) T <( xt) + b ij ≤- 1 +εij t , If yt = j , εij t ≥0. (6) 在测试时采用最大投票法 ,判断符号函数 : f ( x) = sign ( (w ij ) T <( x) + b ij ) . (7) 若未知样本 x 属于第 i 类则第 i 类的票数加一, 反之第 j 类加一 , x属于最后票数最多的那一类. 两类分类的支持向量机在训练阶段需要寻找最 佳惩罚因子 C. 如果惩罚因子选择的不恰当 ,分类精 度将会受到不良影响. 采用 12a21 SVM 算法进行分 类时 ,若类别数 k 较大时 ,需要构造大量的两类分类 器. 在实际应用中不可能做到把每个两类分类问题 都做多次实验来寻找最佳惩罚因子 ,因此提出了二 次分类的方法 ,分析采用 12a21 SVM 进行第 1 次分 类的结果 ,找出混淆最严重的组合 ,对它们进行二次 分类 ,寻找最佳惩罚因子重新分类 ,这样就可以减小 这些类别之间的混淆程度. 二次分类算法在训练阶 段的模型如图 1 所示. 图 1 二次分类的训练阶段模型 Fig. 1 Training stage model of secondary classification 进行二次分类时需要单独解决这个组合的两类 分类问题. 对于 k 类问题 ,假设有一对混淆严重的组 合为第 i 类和第 j 类 ,其相应的对偶问题为 max ∑ n i =1 αi - 1 2 ∑ n i , j = 1 ααi j y i y j K ( xi ·xj) , 0 ≤αi ≤C, ∑ n i =1 yαi i = 0 , i = 1 ,2 , …, n. (8) 式中 : C 为惩罚因子 ,用来对错分样本进行条件控 制 ,根据经验和多次实验得到最佳惩罚因子 C 3 ,设 此时的拉格朗日乘子α3 为不等式约束的最优解 ,由 此得到权向量系数为 w 3 = ∑ n i = 1 α3 i y i xi . (9) 把这个最佳惩罚因子 C 3 和最优的权系数向量 x 3 反馈到 12a21 SVM 算法中重新分类. 4 实验结果与分析 为了验证所提方法的有效性 ,采用 AVIRIS 超 光谱遥感图像进行实验. 该图像取自 1992 年 6 月拍 摄的美国印第安纳州西北部印第安遥感试验区的一 部分[4 ] ,它包含了农作物和森林植被的混合区. 文中实验分析共有 3 组分类实验 ,利用自适应 波段选择的方法[5 ]从原始图像的 220 个波段中选取 3 个波段图像 :9 波段、18 波段和 50 波段作为研究 对象 ,对照真实地物图 ,进行玉米、大豆、干草、林地、 牧场和草地这 6 类地物的分类实验. 文中采用混淆矩阵和总体分类精度来分析分类 效果 ,混淆矩阵定义如下[ 6 ] : M = m11 … m1 n … ω … mn1 … mnn . (10) 式中 : mij表示实验区内应属于第 i 类的样本被分到 第 j 类中去的样本总数 , n 为类别数. 如果混淆矩阵 中对角线上的元素值愈大 ,则表示分类结果的可靠 性愈高 ,如果混淆矩阵中非对角线上的元素值愈大 , 则表示错误分类的现象愈严重 ,文中实验结果的混 淆矩阵采用表格的形式进行描述. 像素的总体分类 精度(OA) 的定义如下 : OA = ∑ n i =1 mii N . (11) 式中 : N 为参与分类的总样本数 , mii 为第 i 类正确 分类的样本数. 将 12a21 SVM 和改进的二次分类算法应用到 3 组波段的地物分类中 ,并从灰度图和混淆矩阵 2 个 方面来比较它们的分类效果. 1) 9 波段的地物分类. 基于 12a21 SVM 的分类灰度图和混淆矩阵如 图 2、表 1 所示. 第 1 期 赵春晖 ,等 :一种改进的多类支持向量机超光谱图像分类方法 · 97 ·