电机学课堂讲义第五部分变压器8h 上海交通大学电气工程系EE SJTU 自耦变压器一次侧电压与二次侧电压的关系 Ui ZIa-kZ1 +k U2a 忽略激磁电流，双绕组变压器一次侧与二次侧绕组电流产生的磁势平衡 I,=-kIa 得到自耦变压器的电压方程 U=(Z+k2Z2)I+k U2a 其中等式右边第二项是二次侧电压折算到一次侧的结果，第一项中的阻抗为自耦变压器短路阻抗， 在数值上等于双绕组变压器折算到独立绕组的短路阻抗。用标么值表示的自耦变压器短路阻抗 乙-2-1-k5Z UaN 自耦变压器的标么值比双绕组变压器的标幺值小。 标么值表示的电压方程 Uia Zila Uz 详细推导自耦变压器数学模型 双绕组变压器的两个绕组顺极性串联降压方式 定义自耦变压器的变比： U k。=(N1+N2)/N2=k+1 一次侧电压、电流关系 Ia=h U=U+U2, Uia =(Z +Z2)Ia Z212a -Eia Baochang 二次侧电压、电流关系 凸格 Ia 12q=12 k.Z: U2o=U2 U2a=Z2Ha +Z2I2a-E2 磁势平衡关系 N I NI,=(NNI (W+N2)山。+N,LaFN1+N2)Lnm 一次侧电流分解成两个分量 于是人 1L=A%k。=-1a 一次侧电压方程 Ui =(Z+Z2)Ia-kaZ2la +kaZIma Ela 二次侧电压方程 N U2 Z2Imng +(1-ka)Z21g-E2 W N2 电势关系 Ela =kaE2a=E2a =-jXmlpa 2电机学课堂讲义 第五部分 变压器 8h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 2 自耦变压器一次侧电压与二次侧电压的关系 ! U1a = Z1I1a " kZ2I2 + kaU2a 忽略激磁电流，双绕组变压器一次侧与二次侧绕组电流产生的磁势平衡 ! I2 = "kI1a 得到自耦变压器的电压方程 ! U1a = (Z1 + k 2 Z2)I1a + kaU2a 其中等式右边第二项是二次侧电压折算到一次侧的结果，第一项中的阻抗为自耦变压器短路阻抗， 在数值上等于双绕组变压器折算到独立绕组的短路阻抗。用标幺值表示的自耦变压器短路阻抗 ! Zka * = I1aN Zk U1aN = (1" ka "1 )Zk * 自耦变压器的标幺值比双绕组变压器的标幺值小。 标幺值表示的电压方程 ! U1a * = Zka * I1a * + U2a * 详细推导自耦变压器数学模型 双绕组变压器的两个绕组顺极性串联降压方式 定义自耦变压器的变比： ka = (N1 + N2 )/ N2 = k +1 一次侧电压、电流关系 ! I1a = I1 ! U1a = U1 + U2， ! U1a = (Z1 + Z2)I1a + Z2I2a " E1a 二次侧电压、电流关系 ! I1a + I2a = I2 ! U2a = U2 ! U2a = Z2I1a + Z2I2a " E2a 磁势平衡关系 ! N1I1 + N2I2 = (N1 + N2 )Ima ! (N1 + N2 )I1a + N2I2a = (N1 + N2)Ima 一次侧电流分解成两个分量 ! I1a = Ima + I1aL 于是， ! I1aL = "I2a /ka = "I # 2a 一次侧电压方程 ! U1a = (Z1 + Z2)I1a " kaZ2I1a + kaZ2Ima " E1a 二次侧电压方程 ! U2a = Z2Ima + (1" ka "1 )Z2I2a " E2a 电势关系 ! E1a = kaE2a = E " 2a = # jXmIµa Z1+Z2 Xm E1a E’2a U’2a ka 2 Z2 U1a I’2a I1a Rfe Ima -kaZ2 kaZ2 -kaZ2 U1a U2a I1a 阿a I2a N1 a阿a N2 a U’2a Z1+k 2 Z2 U1a I’2a I1a U1a U2a I1a 阿a N I2a 1 a阿a N2 a N2 a