上海交通大学：《电机学 Electric Machinery》课程教学资源（课堂讲义）第二十三讲 特种变压器

电机学课堂讲义第五部分变压器8h 上海交通大学电气工程系EE SJTU 第二十三讲特种变压器 重点：自耦变压器，仪用变压器，多绕组变压器，铁心柱主磁通相等且受饱和影响，电磁平衡关系 难点：漏磁电感折算，多绕组变压器标么值系统的基值选取 问题：自耦变压器与双绕组变压器有何异同？电压互感器和电流互感器各有什么特点？ 1、自耦变压器 自耦变压器因输出电压稳定主要用于交流电机起动，具有滑动触头的调压电源等。自耦变压器只有 一个绕组，但工作时分成独立和公共两部分绕组，可以看成是双绕组变压器经过一定方式连接而 成，如图1和2所示。 (1)基本结构 将双绕组变压器一次侧与二次侧绕组串联就获得单绕组自耦变压器，其中 个绕组为公共绕组，一个为独立绕组。两个绕组可以有加极性和减极性两种 不同串联方式，可以采用升压或降压运行方式，公共绕组可以是双绕组变压 图1双绕组变压器 器的一次侧或二次侧，这样共有六种不同的组合连接方式。通常自耦变压器 采用加极性降压连接且二次侧为公共绕组。 1 12 (2)变比 定义自耦变压器的变比为一次侧绕组匝数与二次侧绕组匝数之比。对于升压 自耦变压器变比小于1，而降压自耦变压器的变比大于1。) X (3)额定值与容量 假设双绕组变压器一次侧绕组N匝，额定电压U,额定电流Iw,二次侧绕 图2自耦变压器 组N2匝，额定电压U2然，额定电流I2x。组成加极性降压自耦变压器，一次侧绕组有N+2匝，二次侧公 共绕组有2匝，那么自耦变压器的变比为1+NN2。由于变压器绕组的电势与电压接近，因此自耦变 压器额定状态的主磁通与双绕组变压器一样，但产生主磁通的空载电流与自耦变压器的连接方式有 关。降压自耦变压器两个绕组加极性串联，匝数比单个绕组多，因此自耦变压器的空载电流比双绕 组变压器小。升压自耦变压器空载时只有一个绕组励磁，因此空载电流与双绕组变压器一样（假设 公共绕组在双绕组变压器中为一次侧)。 在忽略激磁电流条件下，线圈下，和线圈N2产生的电流满足磁势平衡关系，而串联电压是同极性相加。 一次侧额定电压UaUx+2,额定电流I1a=Iw,二次侧额定电压U2a-U2w,额定电流I2a=I1w+I2。因 此，自耦变压器的容量Sa=U1aIia=U2axI2a=Sx+U2xIiw=ka/(k。-1)Sx。加极性自耦变压器的容量等于双绕组 变压器的容量与直接传递的容量（公共绕组的电压与独立绕组电流乘积）之和。 (4)基本方程 双绕组变压器一次侧和二次侧电压和电流的下表用数字，而自耦变压器的电压和电流下表增加字母 α，这样根据图2所示的电流和电压方向得到 自耦变压器一次侧电压方程 Uo=U U2a U=ZIo-E 二次侧电压方程 U2=-ZI2+E2, U2d=-U2 绕组电势关系 E=kE2 1

电机学课堂讲义 第五部分 变压器 8h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 1 第二十三讲 特种变压器 重点：自耦变压器，仪用变压器，多绕组变压器，铁心柱主磁通相等且受饱和影响，电磁平衡关系 难点：漏磁电感折算，多绕组变压器标幺值系统的基值选取 问题：自耦变压器与双绕组变压器有何异同？电压互感器和电流互感器各有什么特点？ 1、自耦变压器 自耦变压器因输出电压稳定主要用于交流电机起动，具有滑动触头的调压电源等。自耦变压器只有 一个绕组，但工作时分成独立和公共两部分绕组，可以看成是双绕组变压器经过一定方式连接而 成，如图1和2所示。 （1）基本结构 将双绕组变压器一次侧与二次侧绕组串联就获得单绕组自耦变压器，其中一 个绕组为公共绕组，一个为独立绕组。两个绕组可以有加极性和减极性两种 不同串联方式，可以采用升压或降压运行方式，公共绕组可以是双绕组变压 器的一次侧或二次侧，这样共有六种不同的组合连接方式。通常自耦变压器 采用加极性降压连接且二次侧为公共绕组。 （2）变比 定义自耦变压器的变比为一次侧绕组匝数与二次侧绕组匝数之比。对于升压 自耦变压器变比小于1，而降压自耦变压器的变比大于1。 （3）额定值与容量 假设双绕组变压器一次侧绕组N1匝，额定电压Ｕ1N，额定电流I1N，二次侧绕 组N2匝，额定电压Ｕ2N，额定电流I2N。组成加极性降压自耦变压器，一次侧绕组有N1+N2匝，二次侧公 共绕组有N2匝，那么自耦变压器的变比为1＋N1/N2。由于变压器绕组的电势与电压接近，因此自耦变 压器额定状态的主磁通与双绕组变压器一样，但产生主磁通的空载电流与自耦变压器的连接方式有 关。降压自耦变压器两个绕组加极性串联，匝数比单个绕组多，因此自耦变压器的空载电流比双绕 组变压器小。升压自耦变压器空载时只有一个绕组励磁，因此空载电流与双绕组变压器一样（假设 公共绕组在双绕组变压器中为一次侧）。 在忽略激磁电流条件下，线圈N1和线圈N2产生的电流满足磁势平衡关系，而串联电压是同极性相加。 一次侧额定电压Ｕ1aN=U1N+U2N，额定电流I1aN=I1N，二次侧额定电压Ｕ2aN=U2N，额定电流I2aN=I1N+I2N。因 此，自耦变压器的容量SaN=U1aNI1aN=U2aNI2aN=SN+U2NI1N=ka/(ka-1)SN。加极性自耦变压器的容量等于双绕组 变压器的容量与直接传递的容量（公共绕组的电压与独立绕组电流乘积）之和。 （4）基本方程 双绕组变压器一次侧和二次侧电压和电流的下表用数字，而自耦变压器的电压和电流下表增加字母 a，这样根据图2所示的电流和电压方向得到 自耦变压器一次侧电压方程 ! U1a = U1 + U2a ， ! U1 = Z1I1a " E1 二次侧电压方程 ! U2 = "Z2I2 + E2， ! U2a = "U2 绕组电势关系 ! E1 = kE2 A X a x i1a a x X A i2 i2a u1a u2a 图1 双绕组变压器 图2 自耦变压器

电机学课堂讲义第五部分变压器8h 上海交通大学电气工程系EE SJTU 自耦变压器一次侧电压与二次侧电压的关系 Ui ZIa-kZ1 +k U2a 忽略激磁电流，双绕组变压器一次侧与二次侧绕组电流产生的磁势平衡 I,=-kIa 得到自耦变压器的电压方程 U=(Z+k2Z2)I+k U2a 其中等式右边第二项是二次侧电压折算到一次侧的结果，第一项中的阻抗为自耦变压器短路阻抗， 在数值上等于双绕组变压器折算到独立绕组的短路阻抗。用标么值表示的自耦变压器短路阻抗 乙-2-1-k5Z UaN 自耦变压器的标么值比双绕组变压器的标幺值小。 标么值表示的电压方程 Uia Zila Uz 详细推导自耦变压器数学模型 双绕组变压器的两个绕组顺极性串联降压方式 定义自耦变压器的变比： U k。=(N1+N2)/N2=k+1 一次侧电压、电流关系 Ia=h U=U+U2, Uia =(Z +Z2)Ia Z212a -Eia Baochang 二次侧电压、电流关系 凸格 Ia 12q=12 k.Z: U2o=U2 U2a=Z2Ha +Z2I2a-E2 磁势平衡关系 N I NI,=(NNI (W+N2)山。+N,LaFN1+N2)Lnm 一次侧电流分解成两个分量 于是人 1L=A%k。=-1a 一次侧电压方程 Ui =(Z+Z2)Ia-kaZ2la +kaZIma Ela 二次侧电压方程 N U2 Z2Imng +(1-ka)Z21g-E2 W N2 电势关系 Ela =kaE2a=E2a =-jXmlpa 2

电机学课堂讲义 第五部分 变压器 8h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 2 自耦变压器一次侧电压与二次侧电压的关系 ! U1a = Z1I1a " kZ2I2 + kaU2a 忽略激磁电流，双绕组变压器一次侧与二次侧绕组电流产生的磁势平衡 ! I2 = "kI1a 得到自耦变压器的电压方程 ! U1a = (Z1 + k 2 Z2)I1a + kaU2a 其中等式右边第二项是二次侧电压折算到一次侧的结果，第一项中的阻抗为自耦变压器短路阻抗， 在数值上等于双绕组变压器折算到独立绕组的短路阻抗。用标幺值表示的自耦变压器短路阻抗 ! Zka * = I1aN Zk U1aN = (1" ka "1 )Zk * 自耦变压器的标幺值比双绕组变压器的标幺值小。 标幺值表示的电压方程 ! U1a * = Zka * I1a * + U2a * 详细推导自耦变压器数学模型 双绕组变压器的两个绕组顺极性串联降压方式 定义自耦变压器的变比： ka = (N1 + N2 )/ N2 = k +1 一次侧电压、电流关系 ! I1a = I1 ! U1a = U1 + U2， ! U1a = (Z1 + Z2)I1a + Z2I2a " E1a 二次侧电压、电流关系 ! I1a + I2a = I2 ! U2a = U2 ! U2a = Z2I1a + Z2I2a " E2a 磁势平衡关系 ! N1I1 + N2I2 = (N1 + N2 )Ima ! (N1 + N2 )I1a + N2I2a = (N1 + N2)Ima 一次侧电流分解成两个分量 ! I1a = Ima + I1aL 于是， ! I1aL = "I2a /ka = "I # 2a 一次侧电压方程 ! U1a = (Z1 + Z2)I1a " kaZ2I1a + kaZ2Ima " E1a 二次侧电压方程 ! U2a = Z2Ima + (1" ka "1 )Z2I2a " E2a 电势关系 ! E1a = kaE2a = E " 2a = # jXmIµa Z1+Z2 Xm E1a E’2a U’2a ka 2 Z2 U1a I’2a I1a Rfe Ima -kaZ2 kaZ2 -kaZ2 U1a U2a I1a 阿a I2a N1 a阿a N2 a U’2a Z1+k 2 Z2 U1a I’2a I1a U1a U2a I1a 阿a N I2a 1 a阿a N2 a N2 a

电机学课堂讲义第五部分变压器8h 上海交通大学电气工程系EE SJTU 二次侧折算到一次侧的电压方程 U2=k U2a =k ZIng +(ka-1)k Z2I2a-k E2o 考虑到铁耗与主电势的关系，得到自耦变压器T形等效电路，其中与激磁电抗并联的等效铁耗电阻， 激磁电流分解成铁耗电流分量和磁化电流分量。 Ima =Iua +Ifca 自耦变压器与双绕组变压器的比较：变比，一次侧电流在公共绕组上的漏阻抗压降影响二次侧绕组 电压，同样地，二次侧绕组电流在公共绕组上的漏阻抗压降影响一次侧绕组电压，利用激磁电流在 公共绕组上的漏阻抗压降。 当忽略激磁电流时，结果与前面推导的完全相同。 例题：己知容量Sw,电压U/Ux的双绕组降压变压器，变比=N/N2。一次侧开路，言次侧电压和频率 额定时，电流1o,空载损耗：二次侧短路，一次侧电流和频率额定时，短路损耗，T形等效电路 中激磁支路等效铁耗电阻R与激磁电抗X并联，一、二次绕组漏阻抗分别为Z和Z2。现有A和B两组同 学分别独立地将双绕组变压器的一次侧与二次侧串联构成一个自耦变压器，如图所示。A组同学发 现，当两个绕组的电压都达到额定时，总串联绕组施加的电压为U+U,电流I1:B组同学发现，当 两个绕组的电压都达到额定时，总串联绕组施加的电压为U1-U2,电流1。根据变压器原理可知， I1/I。=k+1,I2/I=k-1:当自耦变压器绕组的电流达到额定时，A组的柑对容量S/Sx=(k+1)/k,相对 铁耗pea/po=1,相对铜耗Dcu/pw=1,串联后绕组的相对激磁电抗与变比k的关系X/X=(k+1)2,相同 负载功率因数下的满载效率自耦变压器比双绕组变压器的高：B组的相对容量S/Sx=(k-1)/k,相对 铁耗pes/po=1,相对铜耗pc/pk=1,串联后绕组的相对激磁电抗与变比k的关系X/Xm=(k-1)2,相同 负载功率因数下的满载效率自耦变压器比双绕组变压器的低。 (5)电压调整率 由于自耦变压器的实际短路阻抗与双绕组相同，而标么值比双绕组变压器小，因此在相同负载功率 因数和负载电流标么值条件下，自耦变压器的电压调整率比双绕组变压器的小。 用标么值表示的电压调整率 △U。-a(Ricos+-Xisin) (6)效率 因为铁心中的磁密不变，绕组电流不变，因此自耦变压器实际铁心损耗和负载绕组铜耗都与双绕组 变压器一样，但因为额定容量不同，因此损耗标么值也不同。自耦变压器损耗标么值小，因此自耦 变压器的效率比双绕组变压器高。 用标么值表示的效率 ha coso cosR Poa 自耦变压器的最大效率也是当可变损耗等于不变损耗时达到，即自耦变压器与双绕组变压器在相同 状态下达到最大效率 coso 门amax= cos+2RiaPoa (7)自耦变压器的特点 3

电机学课堂讲义 第五部分 变压器 8h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 3 二次侧折算到一次侧的电压方程 ! U " 2a = kaU2a = kaZ2Ima + (ka #1)kaZ2I " 2a # kaE2a 考虑到铁耗与主电势的关系，得到自耦变压器T形等效电路，其中与激磁电抗并联的等效铁耗电阻， 激磁电流分解成铁耗电流分量和磁化电流分量。 ! Ima = Iµa + Ifea 自耦变压器与双绕组变压器的比较：变比，一次侧电流在公共绕组上的漏阻抗压降影响二次侧绕组 电压，同样地，二次侧绕组电流在公共绕组上的漏阻抗压降影响一次侧绕组电压，利用激磁电流在 公共绕组上的漏阻抗压降。 当忽略激磁电流时，结果与前面推导的完全相同。 例题：已知容量SN，电压U1N/U2N的双绕组降压变压器，变比k=N1/N2。一次侧开路，二次侧电压和频率 额定时，电流I0，空载损耗p0；二次侧短路，一次侧电流和频率额定时，短路损耗pkN，T形等效电路 中激磁支路等效铁耗电阻Rfe与激磁电抗Xm并联，一、二次绕组漏阻抗分别为Z1和Z2。现有A和B两组同 学分别独立地将双绕组变压器的一次侧与二次侧串联构成一个自耦变压器，如图所示。A组同学发 现，当两个绕组的电压都达到额定时，总串联绕组施加的电压为U1N+U2N，电流I1；B组同学发现，当 两个绕组的电压都达到额定时，总串联绕组施加的电压为U1N-U2N，电流I2。根据变压器原理可知， I1/I0=k+1，I2/I0=k-1；当自耦变压器绕组的电流达到额定时，A组的相对容量SA/SN=(k+1)/k，相对 铁耗pfeA/p0=1，相对铜耗pcuA/pkN=1，串联后绕组的相对激磁电抗与变比k的关系XmA/Xm=(k+1) 2 ，相同 负载功率因数下的满载效率自耦变压器比双绕组变压器的高； B组的相对容量SB/SN=(k-1)/k，相对 铁耗pfeB/p0=1，相对铜耗pcuB/pkN=1，串联后绕组的相对激磁电抗与变比k的关系XmB/Xm=(k-1) 2 ，相同 负载功率因数下的满载效率自耦变压器比双绕组变压器的低。 （5）电压调整率 由于自耦变压器的实际短路阻抗与双绕组相同，而标幺值比双绕组变压器小，因此在相同负载功率 因数和负载电流标幺值条件下，自耦变压器的电压调整率比双绕组变压器的小。 用标幺值表示的电压调整率 ! "Ua = I1a * (Rka * cos# + Xka * sin#) （6）效率 因为铁心中的磁密不变，绕组电流不变，因此自耦变压器实际铁心损耗和负载绕组铜耗都与双绕组 变压器一样，但因为额定容量不同，因此损耗标幺值也不同。自耦变压器损耗标幺值小，因此自耦 变压器的效率比双绕组变压器高。 用标幺值表示的效率 ! "a = I1a * cos# I1a * cos# + I1a *2Rka * + p0a * 自耦变压器的最大效率也是当可变损耗等于不变损耗时达到，即自耦变压器与双绕组变压器在相同 状态下达到最大效率 ! "a max = cos# cos# + 2 Rka * p0a * （7）自耦变压器的特点

电机学课堂讲义第五部分变压器8h 上海交通大学电气工程系EE SJTU 与双绕组变压器相比，自耦变压器具有体积小，重量轻，成本低，容量大，电压调整率小，输出电 压稳定，损耗相同但效率高等特点，同时由于短路阻抗标么值小，短路电流标么值大，没有电气隔 离，存在安全隐患。 2、电压互感器 电压互感器是利用双绕组变压器的电气隔离和降压功能，将匝数多的高压绕组两端接被侧高电压， 通过匝数少的低电压接数字仪表，读取被测高压绕组的输入电压。 3、电流互感器 电流互感器是利用双绕组变压器的电气隔离和电流与匝数成反比的磁势平衡原理，用卡钳测量被侧 线路电流，被测线路作为低压绕组，多匝数绕组电流反映被测线路电流。原理上√电流互感器与电 压互感器对偶，其变比几乎等于电流比，一次侧绕组是被测电流线路的一部分，空载时二次侧绕组 必须短路，以免引起高压危险。一次侧为被测量电路侧，匝数少，导线截面积大，电流大。二次侧 是仪表测量侧，匝数多，导线截面积小，电流小。也就是利用小电流测大电流的原理。利用磁势平 衡原理，在忽略激磁电流的条件下，可以得到电流比等于匝比的倒数。为了减小测量误差，要求磁 路线性，尽可能减小漏阻抗和空载电流，数字仪表取代模拟电流表。 4、电焊变压器 负载电流很大，接近短路状态。 5、三绕组变压器 三绕组变压器主要用于三种不同电压的电网或电路系统，比如110/35/10.5kV三绕组变压器从高压 电网获得电能，转送给35kV和10.5kV两个电网， 实现电力调度。分析多绕组变压器的原理与双绕组 相同，利用磁势平衡和主磁通相同产生感应电势， 漏磁场相对比较复杂。 (1)绕组排列 三绕组变压器有三种额定电压的高、中 低压绕组，国家标准GB1094-79连接组YoYD-12-11和 YoYY-12-12两种三绕组变压器的铁心采用芯式结构，每相高中低压绕组在同一铁心柱上。根据绝缘 要求高压绕组离铁心柱最远，低压绕组靠近铁心柱。绕组排列要使得漏磁通分布均匀，漏抗分布合 理，保证电压调整率和运行性能优良。 三绕组降压变压器的绕组排列：铁心柱、低压、中压、高压绕组。 三绕组升压变压器的绕组排列：铁心柱、中压、低压、高压绕组。 (2)几个概念 A、变比 三绕组变压器佳意两个绕组的匝数之比定义为这两个绕组的变比，如第i个绕组对第j个绕组的变 比，共有六种形式，具体折算到某一个绕组时采用其中三个变比参数。 B、漏磁通 三绕组变压器中的漏磁通比较复杂，仅与一个绕组匝链的自漏磁通：同时与两个绕组匝链的互漏磁 通：同时与三个绕组匝链的互漏磁通与主磁通合并在一起。因此，三绕组变压器对应有三个漏磁自 感、三个漏磁互感和三个主互感，他们都与绕组匝数乘积呈正比，与磁路的磁导呈正比。 (3)折算 折算原理与双绕组变压器类似，假设折算到公共绕组W匝，由于空间电磁场分布不变，匝数变化将引 起感应电势变化，电流变化，绕组电阻、电感和电抗变化，那么各绕组的折算规律： 绕组匝数 N:-W-kN 4

电机学课堂讲义 第五部分 变压器 8h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 4 与双绕组变压器相比，自耦变压器具有体积小，重量轻，成本低，容量大，电压调整率小，输出电 压稳定，损耗相同但效率高等特点，同时由于短路阻抗标幺值小，短路电流标幺值大，没有电气隔 离，存在安全隐患。 2、电压互感器 电压互感器是利用双绕组变压器的电气隔离和降压功能，将匝数多的高压绕组两端接被侧高电压， 通过匝数少的低电压接数字仪表，读取被测高压绕组的输入电压。 3、电流互感器 电流互感器是利用双绕组变压器的电气隔离和电流与匝数成反比的磁势平衡原理，用卡钳测量被侧 线路电流，被测线路作为低压绕组，多匝数绕组电流反映被测线路电流。原理上，电流互感器与电 压互感器对偶，其变比几乎等于电流比，一次侧绕组是被测电流线路的一部分，空载时二次侧绕组 必须短路，以免引起高压危险。一次侧为被测量电路侧，匝数少，导线截面积大，电流大。二次侧 是仪表测量侧，匝数多，导线截面积小，电流小。也就是利用小电流测大电流的原理。利用磁势平 衡原理，在忽略激磁电流的条件下，可以得到电流比等于匝比的倒数。为了减小测量误差，要求磁 路线性，尽可能减小漏阻抗和空载电流，数字仪表取代模拟电流表。 4、电焊变压器 负载电流很大，接近短路状态。 5、三绕组变压器 三绕组变压器主要用于三种不同电压的电网或电路系统，比如110/35/10.5kV三绕组变压器从高压 电网获得电能，转送给35kV和10.5kV两个电网，实现电力调度。分析多绕组变压器的原理与双绕组 相同，利用磁势平衡和主磁通相同产生感应电势，漏磁场相对比较复杂。 （1）绕组排列 三绕组变压器有三种额定电压的高、中、低压绕组，国家标准GB1094-79连接组Y0Y0D-12-11和 Y0Y0Y-12-12两种三绕组变压器的铁心采用芯式结构，每相高中低压绕组在同一铁心柱上。根据绝缘 要求高压绕组离铁心柱最远，低压绕组靠近铁心柱。绕组排列要使得漏磁通分布均匀，漏抗分布合 理，保证电压调整率和运行性能优良。 三绕组降压变压器的绕组排列：铁心柱、低压、中压、高压绕组。 三绕组升压变压器的绕组排列：铁心柱、中压、低压、高压绕组。 （2）几个概念 A、变比 三绕组变压器任意两个绕组的匝数之比定义为这两个绕组的变比，如第i个绕组对第j个绕组的变 比，共有六种形式，具体折算到某一个绕组时采用其中三个变比参数。 B、漏磁通 三绕组变压器中的漏磁通比较复杂，仅与一个绕组匝链的自漏磁通；同时与两个绕组匝链的互漏磁 通；同时与三个绕组匝链的互漏磁通与主磁通合并在一起。因此，三绕组变压器对应有三个漏磁自 感、三个漏磁互感和三个主互感，他们都与绕组匝数乘积呈正比，与磁路的磁导呈正比。 （3）折算 折算原理与双绕组变压器类似，假设折算到公共绕组W匝，由于空间电磁场分布不变，匝数变化将引 起感应电势变化，电流变化，绕组电阻、电感和电抗变化，那么各绕组的折算规律： 绕组匝数 ! N " i = W = ki Ni

电机学课堂讲义第五部分变压器8h 上海交通大学电气工程系EE SJTU 绕组电压或电势 U:=Ulk 绕组电流 I=kI 绕组电阻 R=k2R 绕组电抗或电感 x=k,k,x(可以相同也可以不同) 折算后的每个绕组的等效漏电抗或等效漏电感 X=x-x-x:+x法(i,j,k互不相等) 第i个绕组的等效漏电抗等于第i个绕组的自漏电抗折算值加上与第个绕组无关的互漏电抗折算值， 再扣除所有与第ⅰ个绕组相关联的互漏电抗折算值。由于每个表达式中各有两项正号和负号，因此主 磁通对应的主电感的作用相互抵消了。对于三绕组升压变压器， 中间绕组由于漏电抗很小，匝间和 层间电容存在，使中间绕组等效漏电抗出现微弱的容性是可能的。 (4)基本方程 假设所有物理量都经过折算或采用标么值表示（不在增加上角标） 用黑粗体表示相量，那么每个 绕组的电压方程 U=ZI-E, Zel R+jXc U2=-Z.2+E2, Ze2=R2+iX2 U3=-Z.3l3+E3, Ze3=R3+ixc3 根据主磁通相同，折算后绕组匝数相同， 因此三个感应电势相同 图3三绕组变压器等效电路 E,=E2=E3=-Zm1nm。 根据磁势平衡 L+2+13=1m 根据电压、电势和电流方程不难获得三绕组变压器的等效电路，在双绕组变压器“T”型等效电路的 二次侧并联一个支路，如图3所示。 (5)标么值表示 三绕组变压器基值选取与双绕组变压器不同，因为绕组的容量不同。为了使折算前后标么值相同， 维持基本方程形式不变，所有绕组的容量基值必须相同，原则上选取最大容量的绕组额定容量为容 量基值，各绕组电压基值为各绕组的额定相电压，这样各绕组的电流和阻抗基值就可以根据容量和 电压基值来确定 Ib=S61U6,Zb=U6116。 教学方法： 双绕组变压器一一自耦变压器连接一一磁势平衡—一电压平衡—一等效电路一一功率平衡一一三相 自耦变压器： 双绕组变压器- 电压互感器一电流互感器（对偶关系）： 双绕组变压器一 多绕组变压器——磁势平衡—一折算方法—一等效电路。 5

电机学课堂讲义 第五部分 变压器 8h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 5 绕组电压或电势 ! U " i = Ui /ki 绕组电流 ! I " i = ki Ii 绕组电阻 ! R " i = ki 2 Ri 绕组电抗或电感 ! x " ij = ki k j xij (i,j 可以相同也可以不同) 折算后的每个绕组的等效漏电抗或等效漏电感 ! X " ei = x " ii # x " ij # x " ik + x " jk （i，j，k互不相等） 第i个绕组的等效漏电抗等于第i个绕组的自漏电抗折算值加上与第i个绕组无关的互漏电抗折算值， 再扣除所有与第i个绕组相关联的互漏电抗折算值。由于每个表达式中各有两项正号和负号，因此主 磁通对应的主电感的作用相互抵消了。对于三绕组升压变压器，中间绕组由于漏电抗很小，匝间和 层间电容存在，使中间绕组等效漏电抗出现微弱的容性是可能的。 （4）基本方程 假设所有物理量都经过折算或采用标幺值表示（不在增加上角标），用黑粗体表示相量，那么每个 绕组的电压方程 ! U1 = Ze1I1 " E1， ! Ze1 = R1 + jXe1 ! U2 = "Ze 2I2 + E2， ! Ze2 = R2 + jXe2 ! U3 = "Ze 3I3 + E3， ! Ze3 = R3 + jXe3 根据主磁通相同，折算后绕组匝数相同，因此三个感应电势相同 ! E1 = E2 = E3 = "ZmIm 。 根据磁势平衡 ! I1 + I2 + I3 = Im。 根据电压、电势和电流方程不难获得三绕组变压器的等效电路，在双绕组变压器“T”型等效电路的 二次侧并联一个支路，如图3所示。 （5）标幺值表示 三绕组变压器基值选取与双绕组变压器不同，因为绕组的容量不同。为了使折算前后标幺值相同， 维持基本方程形式不变，所有绕组的容量基值必须相同，原则上选取最大容量的绕组额定容量为容 量基值，各绕组电压基值为各绕组的额定相电压，这样各绕组的电流和阻抗基值就可以根据容量和 电压基值来确定 ! Ib = Sb /Ub， ! Zb = Ub /Ib。 教学方法： 双绕组变压器——自耦变压器连接——磁势平衡——电压平衡——等效电路——功率平衡——三相 自耦变压器； 双绕组变压器——电压互感器——电流互感器（对偶关系）； 双绕组变压器——多绕组变压器——磁势平衡——折算方法——等效电路。 图3 三绕组变压器等效电路 i1 u3 im e1 E Ze1 i2 i3 u1 u2 Zm Ze2 Ze3

附录三相变压器的不对称运行 三相变压器在负载不对称条件下，采用对称分量法来分析。 (1)对称分量法 定义：把一组三相不对称的电压（电流）分解成正序、负序和零序三组对称分量，然后将电机在不 对称状态下的运行，看成是这三种对称分量单独作用结果的叠加。对称分量法是双旋转矢量理论的 应用。 根据叠加原理的基本要求，系统必须是线性的，实际上变压器磁路是非线性的。对称分量法假设磁 路线性，不存在谐波磁通和谐波电流，因此也不存在谐波问题。 三相对称系统：三相物理量按照正弦规律变化，各相相量大小相等，相位互差120°。 正序系统：电压、电势、电流或磁通的相序ABC依次滞后120°，幅值相同。 负序系统：电压、电势、电流或磁通的相序ABC依次超前120°，幅值相同。 零序系统：电压、电势、电流或磁通的三相相量相位相同，幅值相同。 每个绕组中，三种相序的电流频率是一样的，只是幅值和相位可能不同。 fa=fa:fa-+fao fB =fB++fB-+fBo fc=fc:+fc-+fco 其中，可以是瞬时值或相量。 由此得到三相相量到各相序相量的对称分量法矩阵表示，令 a=ej2a13 a a f 1 由于对称分量法以叠加原理为基础，因此，从理论上讲，它只适用于线性电路，非线性电路系统要 进行线性化处理。变压器的激磁支路是非线性的，但激磁电流很小，可以在额定电压点线性化。 (2)相序等效电路 从原理上分析，正序和负序并没有区别，阻抗相同。零序阻抗和等效电路要根据磁路和电路的情况 而定，由于三相零序电流大小相等，相位相同，零序阻抗与变压器的连接组与磁路系统密切相关。 从磁路系统来说，一次侧与二次侧的零序漏阻抗与正序相同；对于磁路独立的组式变压器，零序激 磁阻抗与正序一致：对于磁路相关的芯式变压器，零序主磁通不能沿铁心闭合，激磁阻抗远小于正 序激磁阻抗。，从电路系统来说，三相绕组星形连接时零序电流无法流通，零序等效电路在星形连接 侧开路：三相绕组王角形连接时零序电流形成闭合环路，对外电路无影响，相当于自身短路：具有 中性线的三相绕组星形连接，零序电流能从各支路汇集到中性线上，而流入外接电路。 例题：三相变压器Yy接单相负载运行，一次侧施加三相正弦对称电压，二次侧接单相负载，分析各 相电流和相序等效电路。 解答：根据一次侧三相电压对称，假设为正序分量，那么一次侧三相负序和零序电压分量等于零。 二次侧接单相负载，假设为A相接单相负载，那么B相和C相电流等于零，所以二次侧同时存在正序、 负序和零序电流分量。根据磁势平衡关系，一次侧绕组电流和激磁电流中都存在正序、负序电流分 量，一次侧绕组中不存在零序电流分量，但激磁电流存在零序分量。根据对称分量法计算得到，A相 二次侧正序、负序和零序电流分量相等。 U+=U, U.=U10=0, 6

6 附录 三相变压器的不对称运行 三相变压器在负载不对称条件下，采用对称分量法来分析。 （1）对称分量法 定义：把一组三相不对称的电压（电流）分解成正序、负序和零序三组对称分量，然后将电机在不 对称状态下的运行，看成是这三种对称分量单独作用结果的叠加。对称分量法是双旋转矢量理论的 应用。 根据叠加原理的基本要求，系统必须是线性的，实际上变压器磁路是非线性的。对称分量法假设磁 路线性，不存在谐波磁通和谐波电流，因此也不存在谐波问题。 三相对称系统：三相物理量按照正弦规律变化，各相相量大小相等，相位互差120 0 。 正序系统：电压、电势、电流或磁通的相序ABC依次滞后120 0 ，幅值相同。 负序系统：电压、电势、电流或磁通的相序ABC依次超前120 0 ，幅值相同。 零序系统：电压、电势、电流或磁通的三相相量相位相同，幅值相同。 每个绕组中，三种相序的电流频率是一样的，只是幅值和相位可能不同。 ! fA = fA + + fA" + fA 0， ! fB = fB + + fB" + fB 0， ! fC = fC + + fC" + fC 0 其中，f可以是瞬时值或相量。 由此得到三相相量到各相序相量的对称分量法矩阵表示,令 ! a = e j 2" / 3 ， ! fA + fA" fA 0 # $ % % % & ' ( ( ( = 1 3 1 a a 2 1 a 2 a 1 1 1 # $ % % % & ' ( ( ( fA fB fC # $ % % % & ' ( ( ( 由于对称分量法以叠加原理为基础，因此，从理论上讲，它只适用于线性电路，非线性电路系统要 进行线性化处理。变压器的激磁支路是非线性的，但激磁电流很小，可以在额定电压点线性化。 （2）相序等效电路 从原理上分析，正序和负序并没有区别，阻抗相同。零序阻抗和等效电路要根据磁路和电路的情况 而定，由于三相零序电流大小相等，相位相同，零序阻抗与变压器的连接组与磁路系统密切相关。 从磁路系统来说，一次侧与二次侧的零序漏阻抗与正序相同；对于磁路独立的组式变压器，零序激 磁阻抗与正序一致；对于磁路相关的芯式变压器，零序主磁通不能沿铁心闭合，激磁阻抗远小于正 序激磁阻抗。从电路系统来说，三相绕组星形连接时零序电流无法流通，零序等效电路在星形连接 侧开路；三相绕组三角形连接时零序电流形成闭合环路，对外电路无影响，相当于自身短路；具有 中性线的三相绕组星形连接，零序电流能从各支路汇集到中性线上，而流入外接电路。 例题：三相变压器Yy0接单相负载运行，一次侧施加三相正弦对称电压，二次侧接单相负载，分析各 相电流和相序等效电路。 解答：根据一次侧三相电压对称，假设为正序分量，那么一次侧三相负序和零序电压分量等于零。 二次侧接单相负载，假设为A相接单相负载，那么B相和C相电流等于零，所以二次侧同时存在正序、 负序和零序电流分量。根据磁势平衡关系，一次侧绕组电流和激磁电流中都存在正序、负序电流分 量，一次侧绕组中不存在零序电流分量，但激磁电流存在零序分量。根据对称分量法计算得到，A相 二次侧正序、负序和零序电流分量相等。 ! U1+ = U1， ! U1" = U10 = 0

电机学课堂进义第八部分卓越工程师课程 上海交通大学电气工程系EE SJTU L2+=12-=120=3L 由此可知，获得对称分量后可以得到正序、负序和零序等效电路，因二次侧电流相同它们是相互串 联的等效电路，如图4所示。 (3)中点移动现象 一次侧三相线电压对称正弦（黑色三角形矢量），如图5所示。二次侧对称运行时，三相相电压对称 (红色矢量表示)，中性点电位位于线电压矢量三角形中心N位置。二次侧接不对称单相负载运行 时，正序电流建立主磁通和漏磁通，感应三相对称电势，并产生漏抗压降；负序电流仅建立漏磁 通，因为一次侧负序电压等于零，也产生漏抗压降：零序电流起激磁作用且在二次侧建立漏磁场并 形成漏抗压降。零序主磁通在一次侧和二次侧绕组感应零序电势。由于零序电势（绿色矢量）使得 每相电压不对称，从而引起中性点电位移动，由N到N2。中性点电位移动的直接后果是其中一相电压 升高，对绕组绝缘安全造成隐患。 2+ i☑ 12 N2 UAB 110 N UBc 图5三相不对称运行中性点电位移动 图4三相不对称运行等效电路 假设不计漏抗压降，Yy空载时，一次侧和二次侧三相电势对称，在对称负载下三相电流仍然对称。 但当发生单相负载时，负载电流滞后端电压一定角度（非容性负载），因零序电流与正序和负序电 流相同，以及铁耗的影响。零序磁通比零序电流滞后一定角度，并在各相绕组感应出滞后于零序磁 通90°的零序电势，端电压与电势的关系。 对于接负载的一相来说，电流是起去磁作用的，对另外两相则为助磁，但是线电势始终对称。一次 侧各相也会出现中点移动。中点移动的原因是由于二次侧有零序电流，而一次侧没有零序电流与其 相平衡。这样二次侧零序电流就成为激磁电流，产生零序磁通，在各绕组中感应出零序电势，使相 电压的中点发生移动。中点移动的大小与零序电流产生的零序磁通大小有关，而零序磁通的大小又 与三相变压器的磁路密切关联。当三相变压器采用Yd、Yd、Yoy、Yy连接时，即使有线和线之间的 单相负载，也不会产生零序电流，因此不会发生零序电流引起的中性点电位移动。 教学方法： 不对称运行条件一电压与电流对称分量一一正序、负序和零序等效电路（磁路关联）一求解对 称分量结果一一合成电压与电流—一中性点电压偏移情况。 7

电机学课堂讲义 第八部分 卓越工程师课程 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 7 ! I2+ = I2" = I20 = 1 3 IL 由此可知，获得对称分量后可以得到正序、负序和零序等效电路，因二次侧电流相同它们是相互串 联的等效电路，如图4所示。 （3）中点移动现象 一次侧三相线电压对称正弦（黑色三角形矢量），如图5所示。二次侧对称运行时，三相相电压对称 （红色矢量表示），中性点电位位于线电压矢量三角形中心N1位置。二次侧接不对称单相负载运行 时，正序电流建立主磁通和漏磁通，感应三相对称电势，并产生漏抗压降；负序电流仅建立漏磁 通，因为一次侧负序电压等于零，也产生漏抗压降；零序电流起激磁作用且在二次侧建立漏磁场并 形成漏抗压降。零序主磁通在一次侧和二次侧绕组感应零序电势。由于零序电势（绿色矢量）使得 每相电压不对称，从而引起中性点电位移动，由N1到N2。中性点电位移动的直接后果是其中一相电压 升高，对绕组绝缘安全造成隐患。 假设不计漏抗压降，Yy0空载时，一次侧和二次侧三相电势对称，在对称负载下三相电流仍然对称。 但当发生单相负载时，负载电流滞后端电压一定角度（非容性负载），因零序电流与正序和负序电 流相同，以及铁耗的影响。零序磁通比零序电流滞后一定角度，并在各相绕组感应出滞后于零序磁 通90 0 的零序电势，端电压与电势的关系。 对于接负载的一相来说，电流是起去磁作用的，对另外两相则为助磁，但是线电势始终对称。一次 侧各相也会出现中点移动。中点移动的原因是由于二次侧有零序电流，而一次侧没有零序电流与其 相平衡。这样二次侧零序电流就成为激磁电流，产生零序磁通，在各绕组中感应出零序电势，使相 电压的中点发生移动。中点移动的大小与零序电流产生的零序磁通大小有关，而零序磁通的大小又 与三相变压器的磁路密切关联。当三相变压器采用Y0d、Yd、Y0y、Yy连接时，即使有线和线之间的 单相负载，也不会产生零序电流，因此不会发生零序电流引起的中性点电位移动。 教学方法： 不对称运行条件——电压与电流对称分量——正序、负序和零序等效电路（磁路关联）——求解对 称分量结果——合成电压与电流——中性点电压偏移情况。 图4 三相不对称运行等效电路 3ZL i1+ im+ Z1+ i2+ u1 Zm+ Z2+ i1- im￾Z1- i2- Zm￾Z2- i10 im0 Z10 i20 Zm0 Z20 N1 N2 UA UC UB U UAB CA UBC 图5 三相不对称运行中性点电位移动