电机学课堂进义第二部分交流电机共性问题6h 上海交通大学电气工程系EE SJTU 第四讲正弦波磁场下绕组的电势 重点：绕组电势 难点：谐波电势削弱方法 问题：正弦波气隙磁场下绕组的电势波形是正弦波吗？ 假设旋转电机的极数2p,每极每相槽数q,电枢为双层绕组，每个线圈的匝数Ne,线圈节距系数B, 气隙中存在正弦波磁场，磁场矢量的方向沿径向，在同一位置角气隙磁场大小相同，磁场相对于电 枢逆时针以同步速旋转，电角频率ω，那么电枢绕组中的感应电势根据法拉第电磁感应定律计算得 到。以A相相轴为空间位置参考轴，先分析基波磁场产生的感应电势，设气隙磁场的磁感应强度为 B=B cos(ct-0) 1、一个短距线圈的感应电势 假设线圈的轴线空间位置角为Ym,那么N匝短距线圈匝链的磁链 b冷以bp 每极磁通幅值Φm-2tdBm, 极距t=πDn/2p, 短距系数k1=sin(Br/2)。 感应电势 ee=-dΨldi=wWΦcos(wt-乏-pym) 可以发现，感应电势在相位上滞后磁通或磁链90°电角。 2、短距线圈组的感应电势 假设每极有q个线圈构成一个线圈组，相邻线圈组空间相差槽间电角α，若第一个线圈的中心位置为 Ym, 那么q个线圈的中心位置是Ym+(q-1)a/2p,线圈组中各线圈的感应电势相加得到线圈组感应电势， 可以直接采用三角函数或时空矢量方法计算。采用三角函数法是直接利用上述一个线圈的结果 eg=wNΦmk,1》cos(wt-受-pYm-ka)=wqNΦmk,ik1cos[wt-受-pym-(q-1)a/2] 时空矢量法，就是将上式中的余弦函数用复指数函数（即时空矢量）表示，再利用等比数列求和， 计算结果取实部，即为线圈组的感应电势。 3、一相绕组的感应电势 一相双层绕组有2p个线圈组，同一对极下的两个线圈组空间相差180°电角，感应电势的极性相反， 因此线圈组反向串联或反向并联，再与不同对极下构成的线圈组顺极性串联或并联，最终构成一相 绕组。假定每相的并联支路数为a,那么每相串联匝数为pqN/a,N为每槽导体数。对于单层绕组， 只有个同极性线圈组串联或并联。因此，每相感应电势 eph=Em coslot--PYm -(q-1)a/2] 1
电机学课堂讲义 第二部分 交流电机共性问题 6h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 1 第四讲 正弦波磁场下绕组的电势 重点：绕组电势 难点：谐波电势削弱方法 问题：正弦波气隙磁场下绕组的电势波形是正弦波吗？ 假设旋转电机的极数2p，每极每相槽数q，电枢为双层绕组，每个线圈的匝数Nc，线圈节距系数β， 气隙中存在正弦波磁场，磁场矢量的方向沿径向，在同一位置角气隙磁场大小相同，磁场相对于电 枢逆时针以同步速旋转，电角频率ω，那么电枢绕组中的感应电势根据法拉第电磁感应定律计算得 到。以A相相轴为空间位置参考轴，先分析基波磁场产生的感应电势，设气隙磁场的磁感应强度为 ! B = Bm cos("t #$) 1、一个短距线圈的感应电势 假设线圈的轴线空间位置角为γm，那么Nc匝短距线圈匝链的磁链 ! " = 1 2 Nc lfeDa Bm cos(#t $ p% m ) & m $'( / 2p & m +'( / 2p ) d%m = Nc*mky1 cos(#t $ p& m ) 每极磁通幅值 ! "m = 2 # $lfeBm ， 极距 ! " = #Da /2p， 短距系数 ! ky1 = sin("# /2)。 感应电势 ! ec = "d#/dt =$Nc%mky1 cos($t " & 2 " p' m ) 可以发现，感应电势在相位上滞后磁通或磁链900 电角。 2、短距线圈组的感应电势 假设每极有q个线圈构成一个线圈组，相邻线圈组空间相差槽间电角α，若第一个线圈的中心位置为 γm，那么q个线圈的中心位置是γm+(q-1)α/2p，线圈组中各线圈的感应电势相加得到线圈组感应电势， 可以直接采用三角函数或时空矢量方法计算。采用三角函数法是直接利用上述一个线圈的结果 ! eq ="Nc#mky1 cos("t $ % 2 $ p& m $ k') k= 0 q$1 ( ="qNc#mky1kq1 cos["t $ % 2 $ p& m $ (q $1)' /2] 时空矢量法，就是将上式中的余弦函数用复指数函数（即时空矢量）表示，再利用等比数列求和， 计算结果取实部，即为线圈组的感应电势。 3、一相绕组的感应电势 一相双层绕组有2p个线圈组，同一对极下的两个线圈组空间相差1800 电角，感应电势的极性相反， 因此线圈组反向串联或反向并联，再与不同对极下构成的线圈组顺极性串联或并联，最终构成一相 绕组。假定每相的并联支路数为a，那么每相串联匝数为pqNs/a，Ns为每槽导体数。对于单层绕组， 只有p个同极性线圈组串联或并联。因此，每相感应电势 ! eph = Em cos["t # $ 2 # p% m # (q #1)& /2]
电机学课堂进义第二部分交流电机共性问题6 上海交通大学电气工程系EE SJTU 每相感应电势幅值Em-ωWkΦm，它与频率、等效串联匝数和磁通幅值呈正比。 串联匝数（单层或双层）W-pgN,/a,其中N是每槽导体数。 基波绕组系数k1=k,k1。 因为磁场是以A相相轴为参考轴，即A相相轴的空间电角度0=0，A相感应电势滞后磁场90°电角，因 此空间中心位置电角满足 B 8a=pym+(q-1)a/2,8g=64+号，0e=8a+号。 于是，各相绕组的感应电势为 e =E cos(at -e)=E cos(at) eg E cos(wt-0g)=E cos(at-) ec =E cos(at-0c)=E cos(at+) 图1时空矢量B,E关系 可见，三相感应电势是对称的时变正弦函数，分别滞后于各自磁场空间矢量90°电角，因此以各自相 轴为时轴的条件下，可以用滞后于磁场时空矢量90°电角的感应电势时空朱量表示三相感应电势，如 图1所示。 4、感应电势中的谐波及其抑制 电枢电流产生的谐波磁场是频率等于电枢电流频率， 空间极对数vp,转速是同步速的1W,幅值为 Bamv的v次谐波磁场可以表示为 Ba.y Bam.y cos(wt-ve) 因此电枢电流产生的磁场在电枢绕组中引起的感应电势频率与电流相同。电枢绕组基波电流产生 的谐波气隙磁场不会在自身绕组中产生谐波感应电势，但会在不同转速的电枢绕组（如定子 对转子，或者反过来转子对定子)中产生谐波感应电势。这是因为定子电枢气隙磁场基波与谐 波相对于转子的转速发生了变化，定基波对转子的转速(n-n),谐波对转子的转速(nw-n), 在转子中感应电势的频率是不同的。 在转子以同步速1旋转时，转子直流励磁电流产生的空间分布磁势和磁场，也以同步速1旋转，谐波 的空间极对数vp,频率vf,因此磁极v次谐波磁场为 B.=Bj.cos(vat-ve) 类似基波感应电势的计算方法，可以得到三相谐波感应电势 eA.x=Em.cos(vor-ve)=Em.cos(vor) eav=Ecos(vot-v0。-)=Ecos(vwt-v号-) ec.v=Em.x cos(vot vec-)=Ey cos(vot+v) 可以看出，三次谐波的幅值和相位相同。 磁极对称的条件下，没有偶次谐波。奇次谐波感应电势幅值 Emv=voWk.Φmv 奇次谐波磁通幅值 2
电机学课堂讲义 第二部分 交流电机共性问题 6h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 2 每相感应电势幅值 ! Em ="Wkw1 #m ，它与频率、等效串联匝数和磁通幅值呈正比。 串联匝数（单层或双层） ! W = pqNs /a，其中Ns是每槽导体数。 基波绕组系数 ! kw1 = ky1kq1。 因为磁场是以A相相轴为参考轴，即A相相轴的空间电角度θA=0，A相感应电势滞后磁场900 电角，因 此空间中心位置电角满足 ! "A = p# m + (q $1)% /2, ! "B = " A + 2# 3 , ! "C = " A + 4 # 3 。 于是，各相绕组的感应电势为 ! eA = Em cos("t #$A # % 2 ) = Em cos("t # % 2 ) ! eB = Em cos("t #$B # % 2 ) = Em cos("t # 7% 6 ) ! eC = Em cos("t #$C # % 2 ) = Em cos("t + % 6 ) 可见，三相感应电势是对称的时变正弦函数，分别滞后于各自磁场空间矢量900 电角，因此以各自相 轴为时轴的条件下，可以用滞后于磁场时空矢量900 电角的感应电势时空矢量表示三相感应电势，如 图1所示。 4、感应电势中的谐波及其抑制 电枢电流产生的谐波磁场是频率等于电枢电流频率，空间极对数νp，转速是同步速的1/ν，幅值为 Bam,v的ν次谐波磁场可以表示为 ! Ba," = Bam," cos(#t $"%) 因此电枢电流产生的磁场在电枢绕组中引起的感应电势频率与电流相同。电枢绕组基波电流产生 的谐波气隙磁场不会在自身绕组中产生谐波感应电势，但会在不同转速的电枢绕组（如定子 对转子，或者反过来转子对定子）中产生谐波感应电势。这是因为定子电枢气隙磁场基波与谐 波相对于转子的转速发生了变化，定子基波对转子的转速（n1-nr），谐波对转子的转速（n1/ν-nr）， 在转子中感应电势的频率是不同的。 在转子以同步速n1旋转时，转子直流励磁电流产生的空间分布磁势和磁场，也以同步速n1旋转，谐波 的空间极对数νp，频率νf，因此磁极ν次谐波磁场为 ! Bf ," = Bfm," cos("#t $"%) 类似基波感应电势的计算方法，可以得到三相谐波感应电势 ! eA," = Em," cos("#t $"%A $ & 2 ) = Em," cos("#t $ & 2 ) ! eB," = Em," cos("#t $"%B $ & 2 ) = Em," cos("#t $" 2& 3 $ & 2 ) ! eC," = Em," cos("#t $"%C $ & 2 ) = Em," cos("#t + " 2& 3 $ & 2 ) 可以看出，三次谐波的幅值和相位相同。 磁极对称的条件下，没有偶次谐波。奇次谐波感应电势幅值 ! Em," = "#Wkw"$m," 奇次谐波磁通幅值 图1 时空矢量B, E关系 A B d B θ ωt E C
电机学课堂进义第二部分交流电机共性问题6h 上海交通大学电气工程系EE SJTU mx =itylkBiy- Bm义① VB 于是，谐波感应电势幅值与基波感应电势幅值之比等于谐波磁感应强度幅值与基波幅值之比 E Bin.vkwy En Bakwt 因此，削弱或抑制磁极磁场产生的谐波感应电势，根本上必须削弱磁极磁场中的谐波磁场幅值，还 可以通过电枢绕组的短距和分布形式削弱谐波感应电势。 (1)隐极采用大小齿或正弦绕组，凸极通过改变磁极极靴形状，消除偶次谐波，并使得磁极磁场尽 可能接近正弦波。 (2)采用短距绕组：重点削弱低次谐波。 (3)采用分布绕组，特别是分数槽绕组，整数q或其分子越大，削弱谐波的能力越强。 (4)电枢采用斜槽，即同一槽的空间位置在电枢铁心两个端面相差一个槽间角。 (5)电枢绕组采用星形或三角形连接，消除线电势中的三次及其倍数次谐波， 值得注意的是短距和分布都不能削弱齿谐波，但斜槽可以削弱齿谐波。 教学方法 交流绕组在旋转磁场下的感应电势根据电磁感应定律获得，基被每极磁通幅值恒定，各次谐波磁场 的每极磁通也确定。一个交流线圈的电势（短距系数）一 相带内线圈组的电势（分布系数）一 每相绕组的电势（绕组系数）一谐波电势的削弱方法。 特别注意交流对称绕组与对称电流产生的磁场在其每相绕组中感应的电势都是基波。只有磁极磁场 中的谐波才在其它绕组中感应谐波电势。比如，交流绕组A产生的一系列谐波将在交流绕组B中产生 不同频率的基波及其一系列谐波电势。 交流绕组试题 例题1：交流电机电枢有30槽，2极，线圈节距系数0.8，计算基波、5次和7次绕组系数。 解答：每极每相槽数q=5,极距15槽，节距12槽，槽间电角360/30=12°。 短距系数： ky=sin(v72), 分布系数： sin(v.30) gsin(v.6) 次数人 短距系数 分布系数 绕组系数 1 0.9511 0.9567 0.91 5 0 0.2 0 7 0.5878 -0.1494 -0.0878 例题2：交流电机电枢有15槽，4极，短距线圈，计算基波、5次和7次绕组系数。 解答：每极每相槽数q=5/4,属于分数槽绕组， 分子N=5,分母D=4,说明每相四个极下有5个槽，对于双层绕组有5个线圈，这5个线圈构成一个线 圈组，只能串联。电枢绕组的极距15/4槽，节距取3槽，节距系数0.8，槽间电角2x360715=48°。 3
电机学课堂讲义 第二部分 交流电机共性问题 6h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 3 ! "m,# = 2 $ % # lfeBfm,# = Bfm,# #Bm "m 于是，谐波感应电势幅值与基波感应电势幅值之比等于谐波磁感应强度幅值与基波幅值之比 ! Em," Em = Bfm," kw" Bmkw1 因此，削弱或抑制磁极磁场产生的谐波感应电势，根本上必须削弱磁极磁场中的谐波磁场幅值，还 可以通过电枢绕组的短距和分布形式削弱谐波感应电势。 （1）隐极采用大小齿或正弦绕组，凸极通过改变磁极极靴形状，消除偶次谐波，并使得磁极磁场尽 可能接近正弦波。 （2）采用短距绕组：重点削弱低次谐波。 （3）采用分布绕组，特别是分数槽绕组，整数q或其分子越大，削弱谐波的能力越强。 （4）电枢采用斜槽，即同一槽的空间位置在电枢铁心两个端面相差一个槽间角。 （5）电枢绕组采用星形或三角形连接，消除线电势中的三次及其倍数次谐波。 值得注意的是短距和分布都不能削弱齿谐波，但斜槽可以削弱齿谐波。 教学方法 交流绕组在旋转磁场下的感应电势根据电磁感应定律获得，基波每极磁通幅值恒定，各次谐波磁场 的每极磁通也确定。一个交流线圈的电势（短距系数）——相带内线圈组的电势（分布系数）—— 每相绕组的电势（绕组系数）——谐波电势的削弱方法。 特别注意交流对称绕组与对称电流产生的磁场在其每相绕组中感应的电势都是基波。只有磁极磁场 中的谐波才在其它绕组中感应谐波电势。比如，交流绕组A产生的一系列谐波将在交流绕组B中产生 不同频率的基波及其一系列谐波电势。 交流绕组试题 例题1：交流电机电枢有30槽，2极，线圈节距系数0.8，计算基波、5次和7次绕组系数。 解答：每极每相槽数q=5，极距15槽，节距12槽，槽间电角3600 /30=120 。 短距系数： ! ky" = sin(" 720 )， 分布系数： ! kq" = sin(" # 300 ) qsin(" # 60 ) 次数 短距系数 分布系数 绕组系数 1 0.9511 0.9567 0.91 5 0 0.2 0 7 0.5878 -0.1494 -0.0878 例题2：交流电机电枢有15槽，4极，短距线圈，计算基波、5次和7次绕组系数。 解答：每极每相槽数q=5/4，属于分数槽绕组， 分子N=5，分母D=4，说明每相四个极下有5个槽，对于双层绕组有5个线圈，这5个线圈构成一个线 圈组，只能串联。电枢绕组的极距15/4槽，节距取3槽，节距系数0.8，槽间电角2x3600 /15=480