电机学课堂讲义第四部分异步电机10h 上海交通大学电气工程系EE SJTU 第十六讲电磁转矩表达式 重点：电磁转矩的概念和参数表达式 难点：产生电磁转矩的因素 问题：什么是电磁转矩？电磁转矩有哪些表达式？ 1、异步电机产生电磁转矩的因素 电磁转矩是气隙中定子磁场和转子磁场相互作用的结果。只有极数相同且保持相对静止的定转子气 隙磁场才能产生稳定的电磁转矩。基本假设：只考虑基波磁场之间的相互作用产生的电磁转矩，忽 略谐波之间产生的异步或同步附加转矩：磁路是线性的，忽略铁心损耗，因此电流、磁势和磁场三 者时空矢量呈正比关系。根据第一讲能量法获得的电磁转矩表达式 A8d pB Bsina 以电动机方式电磁转矩为正，将上式改写成时空矢量的表达式，考虑到与合成磁场之间的关系， -Aukd p'Bx BAntd p'BnxB _Ae8 L pB×B 定转子气隙磁场与产生磁场的基波气隙磁势时空矢量之间的关系 B.-F ef 于是，电磁转矩也可以表示为定转子和气隙合成基波磁势时空矢量之间的关系 T.-Hoe Aep2Fn×Fnm 为了表示合成气隙磁场产生的感应电势和定转子电流关系的形式，将电磁转矩表示成合成气隙磁场 与定转子磁势的形式。 Tm=Aep'B6×FAp2Fn×Bn6 考虑到电流与磁势的关系 F= mWk I A吧 合成气隙磁密与每极主磁通的关系 Φ=二AB 感应电势（定子侧或折算到定子侧）与每极主磁通、合成气隙磁密的关系 E,=-jωΦm6=-j4 fArB6 考虑到电势和电流有效值与幅值的关系，得到电磁转矩关于定子侧的电势和电流的表达式 Tn-卫mE cos4 01 1
电机学课堂讲义 第四部分 异步电机 10h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 1 第十六讲 电磁转矩表达式 重点：电磁转矩的概念和参数表达式 难点：产生电磁转矩的因素 问题：什么是电磁转矩？电磁转矩有哪些表达式？ 1、异步电机产生电磁转矩的因素 电磁转矩是气隙中定子磁场和转子磁场相互作用的结果。只有极数相同且保持相对静止的定转子气 隙磁场才能产生稳定的电磁转矩。基本假设：只考虑基波磁场之间的相互作用产生的电磁转矩，忽 略谐波之间产生的异步或同步附加转矩；磁路是线性的，忽略铁心损耗，因此电流、磁势和磁场三 者时空矢量呈正比关系。根据第一讲能量法获得的电磁转矩表达式 ! Tem = Afegef µ0 p 2 BmsBmr sin" 以电动机方式电磁转矩为正，将上式改写成时空矢量的表达式，考虑到与合成磁场之间的关系， ! Tem = Afegef µ0 p 2 Bmr " Bms = Afegef µ0 p 2 Bm# " Bms = Afegef µ0 p 2 Bmr " Bm# 定转子气隙磁场与产生磁场的基波气隙磁势时空矢量之间的关系 ! Bm = µ0 gef Fm 于是，电磁转矩也可以表示为定转子和气隙合成基波磁势时空矢量之间的关系 ! Tem = µ0Afe gef p 2 Fmr " Fms = µ0Afe gef p 2 Fm# " Fms = µ0Afe gef p 2 Fmr " Fm# 为了表示合成气隙磁场产生的感应电势和定转子电流关系的形式，将电磁转矩表示成合成气隙磁场 与定转子磁势的形式 ! Tem = Afe p 2 Bm" # Fms = Afe p 2 Fmr # Bm" 考虑到电流与磁势的关系 ! Fm = mWkw1 "p I 合成气隙磁密与每极主磁通的关系 ! "m# = 2 $ AfeBm# 感应电势（定子侧或折算到定子侧）与每极主磁通、合成气隙磁密的关系 ! E1 = " j#1$m% = " j4 f1AfeBm% 考虑到电势和电流有效值与幅值的关系，得到电磁转矩关于定子侧的电势和电流的表达式 ! Tem = p "1 m1E1I1 cos#1
电机学课堂讲义第四部分异步电机10h 上海交通大学电气工程系EE SJTU 其中1是定子电势时空矢量(-E)超前电流时空矢量I的电角度，称为定子内功率因数角。 同样可以表示为折算到定子的转子感应电势与电流关系 T-PmE:cosv2-P mEl.cosz 01 01 显然，电磁转矩和电磁功率的关系仍然满足 Pem Tom2 =m E I cosu =m2E212 cosw? 注意转子电势仅仅是频率折算后的结果，转子电势和电流没有经过绕组匝数折算。 2、电磁功率、机械功率和转子铜耗三者关系 利用转子等效电路（转子电压等于零）得到电磁转矩与转子电阻的关系 Pem =m21R2Is=Peu2Is 根据能量守恒，转子获得的电磁功率除了转子电功率消耗外都转换成机械功率 Pnec=(1-s)Pem =(1-s)Pev2Is 3、电磁转矩计算方法 (1)定义表达式 电磁转矩等于电磁转矩与同步机械角速度之比，或者前面磁场、磁势时空矢量时间的关系。 (2)参数表达式 利用折算到定子侧的简化等效电路获得计算电磁转矩的参数表达式 定子电枢电流（折算后的参数没有加标注，但不应该有误解） 1=- U (R+R21s)2+(X。+Xa)2 电磁转矩 mp U'R3Is 2 (R+R/s)X) 电磁转矩与转差率的关系曲线称为Ts曲线，是反映异步电机机械特性的重要关系曲线。电磁转矩的 方向取决于转差率的正负：理想空载运行($=0)时，电磁转矩等于零：发电机运行(s1),尽管电磁 转矩仍然为正，但转子反转，因此电磁转矩起制动作用。 起动电流和起动转矩(s=1稳态运行) U mp U'R, R+R2)2+(Xo+Xa)2 Z,-2,R+R+X。+X 最大电磁转矩（假定电机参数与频率无关）在下述条件下发生 dTem= ds 发生最大电磁转矩的转差率 R Sm=士 Ri+(Xio+X2o)2 2
电机学课堂讲义 第四部分 异步电机 10h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 2 其中ψ1是定子电势时空矢量(-E1)超前电流时空矢量I1的电角度，称为定子内功率因数角。 同样可以表示为折算到定子的转子感应电势与电流关系 ! Tem = p "1 m1E # 2I # 2 cos$2 = p "1 m2E2I2 cos$2 显然，电磁转矩和电磁功率的关系仍然满足 ! Pem = Tem"1 = m1E1I1 cos#1 = m2E2I2 cos#2 注意转子电势仅仅是频率折算后的结果，转子电势和电流没有经过绕组匝数折算。 2、电磁功率、机械功率和转子铜耗三者关系 利用转子等效电路（转子电压等于零）得到电磁转矩与转子电阻的关系 ! Pem = m2I2 2 R2 /s = pcu2 /s 根据能量守恒，转子获得的电磁功率除了转子电功率消耗外都转换成机械功率 ! Pmec = (1" s)Pem = (1" s)pcu2 /s 3、电磁转矩计算方法 （1）定义表达式 电磁转矩等于电磁转矩与同步机械角速度之比，或者前面磁场、磁势时空矢量时间的关系。 （2）参数表达式 利用折算到定子侧的简化等效电路获得计算电磁转矩的参数表达式 定子电枢电流（折算后的参数没有加标注，但不应该有误解） ! I1 = U1 (R1 + R2 /s) 2 + (X1" + X2" ) 2 电磁转矩 ! Tem = m1 p 2"f1 U1 2 R2 /s (R1 + R2 /s) 2 + (X1# + X2# ) 2 电磁转矩与转差率的关系曲线称为T-s曲线，是反映异步电机机械特性的重要关系曲线。电磁转矩的 方向取决于转差率的正负：理想空载运行（s=0）时，电磁转矩等于零；发电机运行（s1），尽管电磁 转矩仍然为正，但转子反转，因此电磁转矩起制动作用。 起动电流和起动转矩（s=1稳态运行） ! I1st = U1 (R1 + R2 ) 2 + (X1" + X2" ) 2 , ! Tst = m1 p 2"f1 U1 2 R2 (R1 + R2) 2 + (X1# + X2# ) 2 最大电磁转矩（假定电机参数与频率无关）在下述条件下发生 ! dTem ds = 0 发生最大电磁转矩的转差率 ! sm = ± R2 R1 2 + (X1" + X2" ) 2
电机学课堂进义第四部分异步电机10h 上海交通大学电气工程系EE SJTU 最大电磁转矩表达式 U Tem max mp 4财R±VR+(Xo+Xa)2 由此可见，发生最大电磁转矩的转差率与定转子电阻和电抗都有关，但最大电磁转矩与转子电阻无 关，说明改变转子电阻不会影响异步电机的最大电磁转矩。 3、过载能力 过载能力定义为异步电机最大电磁转矩与额定电磁转矩之比 kN TanN 这种定义方式对同步电机仍然适用，因为同步电机的转子转速等于同步速，电磁功率和电磁转矩总 是呈正比的（定子频率恒定，变频状态的过载能力必须采用转矩方式定义） 4、电磁转矩的实用表达式 利用最大电磁转矩Temmax及其转差率sm来近似表示电磁转矩和转差率的关系 ±VR+(X。+Xo)2=R215nm Tem =Tem max S R/R+1 R1R++马) 2 s Sm 忽略相对小的项smR/R2<1,那么得到电磁转矩的实用表达式 2s5mkN Tom TmN5+ 根据异步电机铭牌数据（额定功率 额定转速、过载能力)和实用转矩公式可以得到机械特性。 5、影响电磁转矩的因素 电磁转矩与定子电压频率、定转子参数、极对数和转差率有关。 在电压、频率和极对数不变的条件下，转子电阻对电磁转矩的影响最大，增大转子电阻可以增大起 动转矩，增大最大电磁转矩的转差率，但最大电磁转矩不变，当起动转矩达到最大时，继续增大转 子电阻，发生最大电磁转矩的转差率将大于1，因此可以实现恒转矩反转稳定运行，比如异步电动机 驱动的起重机下放重物。采用深槽或双笼异步电动机可以使得起动转矩大而起动电流小。绕线式异 步电机很适合转子外接电阻，可以进行频繁正反转运行。 在频率和参数不变的条件下，降低电压，将使得电磁转矩按照平方关系下降，但发生最大电磁转矩 的转差率不变。改变电压不适合恒转矩负载，但适合转矩随转速关系指数增加的风机或泵类负载。 当异步电机的频率变化时，由于磁路饱和原因电压需要配合频率变化，同时与频率有关的定转子电 抗也将发生变化，因此变频时电磁转矩变化比较复杂，也是现代电力电子技术与电机技术结合并得 到广泛应用的控制技术之一。当忽略定子电阻，电压与频率之比等于额定状态比值，那么最大电磁 转矩保持不变，同步转速随频率正比变化，可以在很宽广的转速范围实现恒转矩变功率运行。 当电机极对数发生变化时，绕组空间分布结构不变但线圈之间的连接方式发生变化，这时同步转速 发生突变，电磁转矩也将发生变化，变化大小取决于绕组星形与三角形连接方式变化的形式。 3
电机学课堂讲义 第四部分 异步电机 10h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 3 最大电磁转矩表达式 ! Tem max = m1 p 4"f1 U1 2 R1 ± R1 2 + (X1# + X2# ) 2 由此可见，发生最大电磁转矩的转差率与定转子电阻和电抗都有关，但最大电磁转矩与转子电阻无 关，说明改变转子电阻不会影响异步电机的最大电磁转矩。 3、过载能力 过载能力定义为异步电机最大电磁转矩与额定电磁转矩之比 ! kN = Tem max TemN 这种定义方式对同步电机仍然适用，因为同步电机的转子转速等于同步速，电磁功率和电磁转矩总 是呈正比的（定子频率恒定，变频状态的过载能力必须采用转矩方式定义）。 4、电磁转矩的实用表达式 利用最大电磁转矩Temmax及其转差率sm来近似表示电磁转矩和转差率的关系 ! ± R1 2 + (X1" + X2" ) 2 = R2 /sm ! Tem = Tem max smR1 /R2 +1 smR1 /R2 + 1 2 ( sm s + s sm ) 忽略相对小的项smR1/R2<<1，那么得到电磁转矩的实用表达式 ! Tem TemN = 2ssm sm 2 + s 2 kN 根据异步电机铭牌数据（额定功率、额定转速、过载能力）和实用转矩公式可以得到机械特性。 5、影响电磁转矩的因素 电磁转矩与定子电压、频率、定转子参数、极对数和转差率有关。 在电压、频率和极对数不变的条件下，转子电阻对电磁转矩的影响最大，增大转子电阻可以增大起 动转矩，增大最大电磁转矩的转差率，但最大电磁转矩不变，当起动转矩达到最大时，继续增大转 子电阻，发生最大电磁转矩的转差率将大于1，因此可以实现恒转矩反转稳定运行，比如异步电动机 驱动的起重机下放重物。采用深槽或双笼异步电动机可以使得起动转矩大而起动电流小。绕线式异 步电机很适合转子外接电阻，可以进行频繁正反转运行。 在频率和参数不变的条件下，降低电压，将使得电磁转矩按照平方关系下降，但发生最大电磁转矩 的转差率不变。改变电压不适合恒转矩负载，但适合转矩随转速关系指数增加的风机或泵类负载。 当异步电机的频率变化时，由于磁路饱和原因电压需要配合频率变化，同时与频率有关的定转子电 抗也将发生变化，因此变频时电磁转矩变化比较复杂，也是现代电力电子技术与电机技术结合并得 到广泛应用的控制技术之一。当忽略定子电阻，电压与频率之比等于额定状态比值，那么最大电磁 转矩保持不变，同步转速随频率正比变化，可以在很宽广的转速范围实现恒转矩变功率运行。 当电机极对数发生变化时，绕组空间分布结构不变但线圈之间的连接方式发生变化，这时同步转速 发生突变，电磁转矩也将发生变化，变化大小取决于绕组星形与三角形连接方式变化的形式