电机学课堂进义第六部分直流电机6h 上海交通大学电气工程系EE SJTU 第二十五讲直流电机的电势、功率和转矩 重点：直流电机的电势、电磁功率、电磁转矩和平衡关系 难点：电势的大小和方向 问题：什么是直流电机的电势？直流电机的电磁功率怎么表示？电磁转矩与电流的关系、电势与转 速的关系取决于什么？直流电机的铁耗分布在哪些地方？ 1、直流电机的电势 (1)电势 直流电机的气隙磁场空间分布，绕组空间分布，如图4所示。因为磁密波形对称，除了基波，只存在 奇数次谐波，每极磁通除了基波也只存在奇数次谐波。每个线圈内的磁通和电势是基波和不同次数 谐波形式交变的。按照交流电机电势理论，因每极下的电枢导体全部串联，直流电机的电势可以看 作是180相带的交流绕组产生的电势。由于绕组结构是对称分布，线圈可以等效为整距线圈，绕组 系数等于分布系数。而直流电机换向片数目很多，线圈电势之间的相位差很小。 根据图4磁密空间分布，电枢圆周上相距一个极距或π电角度的两个线圈边构成的线圈运动时产生的 电势由电磁感应定律获得 4o-",n2naoa0-napi风回 其中，导体运动的电角频率w=2π2pm/60,第二个等式利用了气隙磁场的半周期反对称性。 若电机的总导体数N,那么每对极下共有N4p个均分布的线圈，产生的总电势 NI N/4p E。=(pl2a ∑e(8,)-D.y@2a∑B,(a,D.lymW/8ap)Bm k-1 其中，并联支路数2α，气隙磁场每极乎均磁密Bam,它与每极磁通的关系为 Φ-BmD.L4/2p 于是，用每极磁通表示的直流电机感应电势 Ea-(N/2adΦ=CΦn 其中，电势常数C。pN60a。 设直流电机双层绕组有S个虚槽，每个线圈有N匝串联，共有SN个线圈串联，并联支路数2a,2p个 极，转子同步速（每分钟转速）为，每极磁通Φ，那么槽间电角、每极槽数和分布系数 a=2pn7S 9=S12p, sin(ga/2)2 qsin(a/2)π 绕组的串联匝数 W-SN:N 2a 4a 其中，N为直流电机总的槽导体数。 图4磁密空间分布 图5稳态等效电路 感应电势的频率 f=pn/60。 1
电机学课堂讲义 第六部分 直流电机 6h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 1 第二十五讲 直流电机的电势、功率和转矩 重点：直流电机的电势、电磁功率、电磁转矩和平衡关系 难点：电势的大小和方向 问题：什么是直流电机的电势？直流电机的电磁功率怎么表示？电磁转矩与电流的关系、电势与转 速的关系取决于什么？直流电机的铁耗分布在哪些地方？ 1、直流电机的电势 （1）电势 直流电机的气隙磁场空间分布，绕组空间分布，如图4所示。因为磁密波形对称，除了基波，只存在 奇数次谐波，每极磁通除了基波也只存在奇数次谐波。每个线圈内的磁通和电势是基波和不同次数 谐波形式交变的。按照交流电机电势理论，因每极下的电枢导体全部串联，直流电机的电势可以看 作是1800 相带的交流绕组产生的电势。由于绕组结构是对称分布，线圈可以等效为整距线圈，绕组 系数等于分布系数。而直流电机换向片数目很多，线圈电势之间的相位差很小。 根据图4磁密空间分布，电枢圆周上相距一个极距或π电角度的两个线圈边构成的线圈运动时产生的 电势由电磁感应定律获得 ! e(") = # $ $t lef Da /(2p)B% (")d" " " +& ' = Da lef (( / p)B% (") 其中，导体运动的电角频率ω=2πf=2πpn/60，第二个等式利用了气隙磁场的半周期反对称性。 若电机的总导体数N，那么每对极下共有N/4p个均匀分布的线圈，产生的总电势 ! Ea = (p/2a) e("k ) k=1 N / 4 p # = Da lef ($ /2a) B% ("k ) k=1 N / 4 p # = Da lef$(N /8ap)B%av 其中，并联支路数2a，气隙磁场每极平均磁密Bδav，它与每极磁通的关系为 ! " = B#av$Da lef /2p 于是，用每极磁通表示的直流电机感应电势 ! Ea = (N /2a) f" = Ce"n 其中，电势常数Ce=pN/60a。 设直流电机双层绕组有S个虚槽，每个线圈有Nc匝串联，共有SNc个线圈串联，并联支路数2a，2p个 极，转子同步速（每分钟转速）为n，每极磁通Φ，那么槽间电角、每极槽数和分布系数 ! " = 2p# /S， ! q = S /2p， ! kw1 = kq1 = sin(q" /2) qsin(" /2) = 2 # 。 绕组的串联匝数 ! W = SNc 2a = N 4a ， 其中，N为直流电机总的槽导体数。 感应电势的频率 ! f = pn /60。 Ra Ea Ia Ua 图4 磁密空间分布 图5 稳态等效电路 0 Bδ θ -Bm
电机学课堂进义第六部分直流电机6h 上海交通大学电气工程系EE SJTU 因电枢绕组总是将所有电势累加获得不变的值，即感应电势幅值 E。=2WkΦ=C.Φn=C,Φ2， 其中，电势常数C.=pN1(60d),转矩常数C,=pN1(2@),2为转子同步机械角速度。 电势常数仅仅取决于电机设计数据：极数、总导体数和并联支路数。感应电势等于电势常数、每极 磁通和同步转速的乘积，也可以描述为电势等于转矩常数、每极磁通和同步机械角速度乘积。 尽管上述结果是从基波磁通获得的，但是对于谐波磁通，由于转速相同，因此电势表达式中的磁通 应该是每极总磁通。这样电势表达式就与采用电磁感应定律计算线圈感应电势或者导体运动电势， 然后每极求和获得的结果是一样的。 直流电机电枢绕组为了减少导体内部涡流引起的电流密度分布不均匀，通常采用多股并绕 一个 线圈采用6根导线并绕4次，那么计算线圈导体数时结果是4，而不是24。 (2)电压平衡方程 直流电机稳态时，不考虑电感的影响，电流、电压和电势都是稳定的值，等效电路如图5所示。如果 存在补偿绕组和换向极绕组，那么它们的电阻直接与电枢绕组合并在一起，因为三个绕组串联，具 有相同的电流。电刷与换向器接触滑动，存在接触压降，有时也用等效电阻替代，这时也与电枢绕 组电阻合并。 与交流电机不同，电势采用幅值且恒定，数值上取决于每极磁通和同步转速，符号由励磁磁场方向 和转子转向确定，与电枢电流方向无关。以发电机惯例为正方向，一电枢绕组的电压平衡关系 E=U+R Io 其中，电枢端电压Ua,电流La,电枢回路总等效电阻R,包括绕组电阻、电刷与换向器接触电阻。 需要强调的是，当感应电势小于端电压时，电枢电流小于零，说明直流电机作为电动机运行。 2、直流电机的功率 (1)直流电机的功率 A、电功率 直流电机的电功率包括电磁功率Pm、电枢绕组损耗电功率pa、电刷接触损耗电功率p、励磁绕组损 耗电功率p(通常等于励磁绕组回路输入电功率P)和外部电源或负载电功率P。具体表达如下： Pen =Eala P。=I,P6=1△Ub,p Pr-UjI P.=U.Ie 其中，直流电机电枢绕组的电阻为r。,电刷压降△U6,输出到外部电源或负载的电压U。,电流为I。 直流电机的电，电流和励磁方式的关系如表3所示。 表3直流发电机不同励磁方式下电压、电流和磁势的约束关系 励磁方式 电压关系 电流关系 励磁电压和电流 励磁磁势和电流 他励（分 Ua=Ue le=la UFRdlr FFNd 并励(D) Ua-U=Up Ia-le+lfp Up-Rfplp FFNplp 串励() Ua-Ue+Us 1=le=6 UR-RAls FFNBI 短复励 U。=Um,U。=Ue+Us Ia-le+lfp,Ie=ls U-Rplp,Us-Rslfs F-Nplp+NsIs 长复励 Ue=Up:Ua=Ue+Uk 1。=+l1。=s U-Riplfp:Us-RAIs FFNpINSI B、机械功率 2
电机学课堂讲义 第六部分 直流电机 6h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 2 因电枢绕组总是将所有电势累加获得不变的值，即感应电势幅值 ! Ea = 2"fWkw1 # = Ce#n = Ct #$， 其中，电势常数 ! Ce = pN /(60a) ，转矩常数 ! Ct = pN /(2"a)，Ω为转子同步机械角速度。 电势常数仅仅取决于电机设计数据：极数、总导体数和并联支路数。感应电势等于电势常数、每极 磁通和同步转速的乘积，也可以描述为电势等于转矩常数、每极磁通和同步机械角速度乘积。 尽管上述结果是从基波磁通获得的，但是对于谐波磁通，由于转速相同，因此电势表达式中的磁通 应该是每极总磁通。这样电势表达式就与采用电磁感应定律计算线圈感应电势或者导体运动电势， 然后每极求和获得的结果是一样的。 直流电机电枢绕组为了减少导体内部涡流引起的电流密度分布不均匀，通常采用多股并绕。如一个 线圈采用6根导线并绕4次，那么计算线圈导体数时结果是4，而不是24。 （2）电压平衡方程 直流电机稳态时，不考虑电感的影响，电流、电压和电势都是稳定的值，等效电路如图5所示。如果 存在补偿绕组和换向极绕组，那么它们的电阻直接与电枢绕组合并在一起，因为三个绕组串联，具 有相同的电流。电刷与换向器接触滑动，存在接触压降，有时也用等效电阻替代，这时也与电枢绕 组电阻合并。 与交流电机不同，电势采用幅值且恒定，数值上取决于每极磁通和同步转速，符号由励磁磁场方向 和转子转向确定，与电枢电流方向无关。以发电机惯例为正方向，电枢绕组的电压平衡关系 ! Ea = Ua + Ra Ia 其中，电枢端电压Ua，电流Ia，电枢回路总等效电阻Ra，包括绕组电阻、电刷与换向器接触电阻。 需要强调的是，当感应电势小于端电压时，电枢电流小于零，说明直流电机作为电动机运行。 2、直流电机的功率 （1）直流电机的功率 A、电功率 直流电机的电功率包括电磁功率Pem、电枢绕组损耗电功率pa、电刷接触损耗电功率pb、励磁绕组损 耗电功率pf（通常等于励磁绕组回路输入电功率Pf）和外部电源或负载电功率Pe。具体表达如下： ! Pem = Ea Ia ! pa = ra Ia 2 , ! pb = Ia"Ub , ! pf = Rf If 2 ! Pf = Uf If ! Pe = Ue Ie 其中，直流电机电枢绕组的电阻为ra，电刷压降ΔUb，输出到外部电源或负载的电压Ue，电流为Ie。 直流电机的电压，电流和励磁方式的关系如表3所示。 表3 直流发电机不同励磁方式下电压、电流和磁势的约束关系 励磁方式 电压关系 电流关系 励磁电压和电流 励磁磁势和电流 他励 (f) Ua=Ue Ie=Ia Uf=RfIf Ff=NfIf 并励 (fp) Ua=Ue=Ufp Ia=Ie+Ifp Ufp=RfpIfp Ff=NfpIfp 串励 (fs) Ua=Ue+Ufs Ia=Ie=Ifs Ufs=RfsIfs Ff=NfsIfs 短复励 Ua=Ufp, Ua=Ue+Ufs Ia=Ie+Ifp, Ie=Ifs Ufp=RfpIfp, Ufs=RfsIfs Ff=NfpIfp±NfsIfs 长复励 Ue=Ufp, Ua=Ue+Ufs Ia=Ie+Ifp, Ia=Ifs Ufp=RfpIfp, Ufs=RfsIfs Ff=NfpIfp±NfsIfs B、机械功率
电机学课堂进义第六部分直流电机6h 上海交通大学电气工程系EE SJTU 直流电机的机械功率包括转子外部机械功率Pmec和风摩损耗印mec。 C、媒质损耗功率 直流电机中的铁耗p是由于转子旋转，电枢铁心在交变磁场作用下产生磁滞与涡流损耗。 直流电机中的附加损耗印是由于转子旋转，主磁极表面齿谐波磁场作用下产生磁滞与涡流损耗，换 流线圈损耗，以及其他电磁损耗。 (2)功率平衡 根据发电机惯例，机械功率输入为正，电功率输出为正，那么功率平衡关系 转子上的功率平衡 Pmee=Po+Pom 空载损耗功率 Po=pmec Pad+pfe 电气部分功率平衡 Pem =Pou+Pe 电路总损耗（铜耗） Peu=Pa+po+cipi+cppi+Cspi 其中，c小c和c,分别是他励、并励和串励绕组的损耗符号系数，损耗存在时为1，不存在时为零。 需要指出的是，电动机运行时，只有电磁功率Pem,外部机械功率Pm和外部电功率P符号发生变 化，其他所有损耗功率的符号均不变。值得注意的是输入或输出电功率与机械功率采用大写字母P, 而各种损耗采用小写字母印，具体功率类型用右下标注明。 3、直流电机的转矩 直流电机中的转矩与机械部分相关，包括电磁转矩Tm,外部机械转矩Tmec和空载转矩To。电磁转矩是 任何电机中都十分重要的物理量， 它等于电磁功率与转子同步机械角速度之比 T.-EL-Cool, 2 此外，转子外部机械转矩Tme 转子上空载总损耗等价的空载转矩T,三者满足平衡关系 Tnec Tem To 再次强调直流电动机转子向外部输出机械功率，电磁转矩和机械转矩都改变方向，空载转矩始终与 转子转向相反。 la Ra Lo J Ro 2 4、直流电机稳态/动态等效电路 o←☐m 他励直流电机在动态条件下，磁通由独立电源提供，电 压和转矩的动态方程满足 E。4R,+L, 2=CΦ2 Tim Tce -Ros-J 2 图6动态等效电路 =CΦI dt 其中，电枢电感L,转子惯量J,与空载损耗相关的参数R是转子机械角速度的非线性函数。 根据电势与电磁转矩的表达式可以获得基于受控源的他励直流电机动态等效电路，如图6所示。对于 其它励磁方式，等效电路也适用，但对外电路来说需要增加不同的条件，如磁通与电流的关系等。 3
电机学课堂讲义 第六部分 直流电机 6h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 3 直流电机的机械功率包括转子外部机械功率Pmec和风摩损耗pmec。 C、媒质损耗功率 直流电机中的铁耗pfe是由于转子旋转，电枢铁心在交变磁场作用下产生磁滞与涡流损耗。 直流电机中的附加损耗pad是由于转子旋转，主磁极表面齿谐波磁场作用下产生磁滞与涡流损耗，换 流线圈损耗，以及其他电磁损耗。 （2）功率平衡 根据发电机惯例，机械功率输入为正，电功率输出为正，那么功率平衡关系 转子上的功率平衡 ! Pmec = p0 + Pem 空载损耗功率 ! p0 = pmec + pad + pfe 电气部分功率平衡 ! Pem = pcu + Pe 电路总损耗（铜耗） ! pcu = pa + pb + c f pf + c p pfp + cspfs 其中，cf、cp和cs分别是他励、并励和串励绕组的损耗符号系数，损耗存在时为1，不存在时为零。 需要指出的是，电动机运行时，只有电磁功率Pem，外部机械功率Pmec和外部电功率Pe符号发生变 化，其他所有损耗功率的符号均不变。值得注意的是输入或输出电功率与机械功率采用大写字母P， 而各种损耗采用小写字母p，具体功率类型用右下标注明。 3、直流电机的转矩 直流电机中的转矩与机械部分相关，包括电磁转矩Tem，外部机械转矩Tmec和空载转矩T0。电磁转矩是 任何电机中都十分重要的物理量，它等于电磁功率与转子同步机械角速度之比 ! Tem = Ea Ia " = Ct #Ia。 此外，转子外部机械转矩Tmec，转子上空载总损耗等价的空载转矩T0，三者满足平衡关系 ! Tmec = Tem + T0 再次强调直流电动机转子向外部输出机械功率，电磁转矩和机械转矩都改变方向，空载转矩始终与 转子转向相反。 4、直流电机稳态／动态等效电路 他励直流电机在动态条件下，磁通由独立电源提供，电 压和转矩的动态方程满足 ! Ea = Ua + Ra Ia + La dIa dt = Ct "# ! Tem = Tmec " R0#" J d# dt = Ct $Ia 其中，电枢电感La，转子惯量J，与空载损耗相关的参数R0是转子机械角速度的非线性函数。 根据电势与电磁转矩的表达式可以获得基于受控源的他励直流电机动态等效电路，如图6所示。对于 其它励磁方式，等效电路也适用，但对外电路来说需要增加不同的条件，如磁通与电流的关系等。 图6 动态等效电路 Ra Ea Ia Ua La R0 Tem Ω Tmec J
电机学课堂进义第六部分直流电机6h 上海交通大学电气工程系EE SJTU 教学方法： 一对极距内导体线圈产生的电势—一平均磁密或每极磁通表示一一电枢绕组电势—一电磁功率一一 电磁转矩—一电势常数与转矩常数一电势的转矩常数表示： 电压一电势—一电阻压降一一回路电压平衡：并励、复励直流电机各绕组电流平衡： 电功率一一电损耗一一电磁功率一一磁性媒质损耗—一机械损耗一一附加损耗一一空载损耗一一机 械功率一功率平衡一一效率：(1)发电机，(2)电动机： 计算效率时，并励、串励和复励直流电机需要考虑励磁功率或励磁损耗： EE Xie Baochang SJTU 电磁转矩—一机械转矩一空载转矩—转矩平衡： 基于受控源的直流电机稳态等效电路（磁通己知）。 4
电机学课堂讲义 第六部分 直流电机 6h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 4 教学方法： 一对极距内导体线圈产生的电势——平均磁密或每极磁通表示——电枢绕组电势——电磁功率—— 电磁转矩——电势常数与转矩常数——电势的转矩常数表示； 电压——电势——电阻压降——回路电压平衡；并励、复励直流电机各绕组电流平衡； 电功率——电损耗——电磁功率——磁性媒质损耗——机械损耗——附加损耗——空载损耗——机 械功率——功率平衡——效率：（1）发电机，（2）电动机； 计算效率时，并励、串励和复励直流电机需要考虑励磁功率或励磁损耗； 电磁转矩——机械转矩——空载转矩——转矩平衡； 基于受控源的直流电机稳态等效电路（磁通已知）