上海交通大学：《电机学 Electric Machinery》课程教学资源（课堂讲义）第二十讲变压器的等效电路.pdf_大学文库

电机学课堂进义第五部分变压器8h 上海交通大学电气工程系EE SJTU 第二十讲变压器的等效电路重点：绕组折算，标么值难点：等效替代（端口特性）问题：什么是绕组折算？折算的原则和目的是什么？如何选取基值？标么值如何定义？怎样理解变压器等效电路参数与线圈参数的关系？对精确等效电路简化的目的是什么？ 1、绕组折算变压器的绕组匝数折算必须满足铁心内部和周围空间的磁场分布的变化规律不变因此频率不变，产生磁场的电流密度分布的变化规律也不变，但将一次侧和二次侧绕组的匝数折算到相同的数值N。特别地，当折算后一次侧和二次侧匝数都等于一次侧绕组的匝数时，称为一饮侧折算到一次侧：反过来，如果折算后一次侧和二次侧匝数都等于二次侧绕组的匝数，则称为一次侧折算到二次侧。根据折算的条件，空间磁场分布的变化规律不变，因此折算前后绕组的磁势和磁通Φ的变化规律不变，即折算前后绕组的电流与匝数成反比，而电势与匝数呈正比。假设折算后的物理量在右上角标记“，”，那么折算后的电流和电势与磁场关系满足 iN=iN=F,=H·dl e=-地-NBs dt o Js 其中磁场闭合积分回路与绕组的每一匝交链，磁通密度积分面穿过绕组等效磁通。由于空间电流密度分布不变，因此绕组导体的体积不变，每匝的平均长度不变，表征导体材料特性的电阻率不变，这样绕组的电阻与匝数平方呈正比 R'-pLaN pLN2 S V, R =PLnN pLN? V:/ 由于空间材料的磁特性参数不变，因此漏磁导不变，折算前后漏电感与匝数平方呈正比 Lo =AoN2 根据电平衡关系，折算前后电压必须与匝数呈正比变化，以维持这种平衡关系，并由此得到各种有功功率和无功功率在绕组匝数折算过程中保持不变。这是电磁场麦克斯韦方程组和坡印亭定理的直接结果。根据上述分析，总结由二次侧折算到一次侧时，一次侧各物理量保持不变，二次侧各物理量的变化规律如下 N;=kN,=N, e2=ke2=e, =k2, 1

电机学课堂讲义第五部分变压器 8h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 1 第二十讲变压器的等效电路重点：绕组折算，标幺值难点：等效替代（端口特性）问题：什么是绕组折算？折算的原则和目的是什么？如何选取基值？标幺值如何定义？怎样理解变压器等效电路参数与线圈参数的关系？对精确等效电路简化的目的是什么？ 1、绕组折算变压器的绕组匝数折算必须满足铁心内部和周围空间的磁场分布的变化规律不变，因此频率不变，产生磁场的电流密度分布的变化规律也不变，但将一次侧和二次侧绕组的匝数折算到相同的数值N。特别地，当折算后一次侧和二次侧匝数都等于一次侧绕组的匝数时，称为二次侧折算到一次侧；反过来，如果折算后一次侧和二次侧匝数都等于二次侧绕组的匝数，则称为一次侧折算到二次侧。根据折算的条件，空间磁场分布的变化规律不变，因此折算前后绕组的磁势F和磁通Φ的变化规律不变，即折算前后绕组的电流与匝数成反比，而电势与匝数呈正比。假设折算后的物理量在右上角标记“′”，那么折算后的电流和电势与磁场关系满足 ! i "N = iNi = Fi = H • dl l # ! e " = #N d$ dt = #N % %t B• dS S & 其中磁场闭合积分回路与绕组的每一匝交链，磁通密度积分面穿过绕组等效磁通。由于空间电流密度分布不变，因此绕组导体的体积V不变，每匝的平均长度不变，表征导体材料特性的电阻率不变，这样绕组的电阻与匝数平方呈正比 ! R " = #LavN Sc = #Lav 2 N2 V ， ! Ri = "i LaviNi Sci = "i Lavi 2 Ni 2 Vi 由于空间材料的磁特性参数不变，因此漏磁导不变，折算前后漏电感与匝数平方呈正比 ! L " # = $#N2 ， ! Li" = #"Ni 2 根据电压平衡关系，折算前后电压必须与匝数呈正比变化，以维持这种平衡关系，并由此得到各种有功功率和无功功率在绕组匝数折算过程中保持不变。这是电磁场麦克斯韦方程组和坡印亭定理的直接结果。根据上述分析，总结由二次侧折算到一次侧时，一次侧各物理量保持不变，二次侧各物理量的变化规律如下 ! N " 2 = kN2 = N1， ! e " 2 = ke2 = e1， ! u " 2 = ku2

电机学课堂进义第五部分变压器8h 上海交通大学电气工程系EE SJTU 根据电压方程一次侧和二次侧折算后主电势相同，而电流方程又满足一次侧与二次侧之和等于激磁电流，其两个分量都与主电势呈正比，因此满足KVL和KCL,由此将电气隔离的变压器用电气耦合的 “T”型等效电路表示。如图6所示，相量用黑粗体表示。空载运行时，二次侧开路，电流等于零，一次侧电流等于空载电流，输入阻抗为空载阻抗 Zoc =Z+Zm 短路运行时，二次侧电压等于零，一次侧输入阻抗为短路阻抗 Zc=Z+Z1+ZZ）=Z+Z3 (2)“下”型等效电路双口网络中的“T”型参数转换成等效的“工”型参数，获得“T”型等效电路，其中与输入端电源并联的阻抗是Zoc,与输出端电压串联的阻抗是Z满足。 Z +Z2(1+Z2Zm )=(Z+Z)Z(Z +Zm+Z), 解得Z4=cZ+c2Z), 复数c=1+Z,Z。因变压器激磁阻抗很大，复数c=1, Z5=Z+Z3。电压和电流方程为 U=(Z+Zm)Im chang S. U1=-U2-ZI, I1=Im+I乃。空载输入阻抗不变，短路阻抗近似等于Z,激磁电流等于空载电流。 (3)简化等效电路忽略激磁电流，得到简化等效电路， L=-I3, U--U,-Z 空载输入阻抗无穷大，短路阻抗等于Zk。 5、标幺值表示法变压器铭牌上标明了型号，连接组和额定运行状态的数值，如额定容量、一次侧和二次侧的额定电压等。不同国家电网的频率是确定的，通常是50Hz或60Hz。标么值是无量纲的量，定义为有名值与基值之比。基值的选取在变压器中比较简单，规则如下：功率基值为额定容量（多个额定容量的情况选取最大额定容量）；绕组的龟压和电势基值选取额定相电压：电流的基值由容量和电压基值计算，通常是额定相电流：单相变压器与三相变压器计算公式不同：电阻、电抗、电感、阻抗基值等于电压基值与电流基值之比：此外，频率基值等于额定频率，角频率基值等于额定角频率，时间基值等于角频率基值倒数。采用标么值后变压器不需要再进行绕组匝数折算。比如，折算到一次侧后的短路阻抗的标么值 Z--石+2=Z+3-石+石 U2N 3

电机学课堂讲义第五部分变压器 8h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 3 根据电压方程一次侧和二次侧折算后主电势相同，而电流方程又满足一次侧与二次侧之和等于激磁电流，其两个分量都与主电势呈正比，因此满足KVL和KCL，由此将电气隔离的变压器用电气耦合的 “T”型等效电路表示。如图6所示，相量用黑粗体表示。空载运行时，二次侧开路，电流等于零，一次侧电流等于空载电流，输入阻抗为空载阻抗 ! Zoc = Z1 + Zm 短路运行时，二次侧电压等于零，一次侧输入阻抗为短路阻抗 ! Zsc = Z1 + Z " 2 (1+ Z " 2Zm #1 ) #1 $ Z1 + Z " 2 （2）“Γ”型等效电路双口网络中的“T”型参数转换成等效的“Γ”型参数，获得“Γ”型等效电路，其中与输入端电源并联的阻抗是Zoc，与输出端电压串联的阻抗是Zk满足。 ! Z1 + Z " 2(1+ Z " 2Zm #1 ) #1 = (Z1 + Zm )Zk (Z1 + Zm + Zk ) #1 ，解得 ! Zk = cZ1 + c 2 Z " 2，复数 ! c =1+ Z1Zm "1 。因变压器激磁阻抗很大，复数c≈1， ! Zk " Z1 + Z # 2。电压和电流方程为 ! U1 = (Z1 + Zm )Im， ! U1 = "U2 " Zk I # 2， ! I1 = Im + I " 2。空载输入阻抗不变，短路阻抗近似等于Zk，激磁电流等于空载电流。（3）简化等效电路忽略激磁电流，得到简化等效电路， ! I1 = "I # 2， ! U1 = "U2 " Zk I # 2 空载输入阻抗无穷大，短路阻抗等于Zk。 5、标幺值表示法变压器铭牌上标明了型号，连接组和额定运行状态的数值，如额定容量、一次侧和二次侧的额定电压等。不同国家电网的频率是确定的，通常是50Hz或60Hz。标幺值是无量纲的量，定义为有名值与基值之比。基值的选取在变压器中比较简单，规则如下：功率基值为额定容量（多个额定容量的情况选取最大额定容量）；绕组的电压和电势基值选取额定相电压；电流的基值由容量和电压基值计算，通常是额定相电流；单相变压器与三相变压器计算公式不同；电阻、电抗、电感、阻抗基值等于电压基值与电流基值之比；此外，频率基值等于额定频率，角频率基值等于额定角频率，时间基值等于角频率基值倒数。采用标幺值后变压器不需要再进行绕组匝数折算。比如，折算到一次侧后的短路阻抗的标幺值 ! Zk * = I1N Zk U1N = Z1 * + I1N k 2 Z2 U1N = Z1 * + I2N Z2 U2N = Z1 * + Z2 *

电机学课堂进义第五部分变压器8h 上海交通大学电气工程系EE SJTU 变压器与异步电机堵转（转子静止）状态的异同项目变压器异步电机绕组集中线圈分布线圈主磁路没有气隙耦合，饱和有气隙耦合，铁芯饱和主磁路磁阻很小较大主磁场时变、脉振时变且旋转绕组主磁通正弦变化，与磁路和连接方式有关正弦变化，存在谐波绕组漏磁场正弦时变正弦时变磁场交变频率恒定恒定，转子运动时内部频率可变分析方法合成磁场合成磁场等效电路 T形，精确，较精确，简化 T形，精确，较精确，简化，实用功率电功率输入输出电功率与机械功率输入输出电磁力绕组之间，绕组与铁芯之间的电磁力绕组电磁力，定转子电磁转矩功能变电压、变电流，不变功率和频率改变功率形式教学方法：双绕组变压器—磁势平衡(KCL)—一电压平衡(KVL) 绕组折算（电磁场不变）一一电势相同一一次侧与二次侧电压平衡方程式合并一时空矢量图一等效电路—一等价形式。例题：一台双绕组变压器的额定值为容量500kVA,电压2400/480V,频率60Hz,该变压器等值电路中的阻抗参数如下：R=0.058欧姆，X1=029欧姆，R2=0.002欧姆，X2=0.012欧姆，R=2000欧姆，X=400欧姆。负载接在低压绕组一侧，该绕组在额定电压、额定电流和功率因数0.866（滞后）的条件下，试计算高压侧绕组的电压、电流和功率因数，以及变压器的效率。解答：先采用有名值计算，然后采用标么值计算，两种方法都用相量运算。变压器的变压比为5。计算一次侧、二次侧绕组漏阻抗和激磁阻抗，相应的绕组额定电流与阻抗基值、阻抗标么值。 (1)负载电流额定作为参考相量，根据负载功率因数确定负载电压相量，计算二次侧电势相量，折算到一次侧就是一次侧电势相量，计算激磁电流，计算一次侧绕组电流等于激磁电流和折算到一次侧绕组的二次侧绕组电流之和，计算一次侧绕组电压，输入视在功率、有功功率，计算效率。 (2)负载电流额定标幺值为1作为参考相量，确定输出电压标么值，计算激磁电势标么值，计算激磁电流标么值，计算一次侧绕组电流标么值等于激磁电流和二次侧电流标么值之和，计算一次侧绕组电压标值，计算一次侧绕组有功功率标么值，计算效率。计算结果：高正侧绕组电压2484.6V,标么值1.035：电流212.6A,标么值1.02：高压侧输入功率因数0.8345，变压器效率98.24%。值得注意的是激磁电阻和电抗是并联的。 4

电机学课堂讲义第五部分变压器 8h 上海交通大学电气工程系 EE SJTU 4 变压器与异步电机堵转（转子静止）状态的异同项目变压器异步电机绕组集中线圈分布线圈主磁路没有气隙耦合，饱和有气隙耦合，铁芯饱和主磁路磁阻很小较大主磁场时变、脉振时变且旋转绕组主磁通正弦变化，与磁路和连接方式有关正弦变化，存在谐波绕组漏磁场正弦时变正弦时变磁场交变频率恒定恒定，转子运动时内部频率可变分析方法合成磁场合成磁场等效电路 T形，精确，较精确，简化 T形，精确，较精确，简化，实用功率电功率输入输出电功率与机械功率输入输出电磁力绕组之间，绕组与铁芯之间的电磁力绕组电磁力，定转子电磁转矩功能变电压、变电流，不变功率和频率改变功率形式教学方法：双绕组变压器——磁势平衡（KCL）——电压平衡（KVL）——绕组折算（电磁场不变）——电势相同——一次侧与二次侧电压平衡方程式合并——时空矢量图——等效电路——等价形式。例题：一台双绕组变压器的额定值为容量500kVA，电压2400／480V，频率60Hz，该变压器等值电路中的阻抗参数如下：R1=0.058欧姆，X1＝0.29欧姆，R2=0.002欧姆，X2=0.012欧姆，Rm=2000欧姆，Xm=400欧姆。负载接在低压绕组一侧，该绕组在额定电压、额定电流和功率因数0.866（滞后）的条件下，试计算高压侧绕组的电压、电流和功率因数，以及变压器的效率。解答：先采用有名值计算，然后采用标幺值计算，两种方法都用相量运算。变压器的变压比为5。计算一次侧、二次侧绕组漏阻抗和激磁阻抗，相应的绕组额定电流与阻抗基值、阻抗标幺值。（1）负载电流额定作为参考相量，根据负载功率因数确定负载电压相量，计算二次侧电势相量，折算到一次侧就是一次侧电势相量，计算激磁电流，计算一次侧绕组电流等于激磁电流和折算到一次侧绕组的二次侧绕组电流之和，计算一次侧绕组电压，输入视在功率、有功功率，计算效率。（2）负载电流额定标幺值为1作为参考相量，确定输出电压标幺值，计算激磁电势标幺值，计算激磁电流标幺值，计算一次侧绕组电流标幺值等于激磁电流和二次侧电流标幺值之和，计算一次侧绕组电压标幺值，计算一次侧绕组有功功率标幺值，计算效率。计算结果：高压侧绕组电压2484.6V，标幺值1.035；电流212.6A，标幺值1.02；高压侧输入功率因数0.8345,变压器效率98.24%。值得注意的是激磁电阻和电抗是并联的

上海交通大学：《电机学 Electric Machinery》课程教学资源（课堂讲义）第二十讲 变压器的等效电路

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