例:面心立方:face- centred cubic(fcc) 第8讲、密堆积、晶列和晶面 前面是将面心立方看作与六角密堆积类似结构 分析,但面心立方习惯的基失选取如图,我们 1.密堆积 看看这样的基失是否满足前面提到过的要 2.配位教 即平移后能不能重复 3.密堆积和配位教举例 和a确定的平面 看a平 4.聶列和晶向指数 1+a3和a2+a3,在 5.面和晶面(Mier)指敷 (1,12,12)和(12,1,1/2) 6.咬文嚼字 是格点 2.a3+a3在顶角上,也 是格点 与晶体周期性站构有关的概念—晶列、晶向、 晶面、晶面指敷;以及其他一些概念—密 3.可证没有多余的点 堆积、堆积比,最近邻和配位数等 种:∥45.24324kche國体学 体理学 1、密堆积(与周期性无关) Kepler堆积问题 原子在晶体中的平衡位置,相应于体系能量最 低的位置,因此总是尽可能地紧蜜排列 ·二维问题1892年被挪 那么,如何排列同样大小的球,使空隙最小? 威数学家 Axel thue 这是一个古老的 Kepler堆积问题1611) 证明 三维问题的证明? 堆积比上限 密堆积:7404% 绝大多教数学家都相信而所有物理学家都知道」 回体学 趣452413 binche体理学 密堆积:只有两种,六角和立方 堆积比rc结构) 注意:原子平均占有的体积! 顶角原于共个原子每 f:每个晶駝头4个原子 顶角原 子8个晶胞共享 上层口口 相当于每个晶融1个顶角原 下层 口口 ·面上原子:共6个原子,每 口口 个面上原子2个晶胞共享 相当于每个晶胞3个原子 ·堆积比:相切的硬球体积与 堆积比 √2 CABO 整个体积之比 种的45.24132he园你物学 424l3iche物理学3 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 13 例：面心立方：face-centred cubic(fcc) • a1和a2确定的平面， 看a3平移 1. a1+a3和a2+a3，在 (1,1/2,1/2)和(1/2,1,1/2) 是格点 2. a3+a3在顶角上，也 是格点 3. 可证没有多余的点 • 前面是将面心立方看作与六角密堆积类似结构 分析，但面心立方习惯的基矢选取如图，我们 来看看这样的基矢是否满足前面提到过的要 素，即平移后能不能重复 a1 a2 a3 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 14 第8讲、密堆积、晶列和晶面 1. 密堆积 2. 配位数 3. 密堆积和配位数举例 4. 晶列和晶向指数 5. 晶面和晶面(Miller)指数 6. 咬文嚼字 与晶体周期性结构有关的概念——晶列、晶向、 晶面、晶面指数；以及其他一些概念——密 堆积、堆积比，最近邻和配位数等 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 15 1、密堆积（与周期性无关） • 原子在晶体中的平衡位置，相应于体系能量最 低的位置，因此总是尽可能地紧密排列 • 那么，如何排列同样大小的球，使空隙最小？ • ——这是一个古老的Kepler堆积问题(1611) http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 16 Kepler堆积问题 • 二维问题1892年被挪 威数学家Axel Thue 证明 • 三维问题的证明？ * 堆积比上限 # 77.97%(1958) # 77.84%(1988) • 密堆积：74.04% 绝大多数数学家都相信而所有物理学家都知道 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 17 密堆积：只有两种，六角和立方 • 注意：原子平均占有的体积！ 上层 下层 六角密积 ABABAB 立方密积 ABCABC http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 18 堆积比(fcc结构) • fcc：每个晶胞共4个原子 • 顶角原子：共8个原子，每 个顶角原子8个晶胞共享， 相当于每个晶胞1个顶角原 子 • 面上原子：共6个原子，每 个面上原子2个晶胞共享， 相当于每个晶胞3个原子 • 堆积比：相切的硬球体积与 整个体积之比 a2 4 2 max a r = 6 3 2 4 4 3 3 max π π = × = a r 堆积比