例:蟑窝结构, honeycomb 例:六角密积: hexagonal close- packed(hep) 基元可以有多种选择 比如选b和c对 也能覆盖晶体 样,基失也可有 种选择 比如可选为bj和bd ·与前面完全等价 T1=(0,0,0),以基矢为单位 注意这里的椭圆并 不表示基元的形 ,以基矢为单位 状,只是表示基元 332 所包含的原子 种:a45.2432che回体学 邮45.2413 binche园体嚼理学 六角密积是ABAB复六角密堆积顶视 六角密积第3层不能重夏,立方密堆积顶视 先在y面内确定基失,图: ABABAB 有没有第3层满足重复条件 的晶体结构? 图: ABCABO 即a1和a2,如何确定 原子可代表格点的奈件 原子可代表格点的条件 路:票品原3子都到 勤晨繫領}原子橡到Q 移到第 两次平移后结构需重复 4层,寅色表。B 三次平移后结构重复 绿色表A层,黄t *功分量:a是轴的一半 次为c轴的13,色表(鼠 移后可以重复 在x方向平移 量:在x方向平移后位,而CB有同样 所愿子不代表格点亮高,再部0最教组合 在w方向的分量即错位矢量。 因此,这种结构中每个原立密堆积结构是 ABCABC 子可以是格点面心立方地置复,原子可代表格点 例:面心立方:face- centred cubic(fcc 例:面心立方: face-centred cubie(fec) ·沿对角线方向看,面心立方就是 ABCABC的六 角堆积而成 黄、白色的六角容易看出,在后面加一个晶胞 可看出绿色的六角 a ·移出单独看就很清楚 种的45.24132he园你物学 424l3iche物理学2 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 7 例：蜂窝结构，honeycomb a b c d f e g h i k j l • 基元可以有多种选择 * 比如选b和c对 • 也能覆盖晶体 • 同样，基矢也可有 多种选择 * 比如可选为b-j和b-d • 与前面完全等价 • 注意这里的椭圆并 不表示基元的形 状，只是表示基元 所包含的原子 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 8 例：六角密积: hexagonal close-packed(hcp) c a1 a2 a3 以基矢为单位 以基矢为单位 ), 2 1 , 3 1 , 3 2 ( (0,0,0), ˆ )ˆ 3 ˆ( 2 )ˆ 3 ˆ( 2 2 1 3 2 1 = = = = + = − τ τ a k a i j a i j c a a i j k http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 9 六角密堆积顶视 图：ABABAB… • 六角密积是ABAB重复 • 先在xy面内确定基矢， 即a1和a2，如何确定 a3？ • 原子可代表格点的条件 * 沿a3平移后将第1层原子 移到第2层原子位置！ * 沿a3平移将第2层原子移 到第3层原子位置！重复 • 两次平移后结构需重复 * z分量：a3是c轴的一半， 两次平移后可以重复 * xy分量：a3在xy方向平移 后不能重复，见图。 • 所以，原子不代表格点 绿色表A层，黄色表B层。 B 层和A层二维周期一样，但有 一错位，a3在xy方向的分量即 错位矢量。六角密堆积结构是 ABAB地重复。如原子可代表 格点，那a1,a2,a3整数组合(格 矢)可把所有绿黄点表示出来 10 立方密堆积顶视 图：ABCABC… • 六角密积第3层不能重复 • 有没有第3层满足重复条件 的晶体结构？ 绿色表A层，黄色表B层，白 色表C层。B、C层和A层二维 周期一样，但BA之间有错 位，而CB有同样的错位，a3 在xy方向的分量即错位矢量。 立方密堆积结构是ABCABC 地重复，原子可代表格点 • 原子可代表格点的条件 * 沿a3平移后将第1层原子移到 第2层原子位置！ * 沿a3平移后将第2层原子移到 第3层原子位置！ * 沿a3平移将第3层原子移到第 4层原子位置！以后重复 • 三次平移后结构重复 * z分量：a3可取为c轴的1/3， 三次平移后可以重复 * xy分量：a3在xy方向平移后 可重复，见图。 • 因此，这种结构中每个原 子可以是格点Æ面心立方 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 11 例：面心立方：face-centred cubic(fcc) ) ˆ ˆ ( 2 ) ˆ ˆ ( 2 ) ˆ ˆ ( 2 3 2 1 a i j a k i a j k = + = + = + a a a k j i a1 a2 a3 http://10.45.24.132/~jgche/ 固体物理学 12 例：面心立方：face-centred cubic(fcc) • 沿对角线方向看，面心立方就是ABCABC的六 角堆积而成 • 黄、白色的六角容易看出，在后面加一个晶胞 可看出绿色的六角 • 移出单独看就很清楚