高等数学教案 第十章重积分 第二节二重积分的计算法 教学内容：二重积分在直角坐标系中的计算： 二重积分在极坐标系中的计算 教学目标：理解并掌握直角坐标系中的二重积分的计算方法 理解并掌握极坐标系中的二重积分的计算方法 教学重点：直角坐标系与极坐标系中的的二重积分的计算方法 教学难点：极坐标系的合理应用； 合理选择累次积分次序 教学方法：讲授 作业：课后习题 教学过程： 一利用直角坐标计算二重积分 X-型区域：D:p(x)≤心p(x),区b Y一型区域：D：(x)≤(x),c≤心d, 混合型区域： 设f(x)≥0，D上{(x)9(x)≤s(x),还≤ 此时二重积分 f(x,ydo在几何上表示以曲面=(x,)为顶，以区域D为底的曲顶 柱体的体积， 对于场∈[a,b,曲顶柱体在=的截面面积为以区间[()，()]为底、以曲线 =。力为曲边的自边稀彩所以这能面的面积为，)一。 根据平行截面面积为已知的立体体积的方法，得曲顶柱体体积为 V=Axd本=fx, 即 广rcwa=直8fx4. 可记为 fre.yda-[d .d 类似地，如果区域D为y-型区域：D:(x)≤s(x),c心心d, 则有 rx.y- 例1.计算川x)o,其中D是由直线=1、=2及=x所围成的闭区域。 1