高等数学教案 第十章重积分 解：画出区域D 方法一. 可把D看成是X-型区域：1≤2,1≤sx.于是 ffodo=fIS xdyus -foxd-f 注积分还可以写底小o-∫4∫-了h了 解法2.也可把D看成是∥-型区域：1≤2，≤2.于是 oua=w-心=了e分wt2- 例2.计算1+x2-y严d6,其中D是由直线1、1及=x所围成的闭区域 解 画出区域D可把D看成是水一型区域：-1≤≤1，区1.于是 小i+-ydo=+-y=},0+x2-y2=},0f- =-子x3-0=7 也可D看成是？-型区域：-1≤s1,-1≤xKy.于是 Wi+2-y严do=,4+x2-yk 例3计算川o,其中D是由直线=x-2及抛物线广=x所围成的闭区域。 解积分区域可以表示为DD+D, 其中D:0≤x≤l,-VF≤y≤F;D2:1≤x≤4,2≤y≤V.于是 小ouo=aw+了Gd 积分区域也可以表示为D-1≤2，y≤≤件2.于是 小oo==号g2w0心+2-w +号+2= 讨论积分次序的选择 例4求两个底圆半径都等于ρ的直交圆柱面所围成的立体的体积 解设这两个圆柱面的方程分别为x+=p2及+z=p 利用立体关于坐标平面的对称性，只要算出它在第一卦限部分的体积飞，然后再乘以8就行 2