2.正弦函数f(x)=sinx的导数 由导数定义 sin(x+△x)-sinx f(x)=(sinx)'=lim △x→0 △x △ 2sin △x sin lim cos(x+ 2 △x lim cos(x+) =cosx. △x→0 △x △x→0 △x 2 2 （sinx)=cosx 同理可得 (cosx)=-sinx2. ( ) sin 正弦函数 f x x = 的导数 f x x   ( ) (sin ) = 0 2sin cos( ) 2 2 lim x x x x  → x   + =  x x x x x  +  − =  → sin( ) sin lim 0 (sin cos x x )  = 由导数定义 (cos sin x x )  同理可得 = − 0 sin 2 lim cos( ) cos . 2 2 x x x x x  → x   = + = 