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第7期 魏高升等：描述微纳米多孔复合绝热材料的单元体传热模型 .783. 12(1-P2) 显著降低，由此说明尽量选用低密度的硬硅钙石型 d= (2+a)A2S 硅酸钙进行复合才能得到导热系数更小的复合绝热 0-3m40+2r-d-0 材料，计算表明，只有当硬硅钙石型硅酸钙的密度 (6) 2S1 P2S 小于110kgm一3时，常温常压下复合材料的有效导 kg是气凝胶中的气相导热系数，计算为2： 热系数才能小于无对流空气的导热系数， 60.22×105pT-0.5 0.08 kg-0.25s4251+4.01X10°pT-1 (7) +复合绝热材料计算值 0.07 ◆硬硅钙石型硅酸钙计算值 其中，S是气凝胶的比表面积，计算6]为S= 0.06 P:-110 kg.m T=300K (324.3/凸十5.03)×10m2kg1;2是气凝胶孔隙 目0.05 率，由气凝胶密度计算得到2=1一p/Ak,A为 构成气凝胶基体材料的密度；p是压力，T为温度. 0t 1.2辐射导热系数 0.03 绝热材料通常可视为光学厚介质，采用 0.0 80100120140160180200220240 Rossland扩散方程计算辐射热流l], P/(kg-m) =及T头-k歌 dT (8) 图2硬硅钙石型硅酸钙密度对硬硅钙石一气凝胶复合绝热材料 因此，综合考虑导热与辐射的有效导热系数定义为： 有效导热系数的影响 人十表-k+设r Fig.2 Effect of the density of xonotlitetype calcium silicate on the (9) effective thermal conductivity of xonotlite-aerogel composite insula- tion material 6·T称为辐射导热系数，口为斯蒂 其中，k,一3pKem 芬一波尔茨曼常数，K。,m为平均质量衰减系数.对于 0.05 +复合绝热材料计算值 硬硅钙石一气凝胶复合绝热材料K。,m,估计为： 0.04 一碳遮光气凝胶计算值 。硬硅钙石型硅酸钙计算值 Ke,m=(凸Ke,ml十$zKe,m2)/p(10) 0.03 p,=125kgm3 K。,m1和K。,m2分别为硬硅钙石型硅酸钙和气凝胶的 P.=110 kg.m p-234 kg.m 平均质量衰减系数，采用下式计算： 色0.02 1eh21 十++++++++++++及+→ Ke.mi Jo Km:aTd入J03da- 0.01 年8968日6日6日日日日0g06088g m1_e2ax,i=1,2 9010109101021010103 Jo Kx.midep (11) p/Pa 其中，为黑体辐射强度，，为黑体光谱辐射强度， 图3环境压力对硬硅钙石一气凝胶复合绝热材料有效导热系数 Kxm为质量光谱衰减系数，对硬硅钙石型硅酸钙的 的影响 K,m进行测量4，而气凝胶和碳遮光气凝胶的 Fig.3 Effect of pressure on the effective thermal conductivity of xonotlite-acrogel composite insulation material Kx.m采用文献[15一16]的数据进行计算. 图3是环境压力对硬硅钙石一气凝胶复合绝热 2结果和讨论 材料有效导热系数的影响，随着压力的降低，复合 根据文献[9,17]对硬硅钙石型硅酸钙的测量结 绝热材料的有效导热系数显著降低，与气凝胶的有 果，在模型计算中取b=4m,a一2b=20m,Y.= 效导热系数变化趋势相近；当压力小于10Pa时， 0.19,=0.3由文献[7]推荐，而Y。由式(1)计算 基本趋于常数.当压力小于102Pa时，复合体的有 得到.计算结果如图2~6所示.图2是硬硅钙石型 效导热系数要大于硬硅钙石型硅酸钙的有效导热系 硅酸钙密度对复合绝热材料有效导热系数的影响， 数，这是因为这时三种绝热材料中的主要传热机理 结果表明：通过与气凝胶的复合可明显降低硬硅钙 均为固相导热和辐射传热，而复合体的密度最大，因 石型硅酸钙的有效导热系数，而硬硅钙石型硅酸钙 此其具有最大的导热系数， 密度对复合绝热材料的有效导热系数影响显著，随 图4是气凝胶密度对复合绝热材料有效导热系 着硬硅钙石型硅酸钙密度的减小复合体的导热系数 数的影响，研究表明，气凝胶密度对复合绝热材料d＝ 12（1－●2） （2＋ a 2 2）ρ2S （5） D 3－ 3πd ρ2S D＋ 2π 1－ a 2 2d 2 ρ2S ＝0 （6） kg 是气凝胶中的气相导热系数计算为［12］： kg＝ 60∙22×105 pT －0∙5 0∙25Sρ2●－1 2 ＋4∙01×109 pT －1 （7） 其中S 是 气 凝 胶 的 比 表 面 积计 算［6］ 为 S ＝ （324∙3／ρ2＋5∙03）×105m 2·kg －1 ；●2 是气凝胶孔隙 率由气凝胶密度计算得到 ●2＝1－ρ／ρbulkρbulk为 构成气凝胶基体材料的密度；p 是压力T 为温度． 1∙2 辐射导热系数 绝热 材 料 通 常 可 视 为 光 学 厚 介 质采 用 Rossland扩散方程计算辐射热流［13］： qr＝－ 16 3ρKem σT 3∂T ∂x ＝－kr ∂T ∂x （8） 因此综合考虑导热与辐射的有效导热系数定义为： ke＝kc＋kr＝kc＋ 16σ 3ρKem T 3 （9） 其中kr＝ 16σ 3ρKem T 3 称为辐射导热系数σ为斯蒂 芬－波尔茨曼常数Kem为平均质量衰减系数．对于 硬硅钙石－气凝胶复合绝热材料 Kem估计为： Kem＝（ρ1Kem1＋●1ρ2Kem2）／ρ （10） Kem1和 Kem2分别为硬硅钙石型硅酸钙和气凝胶的 平均质量衰减系数采用下式计算： 1 Kem i ＝∫ ∞ 0 1 Kλm i ∂ebλ ∂T dλ∫ ∞ 0 ∂ebλ ∂T dλ＝ ∫ ∞ 0 1 Kλm i ∂ebλ ∂eb dλi＝12 （11） 其中eb 为黑体辐射强度ebλ为黑体光谱辐射强度 Kλm为质量光谱衰减系数．对硬硅钙石型硅酸钙的 Kλm进行测量［14］而气凝胶和碳遮光气凝胶的 Kλm采用文献［15－16］的数据进行计算． 2 结果和讨论 根据文献［917］对硬硅钙石型硅酸钙的测量结 果在模型计算中取 b＝4μma－2b＝20μm．γa＝ 0∙19●i＝0∙3由文献［7］推荐而 γc 由式（1）计算 得到．计算结果如图2～6所示．图2是硬硅钙石型 硅酸钙密度对复合绝热材料有效导热系数的影响． 结果表明：通过与气凝胶的复合可明显降低硬硅钙 石型硅酸钙的有效导热系数而硬硅钙石型硅酸钙 密度对复合绝热材料的有效导热系数影响显著．随 着硬硅钙石型硅酸钙密度的减小复合体的导热系数 显著降低由此说明尽量选用低密度的硬硅钙石型 硅酸钙进行复合才能得到导热系数更小的复合绝热 材料．计算表明只有当硬硅钙石型硅酸钙的密度 小于110kg·m －3时常温常压下复合材料的有效导 热系数才能小于无对流空气的导热系数． 图2 硬硅钙石型硅酸钙密度对硬硅钙石－气凝胶复合绝热材料 有效导热系数的影响 Fig．2 Effect of the density of xonotlite-type calcium silicate on the effective thermal conductivity of xonotlite-aerogel composite insulation material 图3 环境压力对硬硅钙石－气凝胶复合绝热材料有效导热系数 的影响 Fig．3 Effect of pressure on the effective thermal conductivity of xonotlite-aerogel composite insulation material 图3是环境压力对硬硅钙石－气凝胶复合绝热 材料有效导热系数的影响．随着压力的降低复合 绝热材料的有效导热系数显著降低与气凝胶的有 效导热系数变化趋势相近；当压力小于104 Pa 时 基本趋于常数．当压力小于102 Pa 时复合体的有 效导热系数要大于硬硅钙石型硅酸钙的有效导热系 数．这是因为这时三种绝热材料中的主要传热机理 均为固相导热和辐射传热而复合体的密度最大因 此其具有最大的导热系数． 图4是气凝胶密度对复合绝热材料有效导热系 数的影响．研究表明气凝胶密度对复合绝热材料 第7期 魏高升等： 描述微纳米多孔复合绝热材料的单元体传热模型 ·783·