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,782 北京科技大学学报 第30卷 献[7]，单元体的气固有效导热系数计算为： 1理论模型 (2-Y)Y2+Y2I1-)2-Y]+ 1.1基于三维结构的单元体导热模型 ke 1-B Ya 1-B1YaYb 显微图像分析表明3，，硬硅钙石型硅酸钙是 2ynY.(1-y)+ Y 由直径为几百纳米的硬硅钙石纤维状晶体相互交织 1-BYaYe 1-B十B(1-%)Ya 形成的空心球团聚体堆积而成的，而气凝胶的孔隙 (1-Ya)(1+Y。-2aY)k2,0Kc<a-2b 直径为10~50nm.可见，气凝胶的孔隙直径要比硬 (2a) 硅钙石型硅酸钙的纤维直径还要小得多.因此在建 立有效导热系数模型时作如下假设： 1+20+ (1)气凝胶在超临界干燥过程中不发生收缩， 1-w)22 且气凝胶与硬硅钙石之间没有发生化学作用： (1-%)+(1-Y.+%)(1-月+ (2)气凝胶充满了硬硅钙石型硅酸钙的所有孔 1-)+Y子2-1-)+ 隙空间； 1-B1Ya 1-31 (3)固体相和气相之间没有接触热阻： Ya(1-Ya-2Y+YaY)ke2,a>c>a-2b (4)材料微结构不随温度的变化而发生变化； (5)材料内部发生一维传热 (2h) 将硬硅钙石型硅酸钙看作是由边长为α，壁厚 其中，月=1一ke2/k,km为单元体壳壁导热系数， 为b的空心立方体在空间周期性的排列而组成的， 计算为k=(1一)k1十k2,k1为硬硅钙石纤维 空心立方体之间依靠截面积为cXc,长度为(l一a) 导热系数，k2是气凝胶的气固有效导热系数，值得 的方形柱体连接，而复合体中的气凝胶是由纳米球 指出，如果k2被气相导热系数替代，式(2)则代表硬 体构成的立方体结构构成的（图1(a))·这样， 硅钙石型硅酸钙的气固有效导热系数模型.这时单 图1(b)的单元体结构孔隙率为： 元体中的气相导热系数可采用下式计算10： 41=1-(1-4)1[1-(1-Y%)3-3Y2]r2+322} kg=(T)/(1+2SK) (3) (1) 其中，是与气体种类有关的常数，对于空气≈2； 其中，Yn=a/l,Y%=2b/a,Y=c/a,a、b、c和l均 (T)为大气压力下与温度相关的气相导热系数； 为图1()中的结构参数，：是纤维壳壁的孔隙率， Kn=lnm/dm为诺顿数；dn是特征尺度，可取为硬硅 复合体的密度计算为p=9十P2,0和2分别为 钙石型硅酸钙的平均孔径；lm为自由空间中气体分 复合前硬硅钙石型硅酸钙和气凝胶的密度，根据文 子的平均自由程， 热流方向 (a)纳米球体立方阵列 b)面接触空心立方体 (c)1/8计算单元体 图1硬硅钙石一气凝胶复合绝热材料的导热分析模型 Fig.I Heat conduction analysis model of xonotliteaerogel compound insulation material ke2的表达式通过分析图1(a)的单元体结构得 到6 [aa--小 (4) 其中，月=1-kg/k2,a=d/D,a2=a/d=0.85,a 2陷 为两个纳米球间的接触直径，k2=0.25Wm1. [B+ln(1-B2)]+(1/1-a-am) K1是纳米颗粒的固相导热系数，d和D均为 图1(a)中的结构参数，分别由下式计算得到山：1 理论模型 1∙1 基于三维结构的单元体导热模型 显微图像分析表明［39］硬硅钙石型硅酸钙是 由直径为几百纳米的硬硅钙石纤维状晶体相互交织 形成的空心球团聚体堆积而成的而气凝胶的孔隙 直径为10～50nm．可见气凝胶的孔隙直径要比硬 硅钙石型硅酸钙的纤维直径还要小得多．因此在建 立有效导热系数模型时作如下假设： （1） 气凝胶在超临界干燥过程中不发生收缩 且气凝胶与硬硅钙石之间没有发生化学作用； （2） 气凝胶充满了硬硅钙石型硅酸钙的所有孔 隙空间； （3） 固体相和气相之间没有接触热阻； （4） 材料微结构不随温度的变化而发生变化； （5） 材料内部发生一维传热． 将硬硅钙石型硅酸钙看作是由边长为 a壁厚 为 b 的空心立方体在空间周期性的排列而组成的 空心立方体之间依靠截面积为 c×c长度为（ l－ a） 的方形柱体连接而复合体中的气凝胶是由纳米球 体构成的立方体结构构成的 （图 1（a））．这样 图1（b）的单元体结构孔隙率为［7］： ●1＝1－（1－●i）｛［1－（1－γb） 3－3γ2 c ］γ3 a＋3γ2 aγ2 c｝ （1） 其中γa＝ a／lγb＝2b／aγc＝c／aa、b、c 和 l 均 为图1（b）中的结构参数●i 是纤维壳壁的孔隙率． 复合体的密度计算为 ρ＝ρ1＋●1ρ2ρ1 和 ρ2 分别为 复合前硬硅钙石型硅酸钙和气凝胶的密度．根据文 献［7］单元体的气固有效导热系数计算为： kc＝ （2－γb）γ2 aγb 1－β1γa ＋ γ2 a ［（1－γb） 2－γ2 c ］ 1－β1γaγb ＋ 2γaγc（1－γa） 1－β1γaγc ＋ γ2 aγ2 c 1－β1＋β1（1－γb）γa ＋ （1－γa）（1＋γa－2γaγc） kc20＜c＜ a－2b （2a） kc＝ 1＋ 2γaγc（1－γa） 1－β1γaγc ＋ （1－γb） 2γ2 a γa（1－γb）＋（1－γa＋γaγb）（1－β1） ＋ （1－γ2 c）γ2 a 1－β1γa ＋ γ2 a ［γ2 c－（1－γb） 2］ 1－β1 ＋ γa（1－γa－2γc＋γaγc） kc2a＞c＞ a－2b （2b） 其中β1＝1－ kc2／kcqkcq为单元体壳壁导热系数 计算为 kcq＝（1－●i） ks1＋●ikc2ks1为硬硅钙石纤维 导热系数kc2是气凝胶的气固有效导热系数．值得 指出如果 kc2被气相导热系数替代式（2）则代表硬 硅钙石型硅酸钙的气固有效导热系数模型．这时单 元体中的气相导热系数可采用下式计算［110］： kg＝k 0 g（ T）／（1＋2ζKn） （3） 其中ζ是与气体种类有关的常数对于空气 ζ≈2； k 0 g（ T）为大气压力下与温度相关的气相导热系数； Kn＝ lm／dm 为诺顿数；dm 是特征尺度可取为硬硅 钙石型硅酸钙的平均孔径；lm 为自由空间中气体分 子的平均自由程． 图1 硬硅钙石－气凝胶复合绝热材料的导热分析模型 Fig．1 Heat conduction analysis model of xonotlite-aerogel compound insulation material kc2的表达式通过分析图1（a）的单元体结构得 到［6］： kc2＝ πa 2 1a 2 2 4（1－β2） ＋（1－ a 2 1）－ πa 2 1（1－ a 2 2） 2β2 2 · ［β2＋ln（1－β2）］＋ π β2 （1／ 1－ a 2 2－ a1）· 1 β2a1 ln 1－β2a1a2 1－β2a1 －（1－ a2） kg （4） 其中β2＝1－kg／ks2a1＝ d／Da2＝ a／d＝0∙85a 为两个纳米球间的接触直径ks2＝0∙25W·m －1· K －1是纳米颗粒的固相导热系数．d 和 D 均为 图1（a）中的结构参数分别由下式计算得到［11］： ·782· 北 京 科 技 大 学 学 报 第30卷