·480 智能系统学报 第5卷 以每个姿态序列中包含了72幅图像.图1(b)中给 不需要重新进行训练和优化.与已有的线性方法不 出了“duck”序列的一些示例图像.实验中，姿态序 同，本算法采用一步优化的方式避免了简单地将线 列C0L-20采用了16×16大小的图像 性降维和低维对齐串联而导致难以达到最优结果的 问题.而且，也避免了已有线性算法中对不同流形之 间的关系进行假设而导致算法很难适用一般实际情 13 35 -90 -90 90° 况的问题.此外，数学形式上的统一和继承使得本算 9亦 45 法很容易从2个流形对齐推广到多流形对齐.另外， 09 本文提出优化目标最终能够通过解析方法求解，这 (a)物休姿态数据C0L-20 b)人脸姿态数据集FACE-10 也使得本算法具有实现简单、易于推广的特点， 的姿态设橙坐标 的姿态坐标设置 参考文献： 图2姿态数据集坐标设置示意图 Fig.2 The coordinate settings of pose dataset [1]TENENBAUM J,SILVA V,LANGFORD J.A global geo- 3.2实验结果及分析 metric framework for nonlinear dimensionality reduction[J]. 首先来看不同流形对齐算法在数据集C0L-20 Science,2000,5500(290):2319-2323. 上的表现.图3分别对比了3种流形对齐算法，包括： [2]ROWEIS S,SAUL L.Nonlinear dimensionality reduction by 1)文献[7]中非线性流形对齐算法；2)文献[11]中基 locally linear embedding[J].Science,2000,5500(290): 2323-2326. 于Procructes分析的线性流形对齐算法；3)本文的基 [3]SAUL L,ROWEIS S.Think globally,fit locally:unsuper- 于线性耦合映射的流形对齐算法.从图43中可以看 vised learning of low dimensional manifolds[J].The Journal 到，1)和本文方法给出了令人满意的流形对齐结果 of Machine Learning Research,2003,4:119-155. 而2)似乎不太适合来完成当前的这2个数据集合的 [4]BELKIN M,NIYOGI P.Laplacian eigenmaps for dimen- 流形对齐任务.参照2)的分析，以及图3(a)和(b)中 sionality reduction and data representation J].Neural 给出的2个数据集合各自的独立低维嵌入，不难发现 Computation,2003,15(6):1373-1396. 2)中关于2个流形关系的近似仿射变换的模型假设 [5]YAN S,XU D,ZHANG B,ZHANG H,YANG Q.Graph 并不适用于图3(a)和(b)中的情形 embedding and extensions:a general framework for dimen- sionality reduction[J].IEEE Transactions on Pattern Anal- ysis and Machine Intelligence,2007,29(1):40-51. [6]BENGIO Y,PAIEMENT J,VINCENT P,et al.Out-of- sample extensions for LIE,Isomap,MDS,eigenmaps,and (a)duck'数据的低维嵌人)hlock'数据的低维嵌入 spectral clustering[C]//Advances in Neural Information Processing Systems.Cambrige:MIT Press,2004:177-184 [7]HAM J,LEE D,SAUL L.Semisupervised alignment of manifolds[C]//Proceedings of the Annual Conference on Uncertainty in Artificial Intelligence.Edinburgh,UK, (©)文献7中非线性（山文献11中的基于（伦）本文方法结果 方法的对齐结果 procructes分r的 2005:120-127. 对齐结果 [8 ]CONG Haifeng,PAN Chunhong,YANG Qing.A semi-su- 图3姿态流形对齐效果 pervised framework for mapping data to the intrinsic mani- Fig.3 Pose manifold alignment fold[C]//Tenth IEEE International Conference on Comput- er Vision2005.[S.1.],2005:98-105. 4结束语 [9]XIONG Liang,WANG Fei,ZHANG Changshui.Semi-defi- nite manifold alignment[J].Lecture Notes in Computer Sci- 描述了一种新的基于线性耦合映射的流形对齐 ence,2007,4701:773. 算法.本算法通过流形对齐目标的优化得到了从每 [10]RASMUSSEN C,WILLIAMS C.Gaussian processes for 一个流形到公共流形的显式的映射函数.与非线性 machine learning[M].Cambrige:The MIT Press,2006: 的隐式的映射函数不同，本算法能够直接地解决 101-107. Out-of-sample问题，能够直接处理新的测试数据而 [11]WANG C,MAHADEVAN S.Manifold alignment using