Chapter 2 2.2 Lagrange插值——线形插值 插值方法 Problem2.1已知函数y=fx)的函数表 0×1 求次数不超过1的多项式P1(X)=a+ax, y yo y1 满足插值条件P(X)=yoP(x)=y1 分析:过两点x0y)(X1y1)作直线y=P1(x)—线形插值 解:由点斜式方程, X-x X yI-yo (x) X-X x1-x0 称为线形插值基函数, y=(x=1+x-3+-而P1(是它们的线性组 合。1(x)+1(x)=1 x +xxx=(4几7)=p0 x I Kronecker Delta */ 应HUST2.2 Lagrange 插值——线形插值 分析 过两点(x 0,y 0),(x 1,y 1 )作直线y=P 1(x)——线形插值 1 0 0 0 1 0 - (- ) - y y y y xx x x − = y0 y 1 x0 x 1 y x Problem 2.1 已知函数y=f(x)的函数表 求次数不超过 1的多项式 P 1(x)=a 0+a 1 x 满足插值条件 P 1(x 0)=y 0, P 1(x 1)=y 1 l0 (x) l 1 (x) Σ= = 1 0 ( ) i i x yi l 1 0 0 1 01 10 - - () , () - - x x x x lx lx xx xx = = 称为线形插值基函数 而 P1(x)是它们的线性组 是它们的线性组 合 0 1 lx lx () () 1 + = 0 0 01 1 0 11 ( ) 1, ( ) 0 ( ) 0, ( ) 1 lx lx lx lx = = = = 1 ( ) , 0,1 0 i j ij i j lx ij i j δ  = = = =   ≠ δij /* Kronecker Delta */ 解 由点斜式方程 0 0 10 1 0 10 10 - - () - - - xx xx y Px y y y xx xx = =+ 1 0 1 01 01 10 - - ( ) - - x x x x Px y y xx xx = +