对于单组分或组成不变的均相体系,只要确定两个状态参量,体系状态便确定。 比如T.P选择为状态变量 Z=fT, P) dP 状态函数的二阶偏导数与求导的先后顺序无关 a aZ 根据此性质,可以证明某些物理量是否为状态函数 例题:证明理想气体的摩尔体积是状态函数 证明:Vm=f(7,P)=R7 ap dP a(ar R aT( aP R R 可见/a/ap aT a aP aT (2)状态函数常见的偏微商关系 已知Z=f(T,P),该体系的状态方程式F(T,PV)=0 可以求得V不变时,Z随T的变化率 dT+/ az dP (3)状态函数偏微商的倒数关系 aP, ... , ... , ... ... P V T P P T Z Z Z dZ dT dP dV T P V ⎛ ⎞ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ∂ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ∂ ⎠ + 对于单组分或组成不变的均相体系，只要确定两个状态参量，体系状态便确定。 比如 T. P 选择为状态变量 Z = f T( , P) P T Z Z dZ dT dP T P ⎛ ⎞ ∂ ∂⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∂ ∂⎝ ⎠ 状态函数的二阶偏导数与求导的先后顺序无关 P T T P Z Z P T T P ⎡ ⎤ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎡ ⎤ ∂ ⎛ ∂ ⎞ ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ = ⎢ ⎥ ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎣ ⎦ ∂ ⎝ ∂ ⎠ 根据此性质，可以证明某些物理量是否为状态函数 例题：证明理想气体的摩尔体积是状态函数 证明： ( , ) m RT V f T P P = = m m m T P V V dV dP dT P T ⎛ ⎞ ∂ ∂⎛ ⎞ = + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∂ ∂ ⎝ ⎠ 2 m T V RT P P ⎛ ⎞ ∂ = − ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∂ ， 2 m T P V R T P P ⎡ ⎤ ∂ ⎛ ⎞ ∂ ⎢ ⎥ = − ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ∂ ∂ ⎝ ⎠ m P V R T P ⎛ ⎞ ∂ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∂ ， 2 m P T V R P T P ⎡ ⎤ ∂ ⎛ ⎞ ∂ ⎢ ⎥ = − ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ∂ ∂ ⎝ ⎠ 可见 m T P V T P ⎡ ⎤ ∂ ⎛ ⎞ ∂ ⎢ ⎥ = ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ∂ ∂ ⎝ ⎠ 2 m P T V R P T P ⎡ ⎤ ∂ ⎛ ⎞ ∂ ⎢ ⎥ = − ⎜ ⎟ ⎣ ⎦ ∂ ∂ ⎝ ⎠ ⑵ 状态函数常见的偏微商关系 已知 Z = f T( , P) ，该体系的状态方程式 F T( , P,V ) = 0 可以求得 V 不变时，Z 随 T 的变化率 P T Z Z dZ dT dP T P ⎛ ⎞ ∂ ∂⎛ ⎞ = ⎜ ⎟ + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∂ ∂⎝ ⎠ V P T V Z Z Z P T T P T ⎛ ⎞ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎛ ∂ ⎞ ⎛ ⎞ ∂ ⎜ ⎟ = + ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∂ ∂⎝ ⎠ ⎝ ∂ ⎠ ⎝ ⎠ ∂ ⑶ 状态函数偏微商的倒数关系 V V P T T P ⎛ ⎞ ∂ ∂⎛ ⎞ ⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∂ ∂⎝ ⎠