2.求一个以=e,y2=2xe,y3=cos2x,y4=3sin2x 为特解的4阶常系数线性齐次微分程，并求其通解. 解：根据给定的特解知特征方程有根： 1=r2=1,r3,4=t2i 因此特征方程为(r-1)2(r2+4)=0 即 r4-2r3+5r2-8r+4=0 故所求方程为y④-2y"+5y”-8y'+4y=0 其通解为y=(C1+C2x)ex+C3cos2x+C4sin2x 2009年7月27日星期一 16 目录 上页 下页 返回 2009年7月27日星期一 16 目录 上页 下页 返回 12 3 , 2 , cos 2 , x x 求一 以个 y == = e y xe y x y 2sin3 x 4 = 为特解的 4 阶常系数线性齐次微分程 ,并求其通解 . 解 : 根据给定的特解知特征方程有根 : ,1 r i = r21 = r 2 4,3 = ± 因此特征方程为 2 r − )1( 0)4( 2 r =+ 即 04852 234 rrrr =+−+− 04852 )4( 故所求方程为 − ′′′ + ′′ − ′ yyyyy =+ 其通解为 xCxCexCCy x 2sin2cos)( 21 ++= 3 + 4 2