高等数学作业36系别 班级 姓名学号 第五节全微分方程 一指出下列方程是否为全微分方程: 1.(x-y+1)dx+(y-x+1)dy=0;() 2(3x2y+y3)dx+(x3+3y2x)dy=0;() y(casy-sina sinr )cosy =(cosr-sina siny ) cosI 4.(x-y2)dx-4xydy=0.() 二、选择题 1.下列全微分式中不成立的是() (A)yr rdy= d(ry); (B) (C)亟 d(ln y);(D) rdy yx x'+a2= d (arctan 2) 2若g(x)是连续可微函数,且g(0)=1,并设曲线积分I=g(x) tando g(x)dy与路径无关,则I=(); (A)亏兀; (B)-π; (C)r; (D)√2 8 3.若f(x)可导,且f(0)=1,pyf(x)dx+[f(x)-x2]d与积分路径无关则 xf(x)dx的值为() (A)2(e+1); (B )4 C)3;(D)2(1-e) 三、利用微分公式,写出下列各方程的解: 1.(x+y)(dx-dy)=dx+dy的通解是 2.zdx+yy=(x2+y2)dx的通解是 3. rdr ydy 0的通解是 4.(2x-y)dx+(2y-x)dy=0的通解是 5(x-y2)dx+2xydy=0的通解是 141