约束规划最优性充分条件 定理:(约束问题解的鞍点充分条件)对一般约束规划问题 mn s.g(x)≤0的L(x,a,B)=f(x)+a'g(x)+fTh(x),(a≥0) h(x)=0 若对x∈R",存在a0、B∈R使得 L(x,a,B)SL(x,a,B)sL(x,a,B,ⅵx∈S,a∈R,B∈R 则x∈R"是问题的整体最优解。 鞍点条件 证明:∵L(x,a,B)SL(x,,B),Va∈R,B∈R (a-a)8(x)+(-6)H(x)≥0,Va∈R,B∈R 由a≥0,的的任意性知:g(x)≤0,(x)=0且ag(x)=0或ag(x)=0 进一步由不等式的后两部分知:f(x)≤∫(x) 同时aB是max{L(x,a,B),x∈S}的最优解! 1717 定理：(约束问题解的鞍点充分条件)对一般约束规划问题 min ( ) . . 0 ( ) 0 f x s t g(x) h x       = 的 ( , , ) ( ) ( ) ( ), ( 0) T T L x f x g x h x      = + +  若对  n x R ，存在  0、  q  R 使得 ( , , ) ( , , ) ( , , ), , , p q L x L x L x x S R R               + 则  n x R 是问题的整体最优解。 约束规划最优性充分条件 鞍点条件   , , max ( , , ), L x x S   同时     是  的最优解！ ( , , ) ( , , ), , p q 证明： L x L x R R           + ( ) ( ) ( ) ( ) 0, , T T p q  − + −           g x h x R R + 由     0, 的任意性知: g x h x ( ) 0, ( ) 0  = 且 i i ( ) 0 ( ) 0 T   g x g x = = 或 进一步由不等式的后两部分知: f x f x ( ) ( ) 