凸规划最优性充要条件 定理:对一般可微规划问题(f(x),c(x)都凸函数 min f(x) st.c(x)≤0,i=1,…,P Ax= b 设x*是问题的解,若x*处的有效约束的梯度向量线性无关,或所有约束函数 是线性函数则x*是问题的解的充要条件是 存在向量a*=(aa2…a)和/*使得 Vf(x*+2a "c(x)+A'B*=0 Vf(x)+vg(x)a*+AB*=0 c、(x*)≤0a1*≥0,a1*c(x+)=0i=1…,p(g(x*)≤0.*≥0,a*g(x*)=0 Ax*=b,β*∈R Ax*=b,B*∈R Karush- Kuhn-Tucker条件—KKT条件18 定理：对一般可微规划问题( ( ), ( ) i f x c x 都凸函数) min ( ) . . ( ) 0, 1,..., i f x s t c x i p Ax b     =   = 设 x* 是问题的解，若 x* 处 的有效约束的梯度向量线性无关，或所有约束函数 是线性函数;则 x* 是问题的解的充要条件是 存在向量 ( ) * * * 1 2     * , , , = T p 和  * 使得 凸规划最优性充要条件 1 ( *) * ( *) * 0 ( *) 0, * 0, * ( *) 0, 1, , * , *      =  +  + =   = = =   p T i i i i i i i q f x c x A c x c x i p Ax b R ( *) ( *) * * 0 ( *) 0, * 0, * ( *) 0 * , *       +  + =   = =  T q f x g x A g x g x Ax b R Karush-Kuhn-Tucker条件——KKT条件