现在证明,就是f,g的一个最大公因式首先,从(3.1)的最后一个 等式依次往上看可知 故:是f,g的一个最大公因式其次设b是f,g的任意一个公因式则从(3 中的第一个等式依次往下看可知 hF,hn2…,hr1,h12 于是,是,g的一个最大公因式 下面证明v的存在性从上面的第一个等式可得,=f+(-q)g, 将其代入第二式又得n1=(-q)f+(1+qq)g,再代入下一个式子,并如此 下去到第n式便可得v∈9x使得n=pf+vg 上页下 圆回1 2 1 1 2 , , . | , | , , | , | , | , , . , , . (3.1) | , | , n n n n n n n n n r f g r r r r r r r g r f r f g h f g hrhr − − … 现在证明 就是 的一个最大公因式首先,从(3.1)的最后一个 等式依次往上看可知, 故 是 的一个最大公因式其次 设 是 的任意一个公因式则从 的第一个等式依次往下看可知, 1 1 2 1 1 , | , | . , . , ( ) , ( ) (1 ) , , [ ] . n n n n h r h r r f g r f q g r q f qq g x r f g φ ψ φ ψ φ ψ − = + − = − + + Ω = + … 于是, 是 的一个最大公因式 下面证明 的存在性.从上面的第一个等式可得, 将其代入第二式又得 再代入下一个式子,并如此 下去到第n式便可得 ∈ 使得