证明先证明最大公因式的存在性当g=O时,易知是f,g的一个 最大公因式此时取=1,=O即可.若g≠0,则用g去除f,并设所 得的余式为当≠O时再用去除g,并设所得余式为2;当2≠O时, 用2去除,只要所得余式不为零,就用它去除上一个余式 如此辗转下去.因为这些余式的次数逐渐降低,所以辗转相除的 过程必在有限步后终止,从而有n使得n≠0但1=0.于是, f=gg+r 8=91 +552 hi=q2l2+73, (3.1) 2=qn- r;+ Mm-=qn 上页下 圆回1 1 1 2 2 2 1 1 . 0 , , , 1, 0 0, , . 0 , , 0 0 0 n n g f f g g g f r r r g r r r r r r φ ψ + = = = ≠ ≠ ≠ ≠ = 证明 先证明最大公因式的存在性当 时 易知 是 的一个 最大公因式 此时取 即可.若 则用 去除 并设所 得的余式为 当 时 再用 去除 并设所得余式为 ;当 时， 用 去除 ,只要所得余式不为零,就用它去除上一个余式, 如此辗转下去.因为这些余式的次数逐渐降低,所以辗转相除的 过程必在有限步后终止,从而有n使得 但 .于是, 1 1 1 2 1 2 2 3 , , , f qg r g q r r r q r r = + = + = + 2 1 1 1 (3.1) , . n n n n n n n r q r r r q r − − − − = + =