OxIM=yoZo,oE aF 曲面在M(x0,yo,zo)处切平面 (x-x0)+x2z0(y yo +Xoyo(z-zo)=0 Bp yozox+xozoy+xoyoz= 3xoyozo 即 3x。3y03z0 四面体体积V=23x0,3y0,3z|=a 3、方向导数与梯度 方向导数:u=f(xy2z),可微I={mnp I°={cosa,cosB,cosx M(xo, yo, Zo) Cosa= cosB vm +n m +n+p m +n +p 方向导数:ofaf f f cosa +cosB +COSy au a, cos B az azy z , x F M = 0 0   x z , y F M = 0 0   M x0 y0 z F =   曲面在 M(x0，y0，z0)处切平面： y0 z0 (x − x0 )+ x0 z0 (y − y0 )+ x0y0 (z − z0 ) = 0 即 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y z x + x z y + x y z = 3x y z 即 1 3z z 3y y 3x x 0 0 0 + + = 四面体体积 3 0 0 0 a 2 9 3x ,3y ,3z 6 1 V = = 3、方向导数与梯度 方向导数： u = f(x, y, z) ，可微 l = m, n, p        l = cos ,cos ,cosγ 0  ( ) 0 0 0 0 M x , y ,z 2 2 2 m n l m cos + +  = , 2 2 2 m n p n cos + +  = , 2 2 2 m n p p cos + +  = 方向导数：     +    +   =   cos z f cos y f cos x f l f 或： cosγ z u cosβ y u cosα x u l u   +   +   =   如 z f(x, y) l cosα ,cosβ  0 = =  则     +   =   cos y x cos x z l z