吴忠广等：深埋硬岩隧道围岩参数概率反演方法 .79 Chain Monte Carlo simulation algorithm.The method was applied to a deep hard rock tunnel,and parameters from probabilistic back analysis were utilized to calculate the point change of the tunnel vault settlement and peripheral displacement convergence as well as the depth of excavation damage zones,and the results agreed well with the actual monitoring data.It is shown that this method can be used to back analyze multi parameters of surrounding rock quickly and probabilistically,and parameters updated can be applied for risk as- sessment in construction safety and structural reliability design for the hard rock tunnel. KEY WORDS hard rock tunnel;probabilistic back analysis;multi-source information fusion;Bayesian theory;multi-output support vector machine 岩土工程的不确定性导致风险已成为业界共 系，根据监测数据的变化反演计算围岩参数，实现参 识，不确定性因素包括岩体性质、荷载、几何尺寸、初 数的动态更新，响应面方法常近似作为表征这种复 始条件、边界条件、计算模型、破坏机理等，Baecher 杂映射关系的替代模型】.传统的多项式响应面 与Christian)、Der Kiureghian与Ditlevsen、Lang- 方法随着阶数的增加所需的计算量增大[24]，对于复 ford与Diederichst3]等根据数据信息的掌握程度将 杂的非线性地下工程问题，多项式响应面拟合效果 不确定性分为随机不确定性和认知不确定性两类， 不佳]，甚至可能会产生伪极限状态面[2].基于神 这两类不确定性分类方法在岩土工程领域逐渐得到 经网络或者支持向量机的智能响应面具有利用较少 广泛认可.深埋硬岩隧道围岩力学参数具有以上两 的样本数据进行高阶逼近的优点，逐渐被应用于岩 种不确定性特征，围岩力学性质与岩体中的结构面、 石工程智能分析领域中[2”-2].神经网络方法采用 结构体及赋存环境密切相关[，常表现出非线性、 经验风险最小化准则，存在收敛速度慢、泛化能力较 各向异性、尺寸效应等特征，导致围岩力学参数存在 差、过学习、局部极小点等缺陷[]，而支持向量机基 随机不确定性[].然而，由于现场数据缺失、测量不 于结构风险最小化准则，能较好的解决小样本、高维 准确、计算模型误差等原因，造成围岩力学参数也存 数、非线性、局部极小点等实际问题03).经典的 在认知不确定性).因此，合理确定围岩力学参数， 支持向量机方法主要是为解决二分类问题提出的， 科学量化围岩参数不确定性对于研判深埋硬岩隧道 是单输出模型，对于求解多输出的岩土工程问题，通 工程结构安全性能及施工安全风险具有重要的 常采用建立各测点独立的支持向量机方法，不但会 意义 增加计算量，而且忽略各测点数据间相关性的做法 概率反演是不确定性分析的有效方法，它考虑 会带来反演误差，多输出支持向量机(multi-output 围岩参数先验信息，使反演更能反映实际的不确定 support vector machine,MSVM)有效解决了以上不 性情况.概率反演方法在岩土工程中应用较为广 足[2-4].但是，在应用多输出支持向量机方法时， 泛，解决了很多工程实际问题，如Gilbert等s-6)、 要首先解决模型的参数优化问题，参数选择是否合 Zhang等-]、Zhang等1、Wang等o,i等利用 适对于模型的学习和推广能力影响很大.采用人工 概率反演方法分析了边坡工程不确定性问题，M- 搜索最优参数的方法费时耗力，粒子群(particle randa等[2]、Miro等[]通过对岩土参数进行概率反 swarm optimization,PS0)优化算法[3s]具有高效的全 演，研究其不确定性对隧道结构及周围环境的影响. 局寻优能力，对解决不同类型的支持向量机参数优 贝叶斯方法能够融合岩土工程位移、应力等多源监 化问题应用效果较好36] 测数据，利用概率反演计算参数的后验分布，合理表 本文结合贝叶斯方法(Bayesian)与粒子群优化 征参数的不确定性.目前，贝叶斯概率反演已成为 的多输出支持向量机模型，提出一种新的深埋硬岩 岩土力学参数不确定性问题研究的热点.Haas与 隧道围岩参数动态概率反演贝叶斯-粒子群-多输 Einstein14)、Miranda等[is]、Zhang等[6]、Peng等】 出支持向量机（以下简称B-PSO-MSVM)方法.将该 均利用马尔科夫链蒙特卡洛方法开展了贝叶斯分 方法用于反演硬脆性岩体常用的启裂-剥落界限 析，Feng与Jimenez[is]、Wang等[u9-o】、Wang与 (damage initiation and spalling limit,DISL)本构模型 Aladejare2]等提出了等效岩土力学参数与分析参 三个基本参数，即围岩单轴抗压强度(uniaxial com- 数间相关系数的贝叶斯计算方法，Contreras等22]利 pressive strength,UCS)、抗拉强度(tensile strength, 用贝叶斯方法对Hoek-Brown强度准则参数开展了 T)以及启裂强度与抗压强度比(the ratio of crack in- 反演研究与不确定性分析.贝叶斯概率反演方法通 itiation and UCS,CL/UCS),并量化其不确定性，为 过建立围岩参数与工程监测数据间的非线性映射关 分析隧道围岩脆性力学行为及结构安全性能提供依吴忠广等: 深埋硬岩隧道围岩参数概率反演方法 Chain Monte Carlo simulation algorithm. The method was applied to a deep hard rock tunnel, and parameters from probabilistic back analysis were utilized to calculate the point change of the tunnel vault settlement and peripheral displacement convergence as well as the depth of excavation damage zones, and the results agreed well with the actual monitoring data. It is shown that this method can be used to back analyze multi parameters of surrounding rock quickly and probabilistically, and parameters updated can be applied for risk as鄄 sessment in construction safety and structural reliability design for the hard rock tunnel. KEY WORDS hard rock tunnel; probabilistic back analysis; multi鄄source information fusion; Bayesian theory; multi鄄output support vector machine 岩土工程的不确定性导致风险已成为业界共 识,不确定性因素包括岩体性质、荷载、几何尺寸、初 始条件、边界条件、计算模型、破坏机理等,Baecher 与 Christian [1] 、Der Kiureghian 与 Ditlevsen [2] 、Lang鄄 ford 与 Diederichs [3] 等根据数据信息的掌握程度将 不确定性分为随机不确定性和认知不确定性两类, 这两类不确定性分类方法在岩土工程领域逐渐得到 广泛认可. 深埋硬岩隧道围岩力学参数具有以上两 种不确定性特征,围岩力学性质与岩体中的结构面、 结构体及赋存环境密切相关[4] ,常表现出非线性、 各向异性、尺寸效应等特征,导致围岩力学参数存在 随机不确定性[2] . 然而,由于现场数据缺失、测量不 准确、计算模型误差等原因,造成围岩力学参数也存 在认知不确定性[2] . 因此,合理确定围岩力学参数, 科学量化围岩参数不确定性对于研判深埋硬岩隧道 工程结构安全性能及施工安全风险具有重要的 意义. 概率反演是不确定性分析的有效方法,它考虑 围岩参数先验信息,使反演更能反映实际的不确定 性情况. 概率反演方法在岩土工程中应用较为广 泛,解决了很多工程实际问题,如 Gilbert 等[5鄄鄄6] 、 Zhang 等[7鄄鄄8] 、Zhang 等[9] 、Wang 等[10] 、Li 等[11] 利用 概率反演方法分析了边坡工程不确定性问题,Mi鄄 randa 等[12] 、Miro 等[13]通过对岩土参数进行概率反 演,研究其不确定性对隧道结构及周围环境的影响. 贝叶斯方法能够融合岩土工程位移、应力等多源监 测数据,利用概率反演计算参数的后验分布,合理表 征参数的不确定性. 目前,贝叶斯概率反演已成为 岩土力学参数不确定性问题研究的热点. Haas 与 Einstein [14] 、Miranda 等[15] 、Zhang 等[16] 、Peng 等[17] 均利用马尔科夫链蒙特卡洛方法开展了贝叶斯分 析, Feng 与 Jimenez [18] 、 Wang 等[19鄄鄄20] 、 Wang 与 Aladejare [21] 等提出了等效岩土力学参数与分析参 数间相关系数的贝叶斯计算方法,Contreras 等[22] 利 用贝叶斯方法对 Hoek鄄Brown 强度准则参数开展了 反演研究与不确定性分析. 贝叶斯概率反演方法通 过建立围岩参数与工程监测数据间的非线性映射关 系,根据监测数据的变化反演计算围岩参数,实现参 数的动态更新,响应面方法常近似作为表征这种复 杂映射关系的替代模型[23] . 传统的多项式响应面 方法随着阶数的增加所需的计算量增大[24] ,对于复 杂的非线性地下工程问题,多项式响应面拟合效果 不佳[25] ,甚至可能会产生伪极限状态面[26] . 基于神 经网络或者支持向量机的智能响应面具有利用较少 的样本数据进行高阶逼近的优点,逐渐被应用于岩 石工程智能分析领域中[27鄄鄄29] . 神经网络方法采用 经验风险最小化准则,存在收敛速度慢、泛化能力较 差、过学习、局部极小点等缺陷[25] ,而支持向量机基 于结构风险最小化准则,能较好的解决小样本、高维 数、非线性、局部极小点等实际问题[30鄄鄄31] . 经典的 支持向量机方法主要是为解决二分类问题提出的, 是单输出模型,对于求解多输出的岩土工程问题,通 常采用建立各测点独立的支持向量机方法,不但会 增加计算量,而且忽略各测点数据间相关性的做法 会带来反演误差,多输出支持向量机( multi鄄output support vector machine,MSVM) 有效解决了以上不 足[32鄄鄄34] . 但是,在应用多输出支持向量机方法时, 要首先解决模型的参数优化问题,参数选择是否合 适对于模型的学习和推广能力影响很大. 采用人工 搜索最优参数的方法费时耗力,粒子群( particle swarm optimization,PSO)优化算法[35] 具有高效的全 局寻优能力,对解决不同类型的支持向量机参数优 化问题应用效果较好[36] . 本文结合贝叶斯方法(Bayesian)与粒子群优化 的多输出支持向量机模型,提出一种新的深埋硬岩 隧道围岩参数动态概率反演贝叶斯鄄鄄 粒子群鄄鄄 多输 出支持向量机(以下简称 B鄄PSO鄄MSVM)方法. 将该 方法用于反演硬脆性岩体常用的启裂鄄鄄 剥落界限 (damage initiation and spalling limit, DISL)本构模型 三个基本参数,即围岩单轴抗压强度( uniaxial com鄄 pressive strength, UCS)、抗拉强度( tensile strength, T)以及启裂强度与抗压强度比(the ratio of crack in鄄 itiation and UCS, CI/ UCS),并量化其不确定性,为 分析隧道围岩脆性力学行为及结构安全性能提供依 ·79·