《工程科学学报》：深埋硬岩隧道围岩参数概率反演方法.pdf_大学文库

工程科学学报，第41卷，第1期：78-87,2019年1月 Chinese Journal of Engineering,Vol.41,No.I:78-87,January 2019 D0L:10.13374/j.issn2095-9389.2019.01.008;htp:/journals.ustb.edu.cm 深埋硬岩隧道围岩参数概率反演方法吴忠广12)四，吴顺川13) 1)北京科技大学土木与资源工程学院，北京1000832)交通运输部科学研究院标准与计量研究中心，北京100029 3)昆明理工大学国土资源学院，昆明650093 ☒通信作者，E-mail:kinliwu@163.com 摘要在贝叶斯理论框架下，提出了一种基于多源数据融合的深埋硬岩隧道围岩参数概率反演方法.首先，分析硬岩隧道常用的启裂一剥落界限本构模型中围岩单轴抗压强度、启裂强度与抗压强度比及抗拉强度三个参数不确定性来源，确定其概率统计特征；其次，利用粒子群算法优化多输出支持向量机，建立反映反演参数与隧道监测数据间非线性映射关系的智能响应面：最后，结合贝叶斯分析方法构建概率反演模型，运用马尔科夫链蒙特卡洛模拟算法实现了围岩参数的动态更新.将该方法应用到某深埋硬岩隧道中，利用反演的围岩参数计算隧道拱顶下沉点、周边收敛点变化值及开挖损伤区深度，与监测数据吻合较好.结果表明，该方法可以实现围岩多参数快速概率反演，更新后的参数可用于硬岩隧道施工安全风险评估与结构可靠性设计. 关键词硬岩隧道：概率反演：多源数据融合：贝叶斯理论：多输出支持向量机分类号TU452 Probabilistic back analysis method for determining surrounding rock parameters of deep hard rock tunnel WU Zhong-guang.2)回，WU Shun-chuan',3) 1)School of Civil and Resource Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083.China 2)Research Center for Standards and Metrology,China Academy of Transportation Sciences,Beijing 100029,China 3)Faculty of Land Resource Engineering,Kunming University of Science and Technology,Kunming 650093.China Corresponding author,E-mail:kinliwu@163.com ABSTRACT A large number of tunnel projects are being constructed or will be constructed in the mountainous areas of western Chi- na.However,they are several safety challenges in the construction of deep hard rock tunnels because of the complex topographic and geological conditions,strong geological tectonic activities,large burial depth,and high in situ stress level.Uncertainty of tunnel wall parameters is one of main factors that contribute to tunnel construction risk.The traditional deterministic back analysis method cannot reflect the uncertainty characteristics of tunnel wall parameters;therefore,within the framework of Bayesian theory,a probabilistic back analysis method based on integrating multi-source monitoring information was proposed for determining the surrounding rock parameters of deep hard rock tunnel.First,the uncertainty sources of three parameters-uniaxial compressive strength(UCS),crack initiation stress to UCS ratio,and tensile strength for the widely used damage initiation and spalling limit approach-were analyzed,and their probabilistic statistical characteristics were determined.Second,a multi-output support vector machine(MSVM)was optimized by par- ticle swarm optimization (PSO)algorithm,and an intelligent response surface model was established to reflect the nonlinear mapping relationship between back-analyzed parameters and field monitoring data.Last,by combination with the Bayesian (B)analysis meth- od,the B-PSO-MSVM model was established,and surrounding rock parameters were dynamically updated by applying the Markov 收稿日期：2018-05-29 基金项目：国家重点研发计划专项资助项目(2017YF008053003):国家自然科学基金资助项目(51174020)

工程科学学报,第 41 卷,第 1 期:78鄄鄄87,2019 年 1 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 41, No. 1: 78鄄鄄87, January 2019 DOI: 10. 13374 / j. issn2095鄄鄄9389. 2019. 01. 008; http: / / journals. ustb. edu. cn 深埋硬岩隧道围岩参数概率反演方法吴忠广1,2) 苣 , 吴顺川1,3) 1) 北京科技大学土木与资源工程学院, 北京 100083 2) 交通运输部科学研究院标准与计量研究中心, 北京 100029 3) 昆明理工大学国土资源学院, 昆明 650093 苣通信作者, E鄄mail:kinliwu@ 163. com 摘要在贝叶斯理论框架下,提出了一种基于多源数据融合的深埋硬岩隧道围岩参数概率反演方法. 首先,分析硬岩隧道常用的启裂—剥落界限本构模型中围岩单轴抗压强度、启裂强度与抗压强度比及抗拉强度三个参数不确定性来源,确定其概率统计特征;其次,利用粒子群算法优化多输出支持向量机,建立反映反演参数与隧道监测数据间非线性映射关系的智能响应面;最后,结合贝叶斯分析方法构建概率反演模型,运用马尔科夫链蒙特卡洛模拟算法实现了围岩参数的动态更新. 将该方法应用到某深埋硬岩隧道中,利用反演的围岩参数计算隧道拱顶下沉点、周边收敛点变化值及开挖损伤区深度,与监测数据吻合较好. 结果表明,该方法可以实现围岩多参数快速概率反演,更新后的参数可用于硬岩隧道施工安全风险评估与结构可靠性设计. 关键词硬岩隧道; 概率反演; 多源数据融合; 贝叶斯理论; 多输出支持向量机分类号 TU452 收稿日期: 2018鄄鄄05鄄鄄29 基金项目: 国家重点研发计划专项资助项目(2017YFC08053003);国家自然科学基金资助项目(51174020) Probabilistic back analysis method for determining surrounding rock parameters of deep hard rock tunnel WU Zhong鄄guang 1,2) 苣 , WU Shun鄄chuan 1,3) 1) School of Civil and Resource Engineering, University of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China 2) Research Center for Standards and Metrology, China Academy of Transportation Sciences, Beijing 100029, China 3) Faculty of Land Resource Engineering, Kunming University of Science and Technology, Kunming 650093, China 苣 Corresponding author, E鄄mail: kinliwu@ 163. com ABSTRACT A large number of tunnel projects are being constructed or will be constructed in the mountainous areas of western Chi鄄 na. However, they are several safety challenges in the construction of deep hard rock tunnels because of the complex topographic and geological conditions, strong geological tectonic activities, large burial depth, and high in situ stress level. Uncertainty of tunnel wall parameters is one of main factors that contribute to tunnel construction risk. The traditional deterministic back analysis method cannot reflect the uncertainty characteristics of tunnel wall parameters; therefore, within the framework of Bayesian theory, a probabilistic back analysis method based on integrating multi鄄source monitoring information was proposed for determining the surrounding rock parameters of deep hard rock tunnel. First, the uncertainty sources of three parameters———uniaxial compressive strength (UCS), crack initiation stress to UCS ratio, and tensile strength for the widely used damage initiation and spalling limit approach———were analyzed, and their probabilistic statistical characteristics were determined. Second, a multi鄄output support vector machine (MSVM) was optimized by par鄄 ticle swarm optimization (PSO) algorithm, and an intelligent response surface model was established to reflect the nonlinear mapping relationship between back鄄analyzed parameters and field monitoring data. Last, by combination with the Bayesian (B) analysis meth鄄 od, the B鄄PSO鄄MSVM model was established, and surrounding rock parameters were dynamically updated by applying the Markov

吴忠广等：深埋硬岩隧道围岩参数概率反演方法 .79 Chain Monte Carlo simulation algorithm.The method was applied to a deep hard rock tunnel,and parameters from probabilistic back analysis were utilized to calculate the point change of the tunnel vault settlement and peripheral displacement convergence as well as the depth of excavation damage zones,and the results agreed well with the actual monitoring data.It is shown that this method can be used to back analyze multi parameters of surrounding rock quickly and probabilistically,and parameters updated can be applied for risk as- sessment in construction safety and structural reliability design for the hard rock tunnel. KEY WORDS hard rock tunnel;probabilistic back analysis;multi-source information fusion;Bayesian theory;multi-output support vector machine 岩土工程的不确定性导致风险已成为业界共系，根据监测数据的变化反演计算围岩参数，实现参识，不确定性因素包括岩体性质、荷载、几何尺寸、初数的动态更新，响应面方法常近似作为表征这种复始条件、边界条件、计算模型、破坏机理等，Baecher 杂映射关系的替代模型】.传统的多项式响应面与Christian)、Der Kiureghian与Ditlevsen、Lang- 方法随着阶数的增加所需的计算量增大[24]，对于复 ford与Diederichst3]等根据数据信息的掌握程度将杂的非线性地下工程问题，多项式响应面拟合效果不确定性分为随机不确定性和认知不确定性两类，不佳]，甚至可能会产生伪极限状态面[2].基于神这两类不确定性分类方法在岩土工程领域逐渐得到经网络或者支持向量机的智能响应面具有利用较少广泛认可.深埋硬岩隧道围岩力学参数具有以上两的样本数据进行高阶逼近的优点，逐渐被应用于岩种不确定性特征，围岩力学性质与岩体中的结构面、石工程智能分析领域中[2”-2].神经网络方法采用结构体及赋存环境密切相关[，常表现出非线性、经验风险最小化准则，存在收敛速度慢、泛化能力较各向异性、尺寸效应等特征，导致围岩力学参数存在差、过学习、局部极小点等缺陷[]，而支持向量机基随机不确定性[].然而，由于现场数据缺失、测量不于结构风险最小化准则，能较好的解决小样本、高维准确、计算模型误差等原因，造成围岩力学参数也存数、非线性、局部极小点等实际问题03).经典的在认知不确定性).因此，合理确定围岩力学参数，支持向量机方法主要是为解决二分类问题提出的，科学量化围岩参数不确定性对于研判深埋硬岩隧道是单输出模型，对于求解多输出的岩土工程问题，通工程结构安全性能及施工安全风险具有重要的常采用建立各测点独立的支持向量机方法，不但会意义增加计算量，而且忽略各测点数据间相关性的做法概率反演是不确定性分析的有效方法，它考虑会带来反演误差，多输出支持向量机(multi-output 围岩参数先验信息，使反演更能反映实际的不确定 support vector machine,MSVM)有效解决了以上不性情况.概率反演方法在岩土工程中应用较为广足[2-4].但是，在应用多输出支持向量机方法时，泛，解决了很多工程实际问题，如Gilbert等s-6)、要首先解决模型的参数优化问题，参数选择是否合 Zhang等-]、Zhang等1、Wang等o,i等利用适对于模型的学习和推广能力影响很大.采用人工概率反演方法分析了边坡工程不确定性问题，M- 搜索最优参数的方法费时耗力，粒子群(particle randa等[2]、Miro等[]通过对岩土参数进行概率反 swarm optimization,PS0)优化算法[3s]具有高效的全演，研究其不确定性对隧道结构及周围环境的影响. 局寻优能力，对解决不同类型的支持向量机参数优贝叶斯方法能够融合岩土工程位移、应力等多源监化问题应用效果较好36] 测数据，利用概率反演计算参数的后验分布，合理表本文结合贝叶斯方法(Bayesian)与粒子群优化征参数的不确定性.目前，贝叶斯概率反演已成为的多输出支持向量机模型，提出一种新的深埋硬岩岩土力学参数不确定性问题研究的热点.Haas与隧道围岩参数动态概率反演贝叶斯-粒子群-多输 Einstein14)、Miranda等[is]、Zhang等[6]、Peng等】出支持向量机（以下简称B-PSO-MSVM)方法.将该均利用马尔科夫链蒙特卡洛方法开展了贝叶斯分方法用于反演硬脆性岩体常用的启裂-剥落界限析，Feng与Jimenez[is]、Wang等[u9-o】、Wang与 (damage initiation and spalling limit,DISL)本构模型 Aladejare2]等提出了等效岩土力学参数与分析参三个基本参数，即围岩单轴抗压强度(uniaxial com- 数间相关系数的贝叶斯计算方法，Contreras等22]利 pressive strength,UCS)、抗拉强度(tensile strength, 用贝叶斯方法对Hoek-Brown强度准则参数开展了 T)以及启裂强度与抗压强度比(the ratio of crack in- 反演研究与不确定性分析.贝叶斯概率反演方法通 itiation and UCS,CL/UCS),并量化其不确定性，为过建立围岩参数与工程监测数据间的非线性映射关分析隧道围岩脆性力学行为及结构安全性能提供依

吴忠广等: 深埋硬岩隧道围岩参数概率反演方法 Chain Monte Carlo simulation algorithm. The method was applied to a deep hard rock tunnel, and parameters from probabilistic back analysis were utilized to calculate the point change of the tunnel vault settlement and peripheral displacement convergence as well as the depth of excavation damage zones, and the results agreed well with the actual monitoring data. It is shown that this method can be used to back analyze multi parameters of surrounding rock quickly and probabilistically, and parameters updated can be applied for risk as鄄 sessment in construction safety and structural reliability design for the hard rock tunnel. KEY WORDS hard rock tunnel; probabilistic back analysis; multi鄄source information fusion; Bayesian theory; multi鄄output support vector machine 岩土工程的不确定性导致风险已成为业界共识,不确定性因素包括岩体性质、荷载、几何尺寸、初始条件、边界条件、计算模型、破坏机理等,Baecher 与 Christian [1] 、Der Kiureghian 与 Ditlevsen [2] 、Lang鄄 ford 与 Diederichs [3] 等根据数据信息的掌握程度将不确定性分为随机不确定性和认知不确定性两类, 这两类不确定性分类方法在岩土工程领域逐渐得到广泛认可. 深埋硬岩隧道围岩力学参数具有以上两种不确定性特征,围岩力学性质与岩体中的结构面、结构体及赋存环境密切相关[4] ,常表现出非线性、各向异性、尺寸效应等特征,导致围岩力学参数存在随机不确定性[2] . 然而,由于现场数据缺失、测量不准确、计算模型误差等原因,造成围岩力学参数也存在认知不确定性[2] . 因此,合理确定围岩力学参数, 科学量化围岩参数不确定性对于研判深埋硬岩隧道工程结构安全性能及施工安全风险具有重要的意义. 概率反演是不确定性分析的有效方法,它考虑围岩参数先验信息,使反演更能反映实际的不确定性情况. 概率反演方法在岩土工程中应用较为广泛,解决了很多工程实际问题,如 Gilbert 等[5鄄鄄6] 、 Zhang 等[7鄄鄄8] 、Zhang 等[9] 、Wang 等[10] 、Li 等[11] 利用概率反演方法分析了边坡工程不确定性问题,Mi鄄 randa 等[12] 、Miro 等[13]通过对岩土参数进行概率反演,研究其不确定性对隧道结构及周围环境的影响. 贝叶斯方法能够融合岩土工程位移、应力等多源监测数据,利用概率反演计算参数的后验分布,合理表征参数的不确定性. 目前,贝叶斯概率反演已成为岩土力学参数不确定性问题研究的热点. Haas 与 Einstein [14] 、Miranda 等[15] 、Zhang 等[16] 、Peng 等[17] 均利用马尔科夫链蒙特卡洛方法开展了贝叶斯分析, Feng 与 Jimenez [18] 、 Wang 等[19鄄鄄20] 、 Wang 与 Aladejare [21] 等提出了等效岩土力学参数与分析参数间相关系数的贝叶斯计算方法,Contreras 等[22] 利用贝叶斯方法对 Hoek鄄Brown 强度准则参数开展了反演研究与不确定性分析. 贝叶斯概率反演方法通过建立围岩参数与工程监测数据间的非线性映射关系,根据监测数据的变化反演计算围岩参数,实现参数的动态更新,响应面方法常近似作为表征这种复杂映射关系的替代模型[23] . 传统的多项式响应面方法随着阶数的增加所需的计算量增大[24] ,对于复杂的非线性地下工程问题,多项式响应面拟合效果不佳[25] ,甚至可能会产生伪极限状态面[26] . 基于神经网络或者支持向量机的智能响应面具有利用较少的样本数据进行高阶逼近的优点,逐渐被应用于岩石工程智能分析领域中[27鄄鄄29] . 神经网络方法采用经验风险最小化准则,存在收敛速度慢、泛化能力较差、过学习、局部极小点等缺陷[25] ,而支持向量机基于结构风险最小化准则,能较好的解决小样本、高维数、非线性、局部极小点等实际问题[30鄄鄄31] . 经典的支持向量机方法主要是为解决二分类问题提出的, 是单输出模型,对于求解多输出的岩土工程问题,通常采用建立各测点独立的支持向量机方法,不但会增加计算量,而且忽略各测点数据间相关性的做法会带来反演误差,多输出支持向量机( multi鄄output support vector machine,MSVM) 有效解决了以上不足[32鄄鄄34] . 但是,在应用多输出支持向量机方法时, 要首先解决模型的参数优化问题,参数选择是否合适对于模型的学习和推广能力影响很大. 采用人工搜索最优参数的方法费时耗力,粒子群( particle swarm optimization,PSO)优化算法[35] 具有高效的全局寻优能力,对解决不同类型的支持向量机参数优化问题应用效果较好[36] . 本文结合贝叶斯方法(Bayesian)与粒子群优化的多输出支持向量机模型,提出一种新的深埋硬岩隧道围岩参数动态概率反演贝叶斯鄄鄄粒子群鄄鄄多输出支持向量机(以下简称 B鄄PSO鄄MSVM)方法. 将该方法用于反演硬脆性岩体常用的启裂鄄鄄剥落界限 (damage initiation and spalling limit, DISL)本构模型三个基本参数,即围岩单轴抗压强度( uniaxial com鄄 pressive strength, UCS)、抗拉强度( tensile strength, T)以及启裂强度与抗压强度比(the ratio of crack in鄄 itiation and UCS, CI/ UCS),并量化其不确定性,为分析隧道围岩脆性力学行为及结构安全性能提供依 ·79·

·80. 工程科学学报，第41卷，第1期据.首先，分析启裂-剥落界限模型参数的不确定性 Perras与Diederichs[]等进一步提出了以岩石启裂特征，进而提出围岩参数动态概率反演方法，最后，强度CI为基础的抗拉强度T经验确定方法.因此，利用工程案例证明该方法的适用性与可行性由于实验误差或者模型不确定性等导致完整岩石的抗拉强度T取值存在不确定性 1启裂-剥落界限模型的不确定性 2概率反演B-PSO-MSVM方法 1.1启裂-剥落界限模型启裂-剥落界限模型是Diederichs]在H-B强 2.1贝叶斯概率反演方法度准则3]的基础上提出的，常用于隧道围岩脆性破假设隧道工程计算模型可用函数[)表示为：坏深度预测[90]与层裂破坏风险分析].HB强 =g(9) (2) 度准则可由公式(1)表示：式中，0为模型的计算参数：y为模型响应的计算值，。=g+Ucsa晨+广 (1) 如位移、破裂深度等，则实际监测值y为： y=y+s (3) 式中，σ和σ分别为破坏时的最大和最小有效主应式中，ε为模型残差，假设ε服从均值为0，方差为力；UCS为完整岩石的单轴抗压强度；m为完整岩 σ2的正态分布，即e~N(0,o2) 石的材料常数m,的折减值，m的取值范围为设日为随机变量，此处，0为启裂-剥落界限模 0.0000001~25:s为岩石的完整性系数，s的取值范型的三个基本参数{UCS、C/UCS、T}的集合，可通围为0~1：a为包络线曲率参数. 过实验或历史数据统计获得先验概率密度函数 DISL模型利用UCS、CI及T三个参数确定岩体强度曲线的峰值参数与残余参数[7]，具体取值见下 f代).由贝叶斯公式可知，0的后验概率密度函数 f(ly)为：表1. f(0ly)=Af(yle)f(0) (4) 表1DISL模型参数取值表式中：入为归一化系数：f(ly)为似然函数 Table 1 DISL model input parameters 对于多源监测数据，如已知y=(P。,P,EDZ), 参数峰值参数残余参数其中，P,和P,分别为拱顶下沉点与周边收敛点变化 0.25 0.75 值，EDZ为开挖损伤区深度(excavation damage CI/UCS) 0.001 zone,EDZ),假设监测信息间彼此独立，则 s(UCS/ITI) 612 f(0ly)=f(Po10)f(P,10)f(EDZI0)(5) 1.2模型参数不确定性来源由于式(4)中后验概率分布是复杂、高维、非标由表1可知，使用启裂-剥落界限模型需要事准的形式，直接积分计算十分困难，马尔科夫链蒙特先确定UCS、CI及T三个参数值，这些参数具有概卡洛(markov chain monte carlo,MCMC)模拟方率统计特征.原因如下：(1)UCS是由完整岩石的法[6-是处理复杂统计学问题的有效工具，其核心室内单轴抗压强度实验得到，由于岩石中物质成分思想是通过构造一条马尔科夫链，然后按照转移核的不同与微结构面的存在导致岩石具有各向异性，规则引导马尔科夫链扰动过程使其逼近目标分布，岩样制作及实验测量误差等使得岩石单轴抗压强度抽取逼近后的样本来近似计算后验分布.MCMC的具有很大的变异性：(2)启裂强度C1主要是由实验算法很多，Metropolis-Hasting[-9]算法应用广泛，主室声发射试验来确定，CI对于实验室测试误差影响要计算步骤如下：不是很敏感，并没有随岩样的UCS变大而变化2]， (1)选取初始值0。，满足f(0。)>0. Martin等]通过大量实验和统计分析得出启裂强 (2)对于i=1,2,…,n: 度与抗压强度比值C/UCS为0.3~0.5.作为启裂- 1)从转移概率分布f(0·19-1)中产生候选样本剥落界限模型的输入参数，C/UCS作为一个独立 0°，其中，转移概率函数要满足对称性f(0·10-1)= 参数存在，比值确定的差异与不确定性对于计算结 f0-110°)；果具有重要的影响：(3)抗拉强度T的确定通常利 2)计算概率密度比用室内实验和经验公式两种方式，室内实验不确定 r=fa2=y106) 性来源于UCS类同；经验公式法主要以H-B强度准 (6) f(0:-1ly)f(yl8-1)f0:-1) 则[】与Gif价h理论[4]为基础，Murrellt4s]、Cai〔6]、 3)在(0,1)均匀分布间随机产生一个“，使得

工程科学学报,第 41 卷,第 1 期据. 首先,分析启裂鄄鄄剥落界限模型参数的不确定性特征,进而提出围岩参数动态概率反演方法,最后, 利用工程案例证明该方法的适用性与可行性. 1 启裂鄄鄄剥落界限模型的不确定性 1郾 1 启裂鄄鄄剥落界限模型启裂鄄鄄剥落界限模型是 Diederichs [37] 在 H鄄B 强度准则[38]的基础上提出的,常用于隧道围岩脆性破坏深度预测[39鄄鄄40] 与层裂破坏风险分析[41] . H鄄B 强度准则可由公式(1)表示: 滓忆1 = 滓忆3 + UCS ( mb 滓忆3 UCS + s ) a (1) 式中,滓忆1和滓忆3分别为破坏时的最大和最小有效主应力;UCS 为完整岩石的单轴抗压强度;mb为完整岩石的材料常数 mi 的折减值, mb 的取值范围为 0郾 0000001 ~ 25;s 为岩石的完整性系数,s 的取值范围为 0 ~ 1;a 为包络线曲率参数. DISL 模型利用 UCS、CI 及 T 三个参数确定岩体强度曲线的峰值参数与残余参数[37] ,具体取值见下表 1. 表 1 DISL 模型参数取值表 Table 1 DISL model input parameters 参数峰值参数残余参数 a 0郾 25 0郾 75 s (CI/ UCS) 1 / a 0郾 001 m s(UCS / | T | ) 6 ~ 12 1郾 2 模型参数不确定性来源由表 1 可知,使用启裂鄄鄄剥落界限模型需要事先确定 UCS、CI 及 T 三个参数值,这些参数具有概率统计特征. 原因如下:(1) UCS 是由完整岩石的室内单轴抗压强度实验得到,由于岩石中物质成分的不同与微结构面的存在导致岩石具有各向异性, 岩样制作及实验测量误差等使得岩石单轴抗压强度具有很大的变异性;(2) 启裂强度 CI 主要是由实验室声发射试验来确定,CI 对于实验室测试误差影响不是很敏感,并没有随岩样的 UCS 变大而变化[42] , Martin 等[43]通过大量实验和统计分析得出启裂强度与抗压强度比值 CI/ UCS 为 0郾 3 ~ 0郾 5. 作为启裂鄄鄄剥落界限模型的输入参数,CI/ UCS 作为一个独立参数存在,比值确定的差异与不确定性对于计算结果具有重要的影响;(3) 抗拉强度 T 的确定通常利用室内实验和经验公式两种方式,室内实验不确定性来源于 UCS 类同;经验公式法主要以 H鄄B 强度准则[38]与 Griffith 理论[44] 为基础,Murrell [45] 、Cai [46] 、 Perras 与 Diederichs [47]等进一步提出了以岩石启裂强度 CI 为基础的抗拉强度 T 经验确定方法. 因此, 由于实验误差或者模型不确定性等导致完整岩石的抗拉强度 T 取值存在不确定性. 2 概率反演 B鄄PSO鄄MSVM 方法 2郾 1 贝叶斯概率反演方法假设隧道工程计算模型可用函数[13]表示为: y^ = g(兹) (2) 式中,兹为模型的计算参数;y^ 为模型响应的计算值, 如位移、破裂深度等,则实际监测值 y 为: y = y^ + 着 (3) 式中,着为模型残差,假设着服从均值为 0,方差为滓 2 着的正态分布,即着 ~ N(0,滓 2 着 ). 设兹为随机变量,此处,兹为启裂鄄鄄剥落界限模型的三个基本参数{UCS、CI/ UCS、T} 的集合,可通过实验或历史数据统计获得先验概率密度函数 f(兹). 由贝叶斯公式可知,兹的后验概率密度函数 f(兹 | y)为: f(兹 | y) = 姿f(y | 兹)f(兹) (4) 式中:姿为归一化系数;f(兹 | y)为似然函数. 对于多源监测数据,如已知 y = (P0 ,P1 ,EDZ), 其中,P0和 P1分别为拱顶下沉点与周边收敛点变化值, EDZ 为开挖损伤区深度 ( excavation damage zone,EDZ),假设监测信息间彼此独立,则 f(兹 | y) = f(P0 | 兹)f(P1 | 兹)f(EDZ | 兹) (5) 由于式(4)中后验概率分布是复杂、高维、非标准的形式,直接积分计算十分困难,马尔科夫链蒙特卡洛 ( markov chain monte carlo, MCMC ) 模拟方法[16鄄鄄17]是处理复杂统计学问题的有效工具,其核心思想是通过构造一条马尔科夫链,然后按照转移核规则引导马尔科夫链扰动过程使其逼近目标分布, 抽取逼近后的样本来近似计算后验分布. MCMC 的算法很多,Metropolis鄄Hasting [48鄄鄄49] 算法应用广泛,主要计算步骤如下: (1)选取初始值兹0 ,满足 f(兹0 ) > 0. (2)对于 i = 1,2,…,n: 1)从转移概率分布 f(兹 * | 兹i - 1 )中产生候选样本兹 * ,其中,转移概率函数要满足对称性 f(兹 * | 兹i -1 ) = f(兹i - 1 | 兹 * ); 2)计算概率密度比 r = f(兹 * | y) f(兹i - 1 | y) = f(y | 兹 * )f(兹 * ) f(y | 兹i - 1 )f(兹i - 1 ) (6) 3)在(0,1)均匀分布间随机产生一个 u,使得 ·80·

吴忠广等: 深埋硬岩隧道围岩参数概率反演方法兹i = 兹 * , r逸u 兹{ i - 1 , r ì î í ïï ïï 着 (12) 根据 L义p (W,b)相对 w j 与 b j 驻点条件转化得到下式: K + D - 1 琢 1 琢 T 1 é ë ê ê ù û ú T ú 茁 j b é ë ê ê ù û ú j ú = y j 琢 T y é ë ê ê ù û ú j ú (j = 1,2,…,Q) (13) 式中:D琢 = diag ( 琢1 , 琢2 ,…, 琢1 ); 琢 = [ 琢1 , 琢2 , …, 琢1 ] T ;yj = [yj1 ,yj2 ,…,yj1 ] T ;茁j = [茁j1 ,茁j2 ,…,茁j1 ]. 其中, K = 椎椎 T 是核函数矩阵,椎 = [渍( x1 ), 渍(x2 ),…, 渍(xl)] T . 常见的核函数分别有线性函数、多项式函数与径向基函数. 本文选择性能较好的径向基函数: K(x,xi) = exp { - | x - xi | 2 滓 2 } (14) 核函数参数滓 2和惩罚因子 C 是影响多输出支持向量机建模精度的两个重要因素,为高效确定最优参数值,采用粒子群搜索的方法优化(滓 2 ,C)的取值. 粒子群算法[35] 主要思想是首先初始化一群随机粒子,然后通过迭代寻找最优解. 在每次迭代中, 粒子通过跟踪两个极值来更新自己. 一个是粒子本身所找到的最优解,即个体极值 pBest,另一个是整体种群目前找到的最优解,称为全局极值 gBest . 粒子找到这两个极值后,用下式更新自己的速度和位置: V = wV + c1 rand()(pBest - p) + c2 rand()(gBest - p) (15) p = p + V (16) 式中:V 是粒子的速度,p 为粒子的当前位置,c1和 c2 是学习因子,通常在 0 ~ 2 间取值,rand( )为 (0,1) 之间的随机数,w 为加权因子. 针对传统粒子群算法易早熟以及算法后期易在全局最优解附近产生振荡的现象,采用权重线性递减的粒子群算法[50] 解决此问题. 权重随算法迭代次数的变化公式为: w = wmax - t(wmax - wmin ) tmax (17) 式中:wmax 和 wmin分别表示 w 的最大值和最小值,t 为当前的迭代步数, tmax 为最大迭代步数,通常取 wmax = 0郾 9,wmin = 0郾 4. 在优化过程中,目标函数选用通用的均方差函数,建立的粒子群鄄鄄多输出支持向量机模型作为代替有限元方法的智能响应面用于 MCMC 模拟中估算似然函数. 2郾 3 模型计算过程概率反演 B鄄PSO鄄MSVM 方法具体计算流程见下图 1. 具体流程如下: 步骤一:通过室内试验与现场测量统计,获取 UCS、CI/ UCS 和 T 的先验分布信息,如均值、标准差、变异系数、分布类型等; 步骤二:利用均匀设计建立参数样本集,结合 Phase2 数值模拟计算隧道变形及损伤区深度值,构建多输出支持向量机学习样本; 步骤三:利用粒子群方法优化模型参数,通过式 (9)建立多输出支持向量机智能响应面模型代替数值模型; 步骤四:将 Bayesian 方法与多输出支持向量机模型相结合,基于实际监测数据,构建 B鄄鄄粒子群鄄鄄 ·81·

.82 工程科学学报，第41卷，第1期 3.2基于均匀设计方法的训练样本集确定确定UCS、CI/UCS、T的统计特征步骤1 (均值、标准差、变异系数、分布类型等) 将UCS、CI/UCS与T三个参数作为随机变量，在参数三倍标准差范围内取值，即UCS取值范围为步骤2 利用均匀设计构造测试参数样本集 Phase2数值模型 [uues -30ucs,uucs +3ucs]=[50,170],CI/UCS 值范围为[as-3 Gcvues,Hevucs+30cwCs]= PSO优化 [0.337,0.469],T取值范围为[u-307,r+ 步骤3 3o]=[-1.5,-9.9],利用均匀设计方法[s2]构建立MSVM响应面构建MSVM学习样本建UCS、C/UCS与T的参数样本集，选取U,(372) 构造输入训练样本集，并计算拱顶下沉点P。和周边步骤4 构建B-PSO-MSVM模型实际监测值收敛点P,变化值，与开挖损伤区深度EDZ作为训练输出样本，具体见表3.以试验序号19参数值为例， ICS.CVUCS、T动态更新，利用Phase2软件建立算例模型见图2，计算结果见步骤5 估测参数不确定性表3训练样本集 ------- Table 3 Set of training samples 结束试验样本输人样本输出图1B-PSO-MSVM计算流程 UCS/ 序号 CI Po/ P/ EDZ/ Fig.1 Calculation flowchart of B-PSO-MSVM method MPa UCS MPa mm mm m 50 0.3722 -6.5413.513.5 3.808 多输出支持向量机概率反演方法，利用MCMC算法 54 0.414 -3.4612 3.263 实现参数动态更新： 58 0.4558 -8.78 15 13.5 2.966 60 0.359 -5.42 9.5 12 2.963 步骤五：确定UCS、C/UCS和T的后验分布信 62 0.3986 -2.2 9 12 2.898 息，进行参数不确定性分析 6 66 0.4382 -7.66 8.95 12 2.066 个 70 0.3458 -4.3 10.5 13.5 2.948 3算例分析 8 74 0.3854 -9.62 8.5 12 2.052 9 78 0.425 -6.4 1.35 9.5 0.556 3.1工程背景 10 80 0.4646 -3.18 8.8 12 1.929 计算模型为圆形地下试验隧道[39,1]，隧道直径 11 82 0.37 -8.5 95 12 2.027 86 0.4118 -5.14 8.5 12 1.842 为6.5m,长度为46m,埋深约680m.沿整个隧道长 13 90 0.4514 -2.06 7.45 10.5 1.791 度上，岩体由石灰岩组成，围岩坚硬完整，表现出高 94 0.3546 -7.38 12 g 2.252 地应力特点.经现场地应力实测，最大主应力为33 15 98 0.3942 -4.02 8.8 12 1.825 16 100 0.436 -9.34 12 1.788 MPa,中间主应力为17MPa,最小主应力为15MPa, 17 102 0.3414 -5.14 9.5 12 1.827 中间主应力与隧道轴线近似平行，最大与最小主应 18 106 0.381 -2.9 10.5 12 1.787 力位于与洞轴线垂直的平面内，其中，最大主应力方 9 110 0.4206 -8.22 12 10.5 1.378 2 114 0.4602 -5 8.55 10.5 1.236 向按近似水平计算，岩体力学参数按照Langford与 118 0.3678 -1.78 22 11.5 1.423 Diederichs【a]、吴成与张平Is]案例取值，具体见表2. 22 120 0.4074 -7.1 8.75 10.5 1.774 23 122 0.447 -3.74 10.5 10.5 1.367 表2岩体力学参数 24 126 0.3502 -9.2 1.785 Table 2 Rock mass mechanical parameters 25 130 0.392 -5.98 6.3 10.5 1.375 26 134 0.4338 -2.62 2 10 0.718 参数取值 27 138 0.337 -7.94 12 1.399 地质强度指标，GSI 90 28 140 0.3766 -4.86 8.1 12 1.772 岩石单轴抗压强度，UCS/MPa 1ogN(110,20) 29 142 0.4162 -1.5 7.65 10.5 1.111 启裂强度/抗压强度，C/UCS N(0.403,0.022) 30 146 0.458 -6.82 9.6 10 0.868 岩石抗拉强度，T/MPa N(-5.7.1.4) 31 150 0.3634 -3.6 10.5 1.235 残余m值，me 32 154 0.403 -9.06 15 10.5 1.282 岩石弹性模量，E/GPa 19 33 158 0.4426 -5.7 4.35 10 0.675 160 0.348 8.55 10.5 0.866 泊松比，” 34 -2.34 0.12 35 162 0.3898 -7.8 8.95 10.5 1.123 注：N(4,,G,)指服从均值为41，标准差为σ，的正态分布：logN 36 166 0.4294 -4.58 3 9.5 0.674 (山，02)指服从均值为山2，标准差为2的对数正态分布. 37 170 0.469 -9.9 3.5 9 0.556

工程科学学报,第 41 卷,第 1 期图 1 B鄄PSO鄄MSVM 计算流程 Fig. 1 Calculation flowchart of B鄄PSO鄄MSVM method 多输出支持向量机概率反演方法,利用 MCMC 算法实现参数动态更新; 步骤五:确定 UCS、CI/ UCS 和 T 的后验分布信息,进行参数不确定性分析. 3 算例分析 3郾 1 工程背景计算模型为圆形地下试验隧道[39,51] ,隧道直径为 6郾 5 m,长度为 46 m,埋深约 680 m. 沿整个隧道长度上,岩体由石灰岩组成,围岩坚硬完整,表现出高地应力特点. 经现场地应力实测,最大主应力为 33 MPa,中间主应力为 17 MPa,最小主应力为 15 MPa, 中间主应力与隧道轴线近似平行,最大与最小主应力位于与洞轴线垂直的平面内,其中,最大主应力方向按近似水平计算,岩体力学参数按照 Langford 与 Diederichs [41] 、吴成与张平[51]案例取值,具体见表2. 表 2 岩体力学参数 Table 2 Rock mass mechanical parameters 参数取值地质强度指标,GSI 90 岩石单轴抗压强度,UCS / MPa logN(110,20) 启裂强度/ 抗压强度,CI/ UCS N(0郾 403,0郾 022) 岩石抗拉强度,T / MPa N( - 5郾 7,1郾 4) 残余 m 值,mres 8 岩石弹性模量,E/ GPa 19 泊松比,淄 0郾 12 注:N( 滋1 ,滓1 )指服从均值为滋1 ,标准差为滓1 的正态分布;logN (滋2 ,滓2 )指服从均值为滋2 ,标准差为滓2的对数正态分布. 3郾 2 基于均匀设计方法的训练样本集确定将 UCS、CI/ UCS 与 T 三个参数作为随机变量, 在参数三倍标准差范围内取值,即 UCS 取值范围为 [滋UCS - 3滓UCS , 滋UCS + 3滓UCS ] = [50,170],CI/ UCS 取值范围为 [ 滋CI/ UCS - 3滓CI/ UCS , 滋CI/ UCS + 3滓CI/ UCS ] = [0郾 337, 0郾 469 ], T 取值范围为 [ 滋T - 3滓T , 滋T + 3滓T ] = [ - 1郾 5, - 9郾 9],利用均匀设计方法[52] 构建 UCS、CI/ UCS 与 T 的参数样本集,选取 U37 (37 12 ) 构造输入训练样本集,并计算拱顶下沉点 P0和周边收敛点 P1变化值,与开挖损伤区深度 EDZ 作为训练输出样本,具体见表 3. 以试验序号 19 参数值为例, 利用 Phase2 软件建立算例模型见图 2,计算结果见表 3 训练样本集 Table 3 Set of training samples 试验序号样本输入样本输出 UCS / MPa CI/ UCS T / MPa P0 / mm P1 / mm EDZ / m 1 50 0郾 3722 - 6郾 54 13郾 5 13郾 5 3郾 808 2 54 0郾 414 - 3郾 46 12 12 3郾 263 3 58 0郾 4558 - 8郾 78 15 13郾 5 2郾 966 4 60 0郾 359 - 5郾 42 9郾 5 12 2郾 963 5 62 0郾 3986 - 2郾 2 9 12 2郾 898 6 66 0郾 4382 - 7郾 66 8郾 95 12 2郾 066 7 70 0郾 3458 - 4郾 3 10郾 5 13郾 5 2郾 948 8 74 0郾 3854 - 9郾 62 8郾 5 12 2郾 052 9 78 0郾 425 - 6郾 4 1郾 35 9郾 5 0郾 556 10 80 0郾 4646 - 3郾 18 8郾 8 12 1郾 929 11 82 0郾 37 - 8郾 5 9郾 5 12 2郾 027 12 86 0郾 4118 - 5郾 14 8郾 5 12 1郾 842 13 90 0郾 4514 - 2郾 06 7郾 45 10郾 5 1郾 791 14 94 0郾 3546 - 7郾 38 12 14 2郾 252 15 98 0郾 3942 - 4郾 02 8郾 8 12 1郾 825 16 100 0郾 436 - 9郾 34 12 12 1郾 788 17 102 0郾 3414 - 5郾 14 9郾 5 12 1郾 827 18 106 0郾 381 - 2郾 9 10郾 5 12 1郾 787 19 110 0郾 4206 - 8郾 22 12 10郾 5 1郾 378 20 114 0郾 4602 - 5 8郾 55 10郾 5 1郾 236 21 118 0郾 3678 - 1郾 78 22 11郾 5 1郾 423 22 120 0郾 4074 - 7郾 1 8郾 75 10郾 5 1郾 774 23 122 0郾 447 - 3郾 74 10郾 5 10郾 5 1郾 367 24 126 0郾 3502 - 9郾 2 18 12 1郾 785 25 130 0郾 392 - 5郾 98 6郾 3 10郾 5 1郾 375 26 134 0郾 4338 - 2郾 62 2 10 0郾 718 27 138 0郾 337 - 7郾 94 15 12 1郾 399 28 140 0郾 3766 - 4郾 86 8郾 1 12 1郾 772 29 142 0郾 4162 - 1郾 5 7郾 65 10郾 5 1郾 111 30 146 0郾 458 - 6郾 82 9郾 6 10 0郾 868 31 150 0郾 3634 - 3郾 6 12 10郾 5 1郾 235 32 154 0郾 403 - 9郾 06 15 10郾 5 1郾 282 33 158 0郾 4426 - 5郾 7 4郾 35 10 0郾 675 34 160 0郾 348 - 2郾 34 8郾 55 10郾 5 0郾 866 35 162 0郾 3898 - 7郾 8 8郾 95 10郾 5 1郾 123 36 166 0郾 4294 - 4郾 58 2 9郾 5 0郾 674 37 170 0郾 469 - 9郾 9 3郾 5 9 0郾 556 ·82·

.84 工程科学学报，第41卷，第1期 ☑数值模拟 2.5 图MSVM计算 ☑数值模拟 16 2.0☑ 图MSVM计算 I.s 0.5 家 1 5 7 10 2 4 6 10 样本数量样本数量图6P。数值模拟与多输出支持向量机计算值比较图图8EDZ数值模拟与多输出支持向量机计算值比较图 Fig.6 Comparison of Po obtained by numerical simulation and MS Fig.8 Comparison of EDZ obtained by numerical simulation and VM calculation MSVM calculation 14r ☑数值模拟图MSVM计算 12 图 3.4反演计算 10 利用构建的多输出支持向量机智能响应面，根据监测数据对UCS、C/UCS和T三个参数进行反演 6 计算.基于现有成果[]及工程经验，任选一组监测数据P。=10mm,P,=11mm,EDZ=1.7m,利用构建的B-粒子群-多输出支持向量机模型，在Matlab软 2 3 44 6 7 9 10 件平台上编制MCMC算法程序进行参数反演计算，样本数量抽样次数为2×10，拒绝率为42.64%，结果见图9~ 图7P,数值模拟与多输出支持向量机计算值比较图图10.其中，UCS均值为111.2MPa,标准差为 Fig.7 Comparison of P obtained by numerical simulation and MS- 20.53:CI/UCS均值为0.4025，标准差为0.02168：T VM calculation 均值为5.734MPa,标准差为1.403. 250 0.48 12 0.46 0.4 200 0.42 150 0.38 0.36 100 0.34 0.3 50 0.5 0.30 1.0 1.5 0 0.51.01.5 2.0 05 1.01.5 2.0 抽样次数10 抽样次数10心抽样次数10 图9三个参数轨迹图 Fig.9 Trace plot of three parameters 将以上三个参数反演计算结果分别开展数值模 3.5参数不确定性分析拟计算与多输出支持向量机智能响应面计算，得到对三个参数更新后的数值与初始值相比较，具结果如下表4所示，计算结果中EDZ的多输出支持体见图11~图13.其中，UCS更新后均值增大，C/ 向量机计算值与监测值更为接近，进一步表明，围岩 UCS与T均值变化相对较小，标准差变小.由此可参数更新后计算结果更加贴近实际情况知，随着隧道施工进度的推进，考虑最新的监测值变

86· 工程科学学报，第41卷，第1期 (3)基于B-PSO-MSVM概率反演方法结合了多 updating geomechanical parameters and uncertainty quantifica- 输出支持向量机模型多参数同时输出与贝叶斯方法 tion.Int J Rock Mech Min Sci,2009,46(7):1144 参数动态更新的特点，不但提高了反演计算效率，而 [16]Zhang J,Tang W H,Zhang L M,et al.Characterising geotech- nical model uncertainty by hybrid Markov Chain Monte Carlo sim 且实现了隧道多源监测数据的智能融合，概率反演 ulation.Comput Geotech,2012,43:26 后的围岩参数值相对传统的反演方法所得确定性参 [17]Peng M,Li X Y,Li D Q,et al.Slope safety evaluation by in- 数值信息更加全面准确，为后续隧道施工安全风险 tegrating multi-source monitoring information.Struct Saf,2014, 评估与可靠性分析提供了基础依据. 49:65 [18]Feng X D.Jimenez R.Bayesian prediction of elastic modulus of 参考文献 intact rocks using their uniaxial compressive strength.Eng Geol, [1]Baecher G B,Christian JT.Reliability and Statistics in Geotechni- 2014,173:32 [19]Wang Y,Cao Z J.Probabilistic characterization of Young's mod- cal Engineering.New York:John Wiley and Sons,Ine,2003 [2]Der Kiureghian A,Ditlevsen 0.Aleatory or epistemic?Does it ulus of soil using equivalent samples.Eng Geol,2013,159:106 [20]Cao Z J,Wang Y,Li D Q.Quantification of prior knowledge in matter?Struct Saf,2009,31(2):105 [3]Langford J C,Diederichs M S.Quantifying uncertainty in Hoek- geotechnical site characterization.Eng Geol,2016,203:107 Brown intact strength envelopes.Int J Rock Mech Min Sci,2015, [21]Wang Y,Aladejare A E.Bayesian characterization of correlation 74:91 between uniaxial compressive strength and Young's modulus of [4]Cai MF,He M C,Liu D Y.Rock Mechanics and Engineering. rock.Int J Rock Mech Min Sci,2016,85:10 2nd Ed.Beijing:Science Press,2013 [22]Contreras L F.Brown E T,Ruest M.Bayesian data analysis to (蔡美峰，何满潮，刘东燕.岩石力学与工程.2版.北京：科 quantify the uncertainty of intact rock strength.I Rock Mech 学出版社，2013) Geotech Eng,2018,10(1):11 [5]Gilbert R B,Tang W H.Model uncertainty in offshore geotechni- [23]Li D Q,Zheng D,Cao Z J,et al.Response surface methods for cal reliability /Proceeding of the 27th Offshore Technology Con- slope reliability analysis:Review 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design.Tunnell Undergr Space Technol, [9]Zhang J,Tang W H,Zhang L M.Efficient probabilistic back- 2012,32:1 analysis of slope stability model parameters.Geotech Geoenriron [27]Gomes H M,Awruch A M.Comparison of response surface and Eng,2010,136(1):99 neural network with other methods for structural reliability analy- [10]Wang L,Hwang J H,Luo Z,et al.Probabilistic back analysis of sis.Struct Saf,2004,26(1):49 slope failure-a case study in Taiwan.Comput Geotech,2013, [28]Li X,Li X B,Su Y H.A hybrid approach combining uniform 51:12 design and support vector machine to probabilistic tunnel stability [11]Li S J.Zhao H B,Ru Z L,et al.Probabilistic back analysis assessment.Struct Saf,2016,61:22 based on Bayesian and multi-output support vector machine for a [29]Lv Q,Xiao Z P,Ji J,et al.Moving least squares method for re- high cut rock slope.Eng Geol,2016,203:178 liability assessment of rock tunnel excavation considering ground- [12]Miranda T,Dias D,Eclaircy-Caudron S,et al.Back analysis of support interaction.Comput Geotech,2017,84:88 geomechanical parameters by optimisation of a 3D model of an un- [30]Drucker H,Burges C JC.Kaufman L,et al.Support vector re- derground structure.Tunnell Undergr Space Technol,2011,26 gression machines.Ade in Neural Inf Process Syst,1996.28 (6):659 (7):779 [13]Miro S,Konig M,Hartmann D,et al.A probabilistic analysis of [31]Hurtado J E.An examination of methods for approximating im- subsoil parameters uncertainty impacts on tunnel-induced ground plicit limit state functions from the viewpoint of statistical leaming movements with a back-analysis study.Comput Geotech,2015, theory.Struct Saf,2004,26(3):271 68:38 [32]Tuia D.Verrelst J,Alonso L,et al.Multioutput support vector [14]Haas C,Einstein HH.Updating the "Decision Aids for Tunne- regression for remote sensing biophysical parameter estimation. ling".J Constr Eng Manage,2002,128(1):40 IEEE Geosci Remote Sens Lett,2011,8(4):804 [15]Miranda T,Correia A G,e Sousa L R.Bayesian methodology for [33]Zheng DJ,Cheng L,Bao T F,et al.Integrated parameter inver-

工程科学学报,第 41 卷,第 1 期 (3)基于 B鄄PSO鄄MSVM 概率反演方法结合了多输出支持向量机模型多参数同时输出与贝叶斯方法参数动态更新的特点,不但提高了反演计算效率,而且实现了隧道多源监测数据的智能融合,概率反演后的围岩参数值相对传统的反演方法所得确定性参数值信息更加全面准确,为后续隧道施工安全风险评估与可靠性分析提供了基础依据. 参考文献 [1] Baecher G B, Christian J T. Reliability and Statistics in Geotechni鄄 cal Engineering. New York: John Wiley and Sons, Inc, 2003 [2] Der Kiureghian A, Ditlevsen O. Aleatory or epistemic? Does it matter? Struct Saf, 2009, 31(2): 105 [3] Langford J C, Diederichs M S. Quantifying uncertainty in Hoek鄄 Brown intact strength envelopes. Int J Rock Mech Min Sci, 2015, 74: 91 [4] Cai M F, He M C, Liu D Y. Rock Mechanics and Engineering. 2nd Ed. Beijing: Science Press, 2013 (蔡美峰, 何满潮, 刘东燕. 岩石力学与工程. 2 版. 北京: 科学出版社, 2013) [5] Gilbert R B, Tang W H. Model uncertainty in offshore geotechni鄄 cal reliability / / Proceeding of the 27th Offshore Technology Con鄄 ference. Houston, 1995: 557 [6] Gilbert R B, Wright S G, Liedtke E. Uncertainty in back analysis of slopes: Kettleman Hills case history. 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吴忠广等：深埋硬岩隧道围岩参数概率反演方法 ·87· sion analysis method of a CFRD based on multi-output support ings of the 47th US Rock Mechanics/Geomechanics Symposium. vector machines and the clonal selection algorithm.Comput San Francisco,2013:503 Geotech,2013,47:68 [43]Martin C D.Kaiser P K,MeCreath D R.Hoek-Brown parame- [34]Li S J,Zhao H B,Ru Z L,et al.Probabilistic back analysis ters for predicting the depth of brittle failure around tunnels.Can based on Bayesian and multi-output support vector machine for a Geotech J,1999,36(1):136 high cut rock slope.Eng Geol,2016,203:178 [44]Griffith A.The theory of rupture /Proceedings of the 1st Inter- [35]Kennedy J,Eberhart R.Particle swarm optimization//Proceed- national Congress on Applied Mechanics.Delft,1924:55 ings of ICNN'95 International Conference on Neural Netorks. [45]Murrell S A F.A criterion for brittle fracture of rocks and con- Perth,1995:1942 crete under triaxial stress and the effect of pore pressure on the [36]Feng X T,Zhou H,Li S J,et al.System of intelligent evaluation criterion//Proceedings of the 5th Rock Mechanics Symposium. and prediction in space-time for safety of rock engineering under 0fod,1963:563 hazardous environment.Chin J Rock Mech Eng,2008,27(9): [46]Cai M.Practical estimates of tensile strength and Hoek-Brown 1741 strength parameter m of brittle rocks.Rock Mech Rock Eng, (冯夏庭，周辉，李邵军，等.复杂条件下岩石工程安全性的 2010,43(2):167 智能分析评估和时空预测系统.岩石力学与工程学报， [47]Perras M A.Diederichs M S.A review of the tensile strength of 2008,27(9):1741) rock:concepts and testing.Geotech Geol Eng,2014,32(2): [37]Diederichs M S.The 2003 Canadian geotechnical colloquium: 525 mechanistic interpretation and practical application of damage and [48]Metropolis N,Rosenbluth A W.Rosenbluth M N,et al.Equa- spalling prediction criteria for deep tunnelling.Can Geotech / tions of state calculations by fast computing machines.Chem 2007,44(9):1082 Phys,1953,21(6):1087 [38]Hoek E,Carranza-Torres C T,Corkum B,et al.Hoek-Brown [49]Hastings W K.Monte Carlo sampling methods using Markov failure criterion -2002 edition /Proceedings of NARMS-Tac chains and their applications.Biometrika,1970,57(1):97 Conference.Toronto,2002:267 [50]Yu S W.Case Analysis and Application of MATLAB Optimization [39]Perras MA,Diederichs M S.Predicting excavation damage zone Algorithm.Beijing:Tsinghua University Press,2014 depths in brittle rocks.Int J Rock Mech Geotech Eng,2016,8 (余胜威.MATLAB优化算法案例分析与应用.北京：清华 (1):60 大学出版社，2014) [40]Dammyr 0.Prediction of brittle failure for TBM tunnels in aniso- [51]Wu C,Zhang P.Analysis of numerical simulation methods for tropic rock:a case study from Norther Norway.Rock Mech Rock excavation failure zone of deep underground opening in hard rocks Eng,2016,49(6):2131 with high geostress.Hydrogeol Eng Geol,2012,39(6):35 [41]Langford JC.Diederichs M S.Reliable support design for exca- (吴成，张平。高地应力硬岩洞室开挖破坏区数值模拟方法 vations in brittle rock using a global response surface method. 探讨.水文地质工程地质，2012,39(6)：35) Rock Mech Rock Eng,2015,48(2):669 [52]Li X,Li X B,Su Y H.A hybrid approach combining uniform [42]Ghazvinian E,Perras M A,Diederichs M S,et al.The effect of design and support vector machine to probabilistic tunnel stability anisotropy on erack damage thresholds in brittle rocks/Proceed assessment.Struct Saf,2016,61:22

吴忠广等: 深埋硬岩隧道围岩参数概率反演方法 sion analysis method of a CFRD based on multi鄄output support vector machines and the clonal selection algorithm. Comput Geotech, 2013, 47: 68 [34] Li S J, Zhao H B, Ru Z L, et al. Probabilistic back analysis based on Bayesian and multi鄄output support vector machine for a high cut rock slope. Eng Geol, 2016, 203: 178 [35] Kennedy J, Eberhart R. Particle swarm optimization / / Proceed鄄 ings of ICNN爷 95 International Conference on Neural Networks. Perth, 1995: 1942 [36] Feng X T, Zhou H, Li S J, et al. System of intelligent evaluation and prediction in space鄄time for safety of rock engineering under hazardous environment. Chin J Rock Mech Eng, 2008, 27(9): 1741 (冯夏庭, 周辉, 李邵军, 等. 复杂条件下岩石工程安全性的智能分析评估和时空预测系统. 岩石力学与工程学报, 2008, 27(9): 1741) [37] Diederichs M S. The 2003 Canadian geotechnical colloquium: mechanistic interpretation and practical application of damage and spalling prediction criteria for deep tunnelling. Can Geotech J, 2007, 44(9): 1082 [38] Hoek E, Carranza鄄Torres C T, Corkum B, et al. Hoek鄄Brown failure criterion 鄄 2002 edition / / Proceedings of NARMS鄄Tac Conference. Toronto, 2002: 267 [39] Perras M A, Diederichs M S. Predicting excavation damage zone depths in brittle rocks. Int J Rock Mech Geotech Eng, 2016, 8 (1): 60 [40] Dammyr 覫. Prediction of brittle failure for TBM tunnels in aniso鄄 tropic rock: a case study from Northern Norway. Rock Mech Rock Eng, 2016, 49(6): 2131 [41] Langford J C, Diederichs M S. Reliable support design for exca鄄 vations in brittle rock using a global response surface method. Rock Mech Rock Eng, 2015, 48(2): 669 [42] Ghazvinian E, Perras M A, Diederichs M S, et al. The effect of anisotropy on crack damage thresholds in brittle rocks / / Proceed鄄 ings of the 47th US Rock Mechanics/ Geomechanics Symposium. San Francisco, 2013: 503 [43] Martin C D, Kaiser P K, McCreath D R. Hoek鄄Brown parame鄄 ters for predicting the depth of brittle failure around tunnels. Can Geotech J, 1999, 36(1): 136 [44] Griffith A. The theory of rupture / / Proceedings of the 1st Inter鄄 national Congress on Applied Mechanics. Delft, 1924: 55 [45] Murrell S A F. A criterion for brittle fracture of rocks and con鄄 crete under triaxial stress and the effect of pore pressure on the criterion / / Proceedings of the 5th Rock Mechanics Symposium. Oxford, 1963: 563 [46] Cai M. Practical estimates of tensile strength and Hoek鄄鄄 Brown strength parameter mi of brittle rocks. Rock Mech Rock Eng, 2010, 43(2): 167 [47] Perras M A, Diederichs M S. A review of the tensile strength of rock: concepts and testing. Geotech Geol Eng, 2014, 32 (2 ): 525 [48] Metropolis N, Rosenbluth A W, Rosenbluth M N, et al. Equa鄄 tions of state calculations by fast computing machines. J Chem Phys, 1953, 21(6): 1087 [49] Hastings W K. Monte Carlo sampling methods using Markov chains and their applications. Biometrika, 1970, 57(1): 97 [50] Yu S W. Case Analysis and Application of MATLAB Optimization Algorithm. Beijing: Tsinghua University Press, 2014 (余胜威. MATLAB 优化算法案例分析与应用. 北京: 清华大学出版社, 2014) [51] Wu C, Zhang P. Analysis of numerical simulation methods for excavation failure zone of deep underground opening in hard rocks with high geostress. Hydrogeol Eng Geol, 2012, 39(6): 35 (吴成, 张平. 高地应力硬岩洞室开挖破坏区数值模拟方法探讨. 水文地质工程地质, 2012, 39(6): 35) [52] Li X, Li X B, Su Y H. A hybrid approach combining uniform design and support vector machine to probabilistic tunnel stability assessment. Struct Saf, 2016, 61: 22 ·87·