工程科学学报，第40卷，第3期：276-284,2018年3月 Chinese Journal of Engineering,Vol.40,No.3:276-284,March 2018 DOI:10.13374/j.issn2095-9389.2018.03.003:http://journals.ustb.edu.cn 桥梁模态频率与运营环境作用的相关性 周 毅”，孙利民》，谢漠文”，乔兰”回 1)北京科技大学土木与资源工程学院，北京1000832)同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海200092 ☒通信作者，E-mail:langiao@usth.cdu.cn 摘要桥梁模态频率随运营环境作用的变化规律是结构健康监测的研究主题之一.根据东海大桥6监测数据的周期变化 特性，识别了运营条件下主梁竖弯、侧弯、扭转基频变化的影响因素，采用偏相关系数和周期平均法对比了各因素的影响程 度.研究发现，东海大桥的模态频率存在1a、1周、1d、12.42h等变化周期，与结构温度、交通荷载、风荷载、海面高度等的变化 周期相吻合：结构温度和交通荷载是引起该桥频率变化的最主要因素，它们在各周期上的相对影响大小不同：周期平均法可 有效分离监测数据中的年、周、天周期成分，揭示不同运营环境作用与频率变化的相关性.研究结果有助于加深对桥梁运营期 频率变化的理解，从而更准确地评估结构性能. 关键词桥梁：模态频率：运营环境作用：相关性：结构健康监测 分类号TU311.3 Correlation of modal frequency variation for a bridge with operational and environmental actions ZHOU Yi,SUN Li-min2),XIE Mo-en,QIAO Lan) 1)School of Civil and Resource Engineering,University of Science and Technology Beijing,Beijing 100083,China 2)State Key Laboratory for Disaster Reduction in Civil Engineering,Tongji University,Shanghai 200092,China Corresponding author,E-mail:langiao@ustb.edu.cn ABSTRACT In the vibration based structural health monitoring (VBSHM)field,the modal frequency of a structure is commonly used as an indicator for the global health condition of the structure.However,field measurements have shown that the modal frequency of a bridge varies with structural anomalies and the operational and environmental actions,e.g.,temperature and traffic loading.More- over,the latter variation usually exceeds the frequency shifts induced by the small and medium structural anomalies.To highlight the anomaly-induced frequency changes,the variability of modal frequencies of bridges with the operational and environmental actions must be investigated,and then,the action-induced frequency variations need to be eliminated.According to the periodic characteristics of the six-year monitoring data of the Donghai Bridge,this research identified the main actions that affected the modal frequencies of the first vertical/lateral bending modes and torsional mode of the girder of this bridge,and further,it compared the relative contributions of actions to the variability of frequencies through the partial correlation coefficients and the proposed cyclic averaging method.The results show that the modal frequencies of the Donghai Bridge vary at cycles as Ia,I week,Id,and 12.42h,which coincide with the inher- ent predominant cycles of structural temperature,traffic loading,wind loading,and sea levels,respectively.Structural temperature and traffic loading are the most influential factors for the frequency variation,and their relative importance is different for each individual cycle.The results also show that the cyclic averaging method can effectively separate the components in periods of I a,I week,and I d and can disclose the inherent correlation between actions and modal frequencies.This study helps in enhancing the understanding of the frequency variability for operational bridges and may lead to a more reliable evaluation of structural performance. 收稿日期：2017-09-13 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51608034)：中国博士后科学基金资助项目(2016M600925):中央高校基本科研业务费专项资金资助 项目(FRF-TP-16O12A1)
工程科学学报，第 40 卷，第 3 期: 276--284，2018 年 3 月 Chinese Journal of Engineering，Vol． 40，No． 3: 276--284，March 2018 DOI: 10． 13374 /j． issn2095--9389． 2018． 03． 003; http: / /journals． ustb． edu． cn 桥梁模态频率与运营环境作用的相关性 周 毅1) ，孙利民2) ，谢谟文1) ，乔 兰1) 1) 北京科技大学土木与资源工程学院，北京 100083 2) 同济大学土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092 通信作者，E-mail: lanqiao@ ustb． edu． cn 摘 要 桥梁模态频率随运营环境作用的变化规律是结构健康监测的研究主题之一． 根据东海大桥 6 a 监测数据的周期变化 特性，识别了运营条件下主梁竖弯、侧弯、扭转基频变化的影响因素，采用偏相关系数和周期平均法对比了各因素的影响程 度． 研究发现，东海大桥的模态频率存在 1 a、1 周、1 d、12. 42 h 等变化周期，与结构温度、交通荷载、风荷载、海面高度等的变化 周期相吻合; 结构温度和交通荷载是引起该桥频率变化的最主要因素，它们在各周期上的相对影响大小不同; 周期平均法可 有效分离监测数据中的年、周、天周期成分，揭示不同运营环境作用与频率变化的相关性． 研究结果有助于加深对桥梁运营期 频率变化的理解，从而更准确地评估结构性能． 关键词 桥梁; 模态频率; 运营环境作用; 相关性; 结构健康监测 分类号 TU311. 3 收稿日期: 2017--09--13 基金项目: 国家自然科学基金资助项目( 51608034) ; 中国博士后科学基金资助项目( 2016M600925) ; 中央高校基本科研业务费专项资金资助 项目( FＲF--TP--16--012A1) Correlation of modal frequency variation for a bridge with operational and environmental actions ZHOU Yi1) ，SUN Li-min2) ，XIE Mo-wen1) ，QIAO Lan1) 1) School of Civil and Ｒesource Engineering，University of Science and Technology Beijing，Beijing 100083，China 2) State Key Laboratory for Disaster Ｒeduction in Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China Corresponding author，E-mail: lanqiao@ ustb． edu． cn ABSTＲACT In the vibration based structural health monitoring ( VBSHM) field，the modal frequency of a structure is commonly used as an indicator for the global health condition of the structure． However，field measurements have shown that the modal frequency of a bridge varies with structural anomalies and the operational and environmental actions，e． g． ，temperature and traffic loading． Moreover，the latter variation usually exceeds the frequency shifts induced by the small and medium structural anomalies． To highlight the anomaly-induced frequency changes，the variability of modal frequencies of bridges with the operational and environmental actions must be investigated，and then，the action-induced frequency variations need to be eliminated． According to the periodic characteristics of the six-year monitoring data of the Donghai Bridge，this research identified the main actions that affected the modal frequencies of the first vertical /lateral bending modes and torsional mode of the girder of this bridge，and further，it compared the relative contributions of actions to the variability of frequencies through the partial correlation coefficients and the proposed cyclic averaging method． The results show that the modal frequencies of the Donghai Bridge vary at cycles as 1 a，1 week，1 d，and 12. 42 h，which coincide with the inherent predominant cycles of structural temperature，traffic loading，wind loading，and sea levels，respectively． Structural temperature and traffic loading are the most influential factors for the frequency variation，and their relative importance is different for each individual cycle． The results also show that the cyclic averaging method can effectively separate the components in periods of 1 a，1 week，and 1 d and can disclose the inherent correlation between actions and modal frequencies． This study helps in enhancing the understanding of the frequency variability for operational bridges and may lead to a more reliable evaluation of structural performance．
周毅等：桥梁模态频率与运营环境作用的相关性 ·277· KEY WORDS bridge;modal frequency:operational and environmental actions:correlation:structural health monitoring 根据模态频率（以下简称频率）变化评估桥梁 有关.对于本文中海洋环境下的桥梁，其作用一频率 性能是结构健康监测(structural health monitoring, 的相关性无疑更为复杂，需要更细致的研究 SHM)的常用方法之一W.然而实测表明，桥梁频率 桥梁所受作用的变化具有周期性，由此引起结 会随着温度、交通荷载等运营环境作用（以下按工 构频率的周期变化，可根据作用变化周期的差别区 程规范简称作用)而变化，且这种变化容易掩盖监 分不同作用的影响.然而，由于对作用和频率周期性的 测中真正关注的、由损伤或退化等结构异常引起的 认识不足，这方面的研究鲜有报道.作者曾在文献8] 频率变化.与结构异常相比，桥梁所受作用的变化 中着重讨论了东海大桥频率以及温度、交通荷载两种 具有一定的规律性，通过研究作用对频率的影响规 作用的周期特性，在此基础上本文进一步讨论了风荷 律，就有可能从频率的总变化中剔除由作用引起的 载、大气湿度、降雨强度、海面高度等作用的周期性，并 变化成分，从而凸显与结构异常相关的频率变化，更 以作用效应比较为主要目标，通过偏相关系数和本文 准确地判断结构性能 提出的“周期平均法”确定了东海大桥运营期频率变化 作为结构健康监测领域的热点之一，桥梁作用一 的主要影响因素.本文可加深对桥梁运营期频率变化 频率的相关性研究己得到广泛关注，实桥案例涉及 的理解，为基于振动的结构健康监测提供参考 梁桥)、拱桥、悬索桥6)、斜拉桥-)等.由 综述0]可知，大部分研究针对温度效应，并认为 1 监测结果 桥梁运营期各阶频率均随温度增加而线性减小，且 本节展示东海大桥所受作用和结构频率在 相对减小量与频率阶次无关.然而，调研中也发现 2007一2012年中随时间的变化.东海大桥是连接上 与文献10]不同的实测结果：如在文献11-13]中 海与洋山深水港的跨海大桥，全长约32.5km,其主 存在频率随温度升高而增大的现象，在文献，14] 通航孔为420m主跨的双塔单索面结合梁斜拉桥. 中频率随温度呈现非线性变化，且不同阶频率的相 大桥位于台风多发海域，桥上车辆以进出港区的重 对变化量也不相同.可见温度一频率的关系并不简 载集装箱卡车为主，运营环境条件十分独特.东海 单.相比于温度效应，对交通荷载、风荷载效 大桥结构健康监测系统于2006年9月建成并投入 应以及不同作用效应比较，切的研究还较少，这与 使用，共监测8个区段，主航道桥属于重点监测的第 实测条件下不同作用引起的频率变化成分较难分离 5区段.图1展示了主航道桥温度、振动加速度、风 芦潮港（北） 洋山港（南） 830 73 132 420 132 73 风场可 M39 336 振动2 振动2 降雨T 振动2 温度4 混度1 振动2 风场1 温度8 振动8 974 33 36.5 6气 6 66 105 105 105 66 66 36 6.5 振动3 振动3 限动3 振动4 振动3 振动3 振动3 温度2 振动2 振动2 振动3 温度6 温度6 监测项目传感器数量 温度18 振动3 振动2 图1 东海大桥温度、振动、风、湿度、降雨强度测点分布图（单位：m) Fig.I Distribution of measuring points of temperature,vibration,wind,humidity,and rainfall intensity (unit:m)
周 毅等: 桥梁模态频率与运营环境作用的相关性 KEY WOＲDS bridge; modal frequency; operational and environmental actions; correlation; structural health monitoring 根据模态频率( 以下简称频率) 变化评估桥梁 性能是结构健康监测( structural health monitoring， SHM) 的常用方法之一［1］． 然而实测表明，桥梁频率 会随着温度、交通荷载等运营环境作用( 以下按工 程规范简称作用) 而变化，且这种变化容易掩盖监 测中真正关注的、由损伤或退化等结构异常引起的 频率变化． 与结构异常相比，桥梁所受作用的变化 具有一定的规律性，通过研究作用对频率的影响规 律，就有可能从频率的总变化中剔除由作用引起的 变化成分，从而凸显与结构异常相关的频率变化，更 准确地判断结构性能． 图 1 东海大桥温度、振动、风、湿度、降雨强度测点分布图 ( 单位: m) Fig． 1 Distribution of measuring points of temperature，vibration，wind，humidity，and rainfall intensity ( unit: m) 作为结构健康监测领域的热点之一，桥梁作用-- 频率的相关性研究已得到广泛关注，实桥案例涉及 梁桥［2--3］、拱桥［4--5］、悬索桥［6--7］、斜拉桥［8--9］等． 由 综述［10］可知，大部分研究针对温度效应，并认为 桥梁运营期各阶频率均随温度增加而线性减小，且 相对减小量与频率阶次无关． 然而，调研中也发现 与文献［10］不同的实测结果: 如在文献［11--13］中 存在频率随温度升高而增大的现象，在文献［7，14］ 中频率随温度呈现非线性变化，且不同阶频率的相 对变化量也不相同． 可见温度--频率的关系并不简 单． 相比于温度效应，对交通荷载［15］、风荷载［16］效 应以及不同作用效应比较［8，17］的研究还较少，这与 实测条件下不同作用引起的频率变化成分较难分离 有关． 对于本文中海洋环境下的桥梁，其作用--频率 的相关性无疑更为复杂，需要更细致的研究． 桥梁所受作用的变化具有周期性，由此引起结 构频率的周期变化，可根据作用变化周期的差别区 分不同作用的影响． 然而，由于对作用和频率周期性的 认识不足，这方面的研究鲜有报道． 作者曾在文献［18］ 中着重讨论了东海大桥频率以及温度、交通荷载两种 作用的周期特性，在此基础上本文进一步讨论了风荷 载、大气湿度、降雨强度、海面高度等作用的周期性，并 以作用效应比较为主要目标，通过偏相关系数和本文 提出的“周期平均法”确定了东海大桥运营期频率变化 的主要影响因素． 本文可加深对桥梁运营期频率变化 的理解，为基于振动的结构健康监测提供参考． 1 监测结果 本节展示东海大桥所受作用和结构频率在 2007—2012 年中随时间的变化． 东海大桥是连接上 海与洋山深水港的跨海大桥，全长约 32. 5 km，其主 通航孔为 420 m 主跨的双塔单索面结合梁斜拉桥． 大桥位于台风多发海域，桥上车辆以进出港区的重 载集装箱卡车为主，运营环境条件十分独特． 东海 大桥结构健康监测系统于 2006 年 9 月建成并投入 使用，共监测 8 个区段，主航道桥属于重点监测的第 5 区段． 图 1 展示了主航道桥温度、振动加速度、风 · 772 ·
·278 工程科学学报，第40卷，第3期 速/风向、空气湿度、降雨强度的测点位置，大桥所在 效交通荷载作用.与主梁应变相比，主梁竖向振动 海区的潮位计则位于第7监测区段 加速度与车流量的相关性更好，因此这里仍按文献 1.1结构温度 8]的思路，采用主跨跨中竖向加速度均方根 东海大桥的温度测点众多，它们的季节变化趋 (RMS)值来等效交通荷载作用（记为N,图2）.N 势相似，任意两测点6a数据的相关系数均大于 的日平均值与每日双向车流量之间的相关系数高达 0.90,而在天尺度上温度场的不均匀性十分明显 0.94(图3)，可印证上述等效的合理性.等效交通 本文侧重于频率变化的原因分析而非建模精度，所 荷载在6a中的平均值为1.842cms-2. 以暂不考虑非均匀温度场的影响.为方便讨论，采 1.3风荷载及其他作用 用主跨跨中顶板混凝土温度数据作为结构温度的代 大桥在主梁中跨和北塔顶部各有一个机械式风 表值，记为T,其时程变化如图2所示，在6a中的平 速风向仪，测量水平面内的风速和风向.本文以桥 均值为19.1℃. 面测点数据作为风场的代表值，将风速按照风向分 1.2交通荷载 解得到垂直桥梁轴线的正风风速分量（记为$）.采 东海大桥上80%的车辆为进出港口的集装箱 用正风风速是为了考虑风向的影响，但采用原始风 卡车，车型单一，因此车流量可较好地反映桥上车 速分析并不影响本文结论 重、车速等交通荷载特征.不过东海大桥未设动态 图2也展示了东海大桥桥面大气相对湿度 称重仪，且收费站的每日双向车流量数据无法反映 (W)、降雨强度(R)、海面平均高度(H)随时间的变 交通荷载在一天中的变化，所以本文以结构响应等 化.因潮位计安装于2011年7月，所以数据较少 40 20 4.0 2.0 100 1 20 0.370 0.365 0.360 0.44 0.420 0.400 0.640 620 2007-01-012008-01-012009-01-012010-01-012011-01-012012-01-012013-01-01 日期 图2作用和频率的6a时程图 Fig.2 Six-year evolution of actions and modal frequencies
工程科学学报，第 40 卷，第 3 期 速/风向、空气湿度、降雨强度的测点位置，大桥所在 海区的潮位计则位于第 7 监测区段． 1. 1 结构温度 东海大桥的温度测点众多，它们的季节变化趋 势相似，任意两测 点 6 a 数据的相关系数均大于 0. 90，而在天尺度上温度场的不均匀性十分明显． 本文侧重于频率变化的原因分析而非建模精度，所 以暂不考虑非均匀温度场的影响． 为方便讨论，采 用主跨跨中顶板混凝土温度数据作为结构温度的代 表值，记为 T，其时程变化如图 2 所示，在 6 a 中的平 均值为 19. 1 ℃ ． 图 2 作用和频率的 6 a 时程图 Fig． 2 Six-year evolution of actions and modal frequencies 1. 2 交通荷载 东海大桥上 80% 的车辆为进出港口的集装箱 卡车，车型单一，因此车流量可较好地反映桥上车 重、车速等交通荷载特征． 不过东海大桥未设动态 称重仪，且收费站的每日双向车流量数据无法反映 交通荷载在一天中的变化，所以本文以结构响应等 效交通荷载作用． 与主梁应变相比，主梁竖向振动 加速度与车流量的相关性更好，因此这里仍按文献 ［18］的 思 路，采用主跨跨中竖向加速度均方根 ( ＲMS) 值来等效交通荷载作用( 记为 N，图 2) ． N 的日平均值与每日双向车流量之间的相关系数高达 0. 94( 图 3) ，可印证上述等效的合理性． 等效交通 荷载在 6 a 中的平均值为 1. 842 cm·s － 2 ． 1. 3 风荷载及其他作用 大桥在主梁中跨和北塔顶部各有一个机械式风 速风向仪，测量水平面内的风速和风向． 本文以桥 面测点数据作为风场的代表值，将风速按照风向分 解得到垂直桥梁轴线的正风风速分量( 记为 S) ． 采 用正风风速是为了考虑风向的影响，但采用原始风 速分析并不影响本文结论． 图 2 也展示了东海大桥桥面大气相对湿度 ( W) 、降雨强度( Ｒ) 、海面平均高度( H) 随时间的变 化． 因潮位计安装于 2011 年 7 月，所以数据较少． · 872 ·
周毅等：桥梁模态频率与运营环境作用的相关性 ·279· 1.4模态频率 采用数据驱动随机子空间方法(SSI-Data)结合 聚类分析自动化地识别东海大桥的模态频率，计算 流程如图4所示，其中∫和Φ分别表示模态频率、 阻尼比和振型向量.为节约计算时间，选取大桥半 跨结构上的9个加速度通道，并在每1h中选取10 相关系数为0.94 min的数据识别模态参数（大约包含200个基频振 动周期).本文讨论通常更受关注的主梁竖弯基频 10 15 20 25 日双向车流量10 (F)、侧弯基频(Fu)和扭转基频(Fn)随作用的 图3交通荷载N与车流量的散点图 变化，其时程如图2所示，6a中的均值分别为 Fig.3 Scatter plot of traffic loading N and daily traffic volume 0.366、0.428和0.637Hz.需指出的是，本文主要关 注频率的变化而非结构频率自身，因此即使频率识 图2中各曲线相邻数据点的时间间隔均为1h. 别存在系统误差，其对周期特性的影响也不大 开始 结束 读人第小时数据并预处理 保存结果 入 是 块行数设为r 循环结束？ 系统阶数设为n 一 聚类得到最终模态？弟中 SSI-Daa算法识别模态参数 初步稳定模态头中 否 循环n结束？ 汇总所有模态？的 是 否 循环结束？ 图4频率自动识别流程图 Fig.4 Flowchart of automatic identification of modal frequency 们的作息周期对应，且在频域中也存在高次谐波成 2 周期特性 分，如84h、56h、42h、33.6h、28h等周期分别是1周 本节通过对时程数据的谱分析考察作用和频率 (168h)成分的2~6次谐波；12h、8h、6h、4.8h、4h 的周期特性.为使数据连续，对于因监测设备故障 也是1d的2~6次谐波等.由功率谱密度曲线峰值 而产生的数据错误或缺失采用线性插值法对原始数 可知，交通荷载在1周周期上的变化幅度最大，且因 据进行补充，最终得到样本时间间隔为1h的6a连 存在早晚高峰，12h周期成分的功率谱密度值大于 续数据. 1d成分 图5展示了作用和频率变化的功率谱密度图， 风荷载的变化周期除了1a、1d外还有12.42h; (各变量的功率谱密度P己取对数).可见P,曲线 大气湿度具有1d的周期：降雨强度并无明显的变 在1a、1d(24h)、12h、8h处具有峰值，其中1a、1d 化周期：海面高度有1d、12.42h的周期，但因数据 反映了温度的季节变化和昼夜变化，而12h和8h 长度不足，未显示1a的周期.东海大桥位于半日潮 是1d周期的高次谐波阁.由于温度年变幅大于天 海区，在一个太阴日（即月球中心连续两次通过地 变幅，故1a处的峰值大于1d处. 球上同一子午线所需时间，平均是24h50min,即 交通荷载的变化具有1a、1周、1d的周期，与人 24.83h)中存在两次涨、落潮，间隔大致为12.42h
周 毅等: 桥梁模态频率与运营环境作用的相关性 图 3 交通荷载 N 与车流量的散点图 Fig． 3 Scatter plot of traffic loading N and daily traffic volume 图 2 中各曲线相邻数据点的时间间隔均为 1 h． 1. 4 模态频率 采用数据驱动随机子空间方法( SSI-Data) 结合 聚类分析自动化地识别东海大桥的模态频率，计算 流程如图 4 所示，其中 f、ξ 和 Φ 分别表示模态频率、 阻尼比和振型向量． 为节约计算时间，选取大桥半 跨结构上的 9 个加速度通道，并在每 1 h 中选取 10 min 的数据识别模态参数( 大约包含 200 个基频振 动周期) ． 本文讨论通常更受关注的主梁竖弯基频 ( FV1 ) 、侧弯基频( FL1 ) 和扭转基频( FT1 ) 随作用的 变化，其 时 程 如 图 2 所 示，6 a 中的均值分别为 0. 366、0. 428 和 0. 637 Hz． 需指出的是，本文主要关 注频率的变化而非结构频率自身，因此即使频率识 别存在系统误差，其对周期特性的影响也不大． 图 4 频率自动识别流程图 Fig． 4 Flowchart of automatic identification of modal frequency 2 周期特性 本节通过对时程数据的谱分析考察作用和频率 的周期特性． 为使数据连续，对于因监测设备故障 而产生的数据错误或缺失采用线性插值法对原始数 据进行补充，最终得到样本时间间隔为 1 h 的 6 a 连 续数据． 图 5 展示了作用和频率变化的功率谱密度图， ( 各变量的功率谱密度 P 已取对数) ． 可见 PT曲线 在 1 a、1 d( 24 h) 、12 h、8 h 处具有峰值，其中 1 a、1 d 反映了温度的季节变化和昼夜变化，而 12 h 和 8 h 是 1 d 周期的高次谐波［18］． 由于温度年变幅大于天 变幅，故 1 a 处的峰值大于 1 d 处． 交通荷载的变化具有 1 a、1 周、1 d 的周期，与人 们的作息周期对应，且在频域中也存在高次谐波成 分，如 84 h、56 h、42 h、33. 6 h、28 h 等周期分别是 1 周 ( 168 h) 成分的 2 ～ 6 次谐波; 12 h、8 h、6 h、4. 8 h、4 h 也是 1 d 的 2 ～ 6 次谐波等． 由功率谱密度曲线峰值 可知，交通荷载在 1 周周期上的变化幅度最大，且因 存在早晚高峰，12 h 周期成分的功率谱密度值大于 1 d 成分． 风荷载的变化周期除了 1 a、1 d 外还有 12. 42 h; 大气湿度具有 1 d 的周期; 降雨强度并无明显的变 化周期; 海面高度有 1 d、12. 42 h 的周期，但因数据 长度不足，未显示 1 a 的周期． 东海大桥位于半日潮 海区，在一个太阴日( 即月球中心连续两次通过地 球上同一子午线所需时间，平均是 24 h 50 min，即 24. 83 h) 中存在两次涨、落潮，间隔大致为 12. 42 h． · 972 ·
·280· 工程科学学报，第40卷，第3期 100 12h24h la 50 8h 904.4.8.6 24.28.33.6 68h 60/ 8.12h 42.56.84h] 30 . 90 12.42h24h 12 h 11:0 60 100 12h 24h ·号 0 30 10 60 12.42h 621 2 30 4-12.42h 24-84h168h Bss3rwr wy 0 4-12.42h 24-84h 168h 10 40 4-12h 24-84h 168 h 10 -20 P 2x10m 10 102 10 10 8x10 周期h 图5作用和频率的功率谱密度图 Fig.5 Power spectral density (PSD)plots of actions and modal frequencies 因此，12.42h的周期是潮汐周期.广义的潮汐除了 变化中的12.42h周期则反映了风荷载和/或海面 海洋潮汐外，还包括大气潮汐，即由太阳和月球引力 高度的影响 作用于地球大气层而使大气各要素（如气压场、大 上述现象说明，在不同周期上各种作用对结构 气风场等)产生的周期性变化，所以风速变化的 频率变化的影响程度是不同的 12.42h周期应为大气潮汐的周期. 3作用影响比较 图5中结构频率也具有一系列鲜明的变化周 期，且与作用的周期存在对应关系.1a周期与温 本节从统计相关性的角度比较各种作用的相对 度、交通荷载、风速的周期对应，1周周期与交通荷 重要性 载的周期吻合，1d周期与温度、交通荷载、风速、湿 3.1总体比较 度、海面高度的周期一致，而12.42h也恰好是风 表1基于6a数据计算了频率Fv1、Fu、Fn与各 速、海面高度的变化周期.同时，结构频率的变化也 种作用之间的简单相关系数，可见温度、交通荷载对 存在84h、56h等真实周期的高次谐波成分 应的相关系数绝对值明显大于其他作用，而降雨强 交通荷载变化所具有的1周周期在其他作用中 度、海面高度对应的系数绝对值比其余作用小了一 并未出现，因此可以断定交通荷载是1周周期上影 个数量级.另外，正风风速绝对值与结构频率的相 响结构频率的主要因素.比较功率谱密度曲线峰值 关性比考虑风速正负（方向）的情况更小.虽然简单 可知，交通荷载的年周期变化量小于周周期，而结构 相关系数能反映变量间联系的紧密程度，但在多元 频率有相反的数量关系，表明除交通荷载外，在年周 相关分析中，它可能因自变量之间存在交互作用而 期上结构频率的变化还受到其他作用的影响.频率 无法真实反映相关性.因此，本文进一步计算了偏
工程科学学报，第 40 卷，第 3 期 图 5 作用和频率的功率谱密度图 Fig． 5 Power spectral density ( PSD) plots of actions and modal frequencies 因此，12. 42 h 的周期是潮汐周期． 广义的潮汐除了 海洋潮汐外，还包括大气潮汐，即由太阳和月球引力 作用于地球大气层而使大气各要素( 如气压场、大 气风场等) 产生的周期性变化，所以风速变化的 12. 42 h 周期应为大气潮汐的周期． 图 5 中结构频率也具有一系列鲜明的变化周 期，且与作用的周期存在对应关系． 1 a 周期与温 度、交通荷载、风速的周期对应，1 周周期与交通荷 载的周期吻合，1 d 周期与温度、交通荷载、风速、湿 度、海面高度的周期一致，而 12. 42 h 也恰好是风 速、海面高度的变化周期． 同时，结构频率的变化也 存在 84 h、56 h 等真实周期的高次谐波成分． 交通荷载变化所具有的 1 周周期在其他作用中 并未出现，因此可以断定交通荷载是 1 周周期上影 响结构频率的主要因素． 比较功率谱密度曲线峰值 可知，交通荷载的年周期变化量小于周周期，而结构 频率有相反的数量关系，表明除交通荷载外，在年周 期上结构频率的变化还受到其他作用的影响． 频率 变化中的 12. 42 h 周期则反映了风荷载和/或海面 高度的影响． 上述现象说明，在不同周期上各种作用对结构 频率变化的影响程度是不同的． 3 作用影响比较 本节从统计相关性的角度比较各种作用的相对 重要性． 3. 1 总体比较 表 1 基于 6 a 数据计算了频率 FV1、FL1、FT1与各 种作用之间的简单相关系数，可见温度、交通荷载对 应的相关系数绝对值明显大于其他作用，而降雨强 度、海面高度对应的系数绝对值比其余作用小了一 个数量级． 另外，正风风速绝对值与结构频率的相 关性比考虑风速正负( 方向) 的情况更小． 虽然简单 相关系数能反映变量间联系的紧密程度，但在多元 相关分析中，它可能因自变量之间存在交互作用而 无法真实反映相关性． 因此，本文进一步计算了偏 · 082 ·
周毅等：桥梁模态频率与运营环境作用的相关性 ·281· 表1简单相关系数表 Table 1 Summary of Pearson correlation coefficients 频率 T N R ISI Fv -0.595 -0.609 0.132 -0.136 0.008 0.012 0.018 Fu -0.728 -0.591 0.146 -0.185 -0.008 -0.023 -0.006 Fn -0.804 -0.548 0.199 -0.209 0.015 0.060 -0.020 注：*结构频率与海面高度的相关系数采用2011年7月至2012年12月的数据计算。 相关系数 关系数为正值，正是表1中的结果. 在统计学上，偏相关系数可在固定其余变量的 根据（偏）相关系数，风荷载、湿度、降雨强度、 条件下讨论两个变量之间的相关性，其绝对值大小 海面高度均不是结构频率长期变化的主要影响因 可反映各变量的相对重要性，当某多元回归模 素.虽然结构频率的变化存在与风速和海面高度相 型中已含有自变量x2x3…,x,时，因变量y与自变 同的12.42h周期，但由图5中PSD曲线峰值可知， 量1的偏相关系数（记为T12,3,p,下标表示固定变 该周期的变化幅度相比1d周期的成分很小，表明 量2x3,…,x,时y与x1的相关系数)为 风荷载和海面高度的影响不如温度和交通荷载显 SE(x2,x3,…,x。)-SSE(x1,x2,“,x,） 著，符合（偏）相关系数的分析结果 1:23…p= SSE(x2,x3,…,xp） 3.2分周期比较 (1) 3.2.1偏相关系数法 式中，SSE(x2,x3,…,x,）是模型中含有自变量x2, 由前文可知，温度和交通荷载是引起东海大桥 x3,…,x。时y的残差平方和，而SSE(x1,x2,…,x) 频率变化的最主要因素，它们在不同周期上的影响 是模型中增加自变量x,后y的残差平方和.由此可 程度不同.下面通过周期成分分离，在各个周期上 见，偏相关系数可以用来衡量新引入某个自变量时， 比较温度和交通荷载的相对重要性.虽然1a、1周、 原来已包含其他自变量的回归方程的残差相对减少 1d、12.42h应是重点分析的周期，但因12.42h与1 量.本文计算了温度、交通荷载、风荷载、湿度、降雨 d的周期很接近，所以归为一类考虑，统称为天周 强度5种作用（海面高度因数据长度太短而未考 期.本文采用小波包滤波法，按以下步骤对作用和 虑)与频率的偏相关系数，如表2所示.可见在统计 频率时程（为方便表述，记为D,)进行周期分离： 意义上，当排除其余变量的影响后，温度和交通荷载 (1)选择“sym8”小波对D。进行小波包变换， 对频率变化的“边际效应”比风荷载、湿度、降雨强 分解到第7层并用节点(7,0)重构得到的概貌信号 度大了一个数量级；且由偏相关系数的符号可知，当 代表年周期上的变化成分D,相当于年周期成分对 温度和交通荷载单独增加时，东海大桥竖弯、侧弯、 应于周期大于256h的波动： 扭转基频均减小 (2)将原始信号D。减去年周期成分D,得到新 表2偏相关系数表 信号D,=D。-D,对D,进行4层分解并将节点(4， Table 2 Summary of partial correlation coefficients 0)重构得到的概貌信号作为周周期的成分D,相当 频率 T R 于周周期成分对应于32~256h的波动： Fv -0.550-0.594-0.014 -0.037 -0.007 (3)将D1减去周周期成分D后的剩余成分作 Fu -0.724 -0.624 -0.064 -0.068 -0.042 为天周期的成分D,相当于天周期成分对应于周期 Fn -0.806-0.614 -0.003 -0.0590.002 小于32h的波动. 虽然不同周期成分的频带划分有一定主观性， 偏相关系数的意义可由本例进一步说明.在表 但只要保证分离规则不变，则不同信号的同一周期 2中，S与F1、Fu、F的偏相关系数均为负值，但表 成分将具有相同的频带范围，有利于变量间的比较 1中它们的简单相关系数却都大于0.经计算，S与 表3计算了各周期上的偏相关系数，其中结构 T、N的简单相关系数分别为-0.27和-0.04，也就 温度序列向后平移了5h,以考虑与频率间的时间滞 是说，风速S增加时温度T和交通荷载N会减小， 后.为与频率的次要影响因素对比，表中也列出了 而T和N的减小会使结构频率增大（它们与频率均 风荷载的偏相关系数.显然结构温度、交通荷载的 呈负相关)，因此在变量T和N未被固定时，受自变 偏相关系数绝对值比风速大得多，特别是在年周期 量之间的交互作用影响，风速与结构频率的简单相 和周周期上：且在年周期上温度的影响大于交通荷
周 毅等: 桥梁模态频率与运营环境作用的相关性 表 1 简单相关系数表 Table 1 Summary of Pearson correlation coefficients 频率 T N S W Ｒ H* | S | FV1 － 0. 595 － 0. 609 0. 132 － 0. 136 0. 008 0. 012 0. 018 FL1 － 0. 728 － 0. 591 0. 146 － 0. 185 － 0. 008 － 0. 023 － 0. 006 FT1 － 0. 804 － 0. 548 0. 199 － 0. 209 0. 015 0. 060 － 0. 020 注: * 结构频率与海面高度的相关系数采用 2011 年 7 月至 2012 年 12 月的数据计算。 相关系数． 在统计学上，偏相关系数可在固定其余变量的 条件下讨论两个变量之间的相关性，其绝对值大小 可反映各变量的相对重要性［19］． 当某多元回归模 型中已含有自变量 x2，x3，…，xp 时，因变量 y 与自变 量 x1 的偏相关系数( 记为 ry1; 2，3…，p，下标表示固定变 量 x2，x3，…，xp 时 y 与 x1 的相关系数) 为 ry1; 2，3…，p = SSE( x2，x3，…，xp ) － SSE( x1，x2，…，xp ) SSE( x2，x3，…，x 槡 p ) ( 1) 式中，SSE( x2，x3，…，xp ) 是模型中含有自变量 x2， x3，…，xp 时 y 的残差平方和，而 SSE( x1，x2，…，xp ) 是模型中增加自变量 x1 后 y 的残差平方和． 由此可 见，偏相关系数可以用来衡量新引入某个自变量时， 原来已包含其他自变量的回归方程的残差相对减少 量． 本文计算了温度、交通荷载、风荷载、湿度、降雨 强度 5 种作用( 海面高度因数据长度太短而未考 虑) 与频率的偏相关系数，如表 2 所示． 可见在统计 意义上，当排除其余变量的影响后，温度和交通荷载 对频率变化的“边际效应”比风荷载、湿度、降雨强 度大了一个数量级; 且由偏相关系数的符号可知，当 温度和交通荷载单独增加时，东海大桥竖弯、侧弯、 扭转基频均减小． 表 2 偏相关系数表 Table 2 Summary of partial correlation coefficients 频率 T N S W Ｒ FV1 － 0. 550 － 0. 594 － 0. 014 － 0. 037 － 0. 007 FL1 － 0. 724 － 0. 624 － 0. 064 － 0. 068 － 0. 042 FT1 － 0. 806 － 0. 614 － 0. 003 － 0. 059 0. 002 偏相关系数的意义可由本例进一步说明． 在表 2 中，S 与 FV1、FL1、FT1的偏相关系数均为负值，但表 1 中它们的简单相关系数却都大于 0． 经计算，S 与 T、N 的简单相关系数分别为 － 0. 27 和 － 0. 04，也就 是说，风速 S 增加时温度 T 和交通荷载 N 会减小， 而 T 和 N 的减小会使结构频率增大( 它们与频率均 呈负相关) ，因此在变量 T 和 N 未被固定时，受自变 量之间的交互作用影响，风速与结构频率的简单相 关系数为正值，正是表 1 中的结果． 根据( 偏) 相关系数，风荷载、湿度、降雨强度、 海面高度均不是结构频率长期变化的主要影响因 素． 虽然结构频率的变化存在与风速和海面高度相 同的 12. 42 h 周期，但由图 5 中 PSD 曲线峰值可知， 该周期的变化幅度相比 1 d 周期的成分很小，表明 风荷载和海面高度的影响不如温度和交通荷载显 著，符合( 偏) 相关系数的分析结果． 3. 2 分周期比较 3. 2. 1 偏相关系数法 由前文可知，温度和交通荷载是引起东海大桥 频率变化的最主要因素，它们在不同周期上的影响 程度不同． 下面通过周期成分分离，在各个周期上 比较温度和交通荷载的相对重要性． 虽然 1 a、1 周、 1 d、12. 42 h 应是重点分析的周期，但因 12. 42 h 与 1 d 的周期很接近，所以归为一类考虑，统称为天周 期． 本文采用小波包滤波法，按以下步骤对作用和 频率时程( 为方便表述，记为 D0 ) 进行周期分离: ( 1) 选择“sym8”小波对 D0 进行小波包变换， 分解到第 7 层并用节点( 7，0) 重构得到的概貌信号 代表年周期上的变化成分 Dy，相当于年周期成分对 应于周期大于 256 h 的波动; ( 2) 将原始信号 D0 减去年周期成分 Dy得到新 信号 D1 = D0 － Dy，对 D1 进行 4 层分解并将节点( 4， 0) 重构得到的概貌信号作为周周期的成分 Dw，相当 于周周期成分对应于 32 ～ 256 h 的波动; ( 3) 将 D1 减去周周期成分 Dw后的剩余成分作 为天周期的成分 Dd，相当于天周期成分对应于周期 小于 32 h 的波动． 虽然不同周期成分的频带划分有一定主观性， 但只要保证分离规则不变，则不同信号的同一周期 成分将具有相同的频带范围，有利于变量间的比较． 表 3 计算了各周期上的偏相关系数，其中结构 温度序列向后平移了 5 h，以考虑与频率间的时间滞 后． 为与频率的次要影响因素对比，表中也列出了 风荷载的偏相关系数． 显然结构温度、交通荷载的 偏相关系数绝对值比风速大得多，特别是在年周期 和周周期上; 且在年周期上温度的影响大于交通荷 · 182 ·
·282 工程科学学报，第40卷，第3期 载，而在周周期和天周期上，交通荷载的影响更大 负值，与不分离周期时（表2）一致，说明随温度和交 表3中偏相关系数的符号可以指示作用对结构频率 通荷载的增加，东海大桥主梁竖弯、侧弯、扭转基频 的效应方向，T、N在三个周期上的偏相关系数均为 均下降. 表3周期分离后偏相关系数表 Table 3 Summary of partial correlation coefficients after periods separation 年周期 周周期 天周期 频率 T N T Fv -0.920 -0.848 -0.024 -0.234 -0.819 0.070 -0.011 -0.383 -0.008 Fu -0.893 -0.731 -0.011 -0.258 -0.734 0.049 -0.268 -0.470 -0.009 Fn -0.925 -0.734 0.100 -0.445 -0.784 0.152 -0.083 -0.437 -0.013 备注 温度影响大 交通荷载影响大 交通荷载影响大 3.2.2周期平均法 期和天周期成分的波动，再将时程信号以52周（约 除了采用小波包滤波分离周期成分外，还可以 1a)为一段进行分段，并将各段数据对齐求平均，以 通过对数据的平均处理分离作用和频率的周期成 消除随机因素的影响.图6以竖弯基频为例展示 分，直观地比较作用对频率的相对影响程度.这里 了频率、温度、交通荷载周平均值之间的散点图， 将该方法称为周期平均法 可见年周期上温度与结构频率的相关性大于交通 (1)年周期：先计算周平均值以尽量消除周周 荷载. 0.369 0369 (a) b 0.368 0.368 8。 0.367 0.367 0.366 0.366 ·, 0.365 0.365 0.3640510 0.364 15202530 35 4 1.6 1.8 2.0 2.2 T℃ W/em·s- 图6竖弯基频与温度度T()、交通荷载V(b)的周平均值散点图 Fig.6 Scatter plots of the first vertical bending frequency rs temperature T(a)and traffics N(b)based on weekly averages (2)周周期：先计算日平均值消除天周期成分 类似，图8中结构频率与交通荷载呈负相关，且相关 的波动，再将时程信号以4周（约1个月）为一段进 性亦远高于与温度的相关性：同时交通荷载和结构 行分段，并将6a中78段数据首尾对齐求平均，消除 频率因早晚高峰还存在半天的“准周期成分”.图9 年周期成分（图7）.这里取4周进行分段是因为温 通过散点图比较了变量T、N与F,的相关性 度、交通荷载在一个月中的变化相对平稳，经分段、 周期平均法的结果非常直观，验证了表3中偏 对齐、取平均后不仅可以消除年周期变化成分，还能 相关系数的相对大小.周期平均法能从长期数据中 直观展示日平均值的周期重复变化.图7中，频率 分离出年、周、天等特定周期成分，且与小波包滤波 与交通荷载的相关性远高于与温度的相关性，且 法相比，它概念清晰，计算简单，待定参数少，可避免 F、Fu、F与交通荷载均呈负相关，而结构温度没 由周期分离算法引入的二次误差：同时，求周期平均 有明显的周变化特征，且波动范围不到1℃. 值的过程能有效消除频率数据中的随机误差，更清 (3)天周期：将时程信号以4d为一段进行分 晰地展示作用与频率的相关性。不过，周期平均法 段，并将各段数据首尾对齐求平均（图8）.4d中的 所得各周期成分的数据长度不等，理论背景不足，更 每1d都综合了均布于四季且均布于周一至周日的 适合定性分析 样本，可以消除年周期和周周期的波动，而且4d的 由以上讨论可知，结构温度和交通荷载对东海 分段可直观展示数据的天周期重复变化.与周周期 大桥频率变化的影响程度随周期不同：在年周期上
工程科学学报，第 40 卷，第 3 期 载，而在周周期和天周期上，交通荷载的影响更大． 表 3 中偏相关系数的符号可以指示作用对结构频率 的效应方向，T、N 在三个周期上的偏相关系数均为 负值，与不分离周期时( 表 2) 一致，说明随温度和交 通荷载的增加，东海大桥主梁竖弯、侧弯、扭转基频 均下降． 表 3 周期分离后偏相关系数表 Table 3 Summary of partial correlation coefficients after periods separation 频率 年周期 周周期 天周期 T N S T N S T N S FV1 － 0. 920 － 0. 848 － 0. 024 － 0. 234 － 0. 819 0. 070 － 0. 011 － 0. 383 － 0. 008 FL1 － 0. 893 － 0. 731 － 0. 011 － 0. 258 － 0. 734 0. 049 － 0. 268 － 0. 470 － 0. 009 FT1 － 0. 925 － 0. 734 0. 100 － 0. 445 － 0. 784 0. 152 － 0. 083 － 0. 437 － 0. 013 备注 温度影响大 交通荷载影响大 交通荷载影响大 3. 2. 2 周期平均法 除了采用小波包滤波分离周期成分外，还可以 通过对数据的平均处理分离作用和频率的周期成 分，直观地比较作用对频率的相对影响程度． 这里 将该方法称为周期平均法． ( 1) 年周期: 先计算周平均值以尽量消除周周 期和天周期成分的波动，再将时程信号以 52 周( 约 1 a) 为一段进行分段，并将各段数据对齐求平均，以 消除随机因素的影响． 图 6 以竖弯基频为例展示 了频率、温度、交通荷载周平均值之间的散点图， 可见年周期上温度与结构频率的相关性大于交通 荷载． 图 6 竖弯基频与温度度 T( a) 、交通荷载 N( b) 的周平均值散点图 Fig． 6 Scatter plots of the first vertical bending frequency vs temperature T ( a) and traffics N ( b) based on weekly averages ( 2) 周周期: 先计算日平均值消除天周期成分 的波动，再将时程信号以 4 周( 约 1 个月) 为一段进 行分段，并将 6 a 中 78 段数据首尾对齐求平均，消除 年周期成分( 图 7) ． 这里取 4 周进行分段是因为温 度、交通荷载在一个月中的变化相对平稳，经分段、 对齐、取平均后不仅可以消除年周期变化成分，还能 直观展示日平均值的周期重复变化． 图 7 中，频率 与交通荷载的相关性远高于与温度的相关性，且 FV1、FL1、FT1与交通荷载均呈负相关，而结构温度没 有明显的周变化特征，且波动范围不到 1 ℃ ． ( 3) 天周期: 将时程信号以 4 d 为一段进行分 段，并将各段数据首尾对齐求平均( 图 8) ． 4 d 中的 每 1 d 都综合了均布于四季且均布于周一至周日的 样本，可以消除年周期和周周期的波动，而且 4 d 的 分段可直观展示数据的天周期重复变化． 与周周期 类似，图 8 中结构频率与交通荷载呈负相关，且相关 性亦远高于与温度的相关性; 同时交通荷载和结构 频率因早晚高峰还存在半天的“准周期成分”． 图 9 通过散点图比较了变量 T、N 与 FV1的相关性． 周期平均法的结果非常直观，验证了表 3 中偏 相关系数的相对大小． 周期平均法能从长期数据中 分离出年、周、天等特定周期成分，且与小波包滤波 法相比，它概念清晰，计算简单，待定参数少，可避免 由周期分离算法引入的二次误差; 同时，求周期平均 值的过程能有效消除频率数据中的随机误差，更清 晰地展示作用与频率的相关性． 不过，周期平均法 所得各周期成分的数据长度不等，理论背景不足，更 适合定性分析． 由以上讨论可知，结构温度和交通荷载对东海 大桥频率变化的影响程度随周期不同: 在年周期上， · 282 ·
周毅等：桥梁模态频率与运营环境作用的相关性 ·283· 195 21 185 17 20 lal山 2.0 036 0.366 llllllhildl 0.43 0428 b..Bo... D63 0.637 o.Bo 0.637 D.636 Mon.Thu. Mon.Thu. Mon.Thu.Mon.Thu.Sur 00:0012-0024:0036:0048:0060.0072:0084:0095:00 星期 时刻 图7结构频率、温度、交通荷载的4周周期平均值 图8结构频率、温度、交通荷载的4d周期平均值 Fig.7 Four-week cyclic averages of modal frequencies,temperature Fig.8 Four-day cyclic averages of modal frequencies,temperature, and traffics and traffics 0.3675 0.3675 (a) (b) 0.3670 0.3670 0.3665 -0.3665 0.3660 0.3660 0.365 1 0.3655 19 20 4 1.6 18 2.0 2.2 T℃ N(cm·s 图9竖弯基频与温度T(a)、交通荷载N(b)的4d周期平均值散点图 Fig.9 Scatter plots of the first vertical bending frequency s temperature T(a)and traffics N (b)based on four-day cyclic averages 温度的影响大于交通荷载，而在周和天周期上，交通 12.42h的变化周期及高次谐波成分.1a的周期主 荷载的影响更为显著.这一现象可能与两个因素有 要由温度和交通荷载产生，1周、1d的周期主要由 关：(1)作用的相对变化幅度：东海大桥的交通荷载 交通荷载产生，而12.42h的周期是与潮汐现象有 在周周期、天周期上的变化幅度大于年周期，而温度 关的周期. 在年周期上的变化幅度大于天周期，这种“此消彼 (2)与风荷载、大气湿度、降雨强度、海面高度 长”会使短时间尺度上温度相对于交通荷载的重要 相比，结构温度和交通荷载是影响东海大桥频率变 性减弱.(2)结构温度场的均匀性和同步性：在短 化的最主要因素，不过它们的相对影响大小随周期 时间（如1d)尺度上，温度场的空间均匀性和时间变 不同：在年周期上，温度对频率变化的影响大于交通 化同步性减弱，不同构件温度对频率的影响甚至可 荷载：而在周周期和天周期上，交通荷载的影响大于 能因相位相反而互相抵消，从而更进一步削弱温度一 温度.温度和交通荷载的相对重要性与它们的变化 频率的相关性：而在长时间（如1a)尺度上，各构件 幅度、温度场的均匀性和变化同步性有关.东海大 温度变化的相位几乎一致，对频率变化有累加增强 桥主梁竖弯、侧弯、扭转基频均随温度和交通荷载的 效果，从而放大温度一频率的相关性 增加而减小. (3)运营环境作用和结构频率变化的周期特性 4结论 包含了丰富的信息，是各种作用效应分离的依据 周期平均法可有效分离作用和频率中的年、周、天变 (1)东海大桥的运营环境作用存在明显的周期 化成分，直观比较作用的相对影响大小.为了通过 变化特征，由此造成结构频率也存在1a、1周、1d
周 毅等: 桥梁模态频率与运营环境作用的相关性 图 7 结构频率、温度、交通荷载的 4 周周期平均值 Fig． 7 Four-week cyclic averages of modal frequencies，temperature， and traffics 图 8 结构频率、温度、交通荷载的 4 d 周期平均值 Fig． 8 Four-day cyclic averages of modal frequencies，temperature， and traffics 图 9 竖弯基频与温度 T ( a) 、交通荷载 N ( b) 的 4 d 周期平均值散点图 Fig． 9 Scatter plots of the first vertical bending frequency vs temperature T ( a) and traffics N ( b) based on four-day cyclic averages 温度的影响大于交通荷载，而在周和天周期上，交通 荷载的影响更为显著． 这一现象可能与两个因素有 关: ( 1) 作用的相对变化幅度: 东海大桥的交通荷载 在周周期、天周期上的变化幅度大于年周期，而温度 在年周期上的变化幅度大于天周期，这种“此消彼 长”会使短时间尺度上温度相对于交通荷载的重要 性减弱． ( 2) 结构温度场的均匀性和同步性: 在短 时间( 如1 d) 尺度上，温度场的空间均匀性和时间变 化同步性减弱，不同构件温度对频率的影响甚至可 能因相位相反而互相抵消，从而更进一步削弱温度-- 频率的相关性; 而在长时间( 如 1 a) 尺度上，各构件 温度变化的相位几乎一致，对频率变化有累加增强 效果，从而放大温度--频率的相关性． 4 结论 ( 1) 东海大桥的运营环境作用存在明显的周期 变化特征，由此造成结构频率也存在 1 a、1 周、1 d、 12. 42 h 的变化周期及高次谐波成分． 1 a 的周期主 要由温度和交通荷载产生，1 周、1 d 的周期主要由 交通荷载产生，而 12. 42 h 的周期是与潮汐现象有 关的周期． ( 2) 与风荷载、大气湿度、降雨强度、海面高度 相比，结构温度和交通荷载是影响东海大桥频率变 化的最主要因素，不过它们的相对影响大小随周期 不同: 在年周期上，温度对频率变化的影响大于交通 荷载; 而在周周期和天周期上，交通荷载的影响大于 温度． 温度和交通荷载的相对重要性与它们的变化 幅度、温度场的均匀性和变化同步性有关． 东海大 桥主梁竖弯、侧弯、扭转基频均随温度和交通荷载的 增加而减小． ( 3) 运营环境作用和结构频率变化的周期特性 包含了丰富的信息，是各种作用效应分离的依据． 周期平均法可有效分离作用和频率中的年、周、天变 化成分，直观比较作用的相对影响大小． 为了通过 · 382 ·
·284· 工程科学学报，第40卷，第3期 频率变化更准确地评估结构性能，在不同的评估时 bridges considering temperature and wind effects.China Civil Eng 间尺度上应重点考虑不同的作用，采用不同的结构 J,2009,42(4):100 (李顺龙，李惠，欧进萍，等.考虑温度和风速影响的桥梁结 频率回归或预测模型. 构模态参数分析.土木工程学报，2009,42(4)：100) (4)本文的创新点在于发现新现象和提出新方 9]Zhou H F,Ni YQ,Ko J M.Eliminating temperature effect in vi- 法：由于考察了风荷载和海面高度的变化，作者发现 bration-based structural damage detection.J Eng Mech,2011, 了12.42h的潮汐周期：基于周期性所提出的“周期 137(12):785 平均法”直观比较了作用对频率变化的影响，印证 [10]Xia Y,Chen B,Weng S,et al.Temperature effect on vibration 了偏相关系数的定量分析结果.当然，本文只根据 properties of civil structures:a literature review and case studies. J Civil Struct Health Moni,2012,2(1)29 实测数据的统计相关性分析了桥梁运营期频率变化 [11]Mosavi AA,Seracino R,Rizkalla S.Effect of temperature on 的原因，而未讨论各种作用影响频率变化的物理机 daily modal variability of a steel-concrete composite bridge.I 理，这些内容将另文交待 Bridge Eng,2012,17(6):979 [12]He X F.Vibration-Based Damage ldentification and Health Moni- 致谢作者十分感谢上海东海大桥管理有限公 toring of Civil Structures DDissertation].San Diego:University of 司、上海巨一科技发展有限公司对本研究的大力 California,2008 支持 [03] Peeters B,De Roeck G.One-year monitoring of the 724-Bridge: environmental effects versus damage events.Earthquake Eng 参考文献 Struct Dyn,2001,30:149 [1]Fan W.Qiao PZ.Vibration-based damage identification methods: [14]Moser P,Moaveni B.Environmental effects on the identified nat- a review and comparative study.Struct Health Monit,2011,10 ural frequencies of the Dowling Hall Footbridge.Mech Syst Signal (1):83 Process,2011,25(7):2336 [2]Ralbovsky M,Deix S,Flesch R.Frequency changes in frequency- [15]Wattana K,Nishio M.Traffic volume estimation in a cable-stayed based damage identification.Struct Infrastruct Eng,2010,6(5): bridge using dynamic responses acquired in the structural health 611 monitoring.Struct Control Health Monit,2017.24(4):e1890 B]Yu Y G,Zong Z H,Chen B C,et al.Effects of environmental [16]Magalhaes F,Cunha A.Automated identification of the modal temperature on modal frequency of continuous rigid frame bridge. parameters of a cable-stayed bridge:influence of the wind condi- Vib Meas Diagn,2014,34(1)69 tions.Smart Struct Syst,2016,17(3)431 (余印根，宗周红，陈宝春，等.环境温度对连续刚构桥模态 [17]Cross E J,Koo K Y,Brownjohn J M W,et al.Long-erm moni- 频率的影响.振动、测试与诊断，2014,34(1)：69) toring and data analysis of the Tamar Bridge.Mech Syst Signal 4]Magalhaes F,Cunha A,Caetano E.Vibration based structural Process,2013,35(12):16 health monitoring of an arch bridge:from automated OMA to dam- [18]Sun L M,Zhou Y,Xie D Q.Periodic characteristics of environ- age detection.Mech Syst Signal Process,2012,28:212 mental effects on modal frequencies of a cable-stayed bridge.J Gentile C.Saisi A.Operational modal testing of historie struictures at Tongji Unin Nat Sci,2015,43(10):1454 different levels of excitation.Constr Build Mater,2013,48:1273 (孙利民，周毅，谢大圻.环境因素对斜拉桥模态频率影响 6]Xu Y L,Xia Y.Structural Health Monitoring of Long-Span Sus- 的周期特性.同济大学学报（自然科学版），2015,43(10)： pension Bridges.Abingdon:Spon Press,2011 1454) ]Ding YL.Li A Q.Temperature-induced variations of measured [19]He X Q,Liu W Q.Applied Regression Analysis.3rd Ed.Bei- modal frequencies of steel box girder for a long-span suspension jing:China Renmin University Press,2011 bridge.Int J Steel Struct,2011,11(2)145 (何晓群，刘文卿.应用回归分析.3版.北京：中国人民大 [8]Li S L,Li H,Ou J P,et al.Identification of modal parameters of 学出版社，2011)
工程科学学报，第 40 卷，第 3 期 频率变化更准确地评估结构性能，在不同的评估时 间尺度上应重点考虑不同的作用，采用不同的结构 频率回归或预测模型． ( 4) 本文的创新点在于发现新现象和提出新方 法: 由于考察了风荷载和海面高度的变化，作者发现 了 12. 42 h 的潮汐周期; 基于周期性所提出的“周期 平均法”直观比较了作用对频率变化的影响，印证 了偏相关系数的定量分析结果． 当然，本文只根据 实测数据的统计相关性分析了桥梁运营期频率变化 的原因，而未讨论各种作用影响频率变化的物理机 理，这些内容将另文交待． 致谢 作者十分感谢上海东海大桥管理有限公 司、上海巨一科技发展有限公司对本研究的大力 支持． 参 考 文 献 ［1］ Fan W，Qiao P Z． Vibration-based damage identification methods: a review and comparative study． Struct Health Monit，2011，10 ( 1) : 83 ［2］ Ｒalbovsky M，Deix S，Flesch Ｒ． Frequency changes in frequencybased damage identification． Struct Infrastruct Eng，2010，6( 5) : 611 ［3］ Yu Y G，Zong Z H，Chen B C，et al． Effects of environmental temperature on modal frequency of continuous rigid frame bridge． J Vib Meas Diagn，2014，34( 1) : 69 ( 余印根，宗周红，陈宝春，等． 环境温度对连续刚构桥模态 频率的影响． 振动、测试与诊断，2014，34( 1) : 69) ［4］ Magalhes F，Cunha A，Caetano E． Vibration based structural health monitoring of an arch bridge: from automated OMA to damage detection． Mech Syst Signal Process，2012，28: 212 ［5］ Gentile C，Saisi A． Operational modal testing of historic structures at different levels of excitation． Constr Build Mater，2013，48: 1273 ［6］ Xu Y L，Xia Y． Structural Health Monitoring of Long-Span Suspension Bridges． Abingdon: Spon Press，2011 ［7］ Ding Y L，Li A Q． Temperature-induced variations of measured modal frequencies of steel box girder for a long-span suspension bridge． Int J Steel Struct，2011，11( 2) : 145 ［8］ Li S L，Li H，Ou J P，et al． Identification of modal parameters of bridges considering temperature and wind effects． China Civil Eng J，2009，42( 4) : 100 ( 李顺龙，李惠，欧进萍，等． 考虑温度和风速影响的桥梁结 构模态参数分析． 土木工程学报，2009，42( 4) : 100) ［9］ Zhou H F，Ni Y Q，Ko J M． Eliminating temperature effect in vibration-based structural damage detection． J Eng Mech，2011， 137( 12) : 785 ［10］ Xia Y，Chen B，Weng S，et al． Temperature effect on vibration properties of civil structures: a literature review and case studies． J Civil Struct Health Moni，2012，2( 1) : 29 ［11］ Mosavi A A，Seracino Ｒ，Ｒizkalla S． Effect of temperature on daily modal variability of a steel-concrete composite bridge． J Bridge Eng，2012，17( 6) : 979 ［12］ He X F． Vibration-Based Damage Identification and Health Monitoring of Civil Structures［Dissertation］． San Diego: University of California，2008 ［13］ Peeters B，De Ｒoeck G． One-year monitoring of the Z24--Bridge: environmental effects versus damage events． Earthquake Eng Struct Dyn，2001，30: 149 ［14］ Moser P，Moaveni B． Environmental effects on the identified natural frequencies of the Dowling Hall Footbridge． Mech Syst Signal Process，2011，25( 7) : 2336 ［15］ Wattana K，Nishio M． Traffic volume estimation in a cable-stayed bridge using dynamic responses acquired in the structural health monitoring． Struct Control Health Monit，2017，24( 4) : e1890 ［16］ Magalhaes F，Cunha A． Automated identification of the modal parameters of a cable-stayed bridge: influence of the wind conditions． Smart Struct Syst，2016，17( 3) : 431 ［17］ Cross E J，Koo K Y，Brownjohn J M W，et al． Long-term monitoring and data analysis of the Tamar Bridge． Mech Syst Signal Process，2013，35( 1-2) : 16 ［18］ Sun L M，Zhou Y，Xie D Q． Periodic characteristics of environmental effects on modal frequencies of a cable-stayed bridge． J Tongji Univ Nat Sci，2015，43( 10) : 1454 ( 孙利民，周毅，谢大圻． 环境因素对斜拉桥模态频率影响 的周期特性． 同济大学学报( 自然科学版) ，2015，43( 10) : 1454) ［19］ He X Q，Liu W Q． Applied Ｒegression Analysis． 3rd Ed． Beijing: China Ｒenmin University Press，2011 ( 何晓群，刘文卿． 应用回归分析． 3 版． 北京: 中国人民大 学出版社，2011) · 482 ·