《工程科学学报》：柔性隔离层下多漏斗散体矿岩力链演化特征的离散元模拟

工程科学学报 Chinese Journal of Engineering 柔性隔离层下多漏斗散体矿岩力链演化特征的离散元棋拟 陈庆发王少平秦世康 Discrete element simulation for evolution characteristics of multi-funnel mineral-rock force chain under flexible isolation layer CHEN Qing-fa,WANG Shao-ping.QIN Shi-kang 引用本文： 陈庆发，王少平，秦世康.柔性隔离层下多漏斗散体矿旷岩力链演化特征的离散元模拟).工程科学学报，2020,42(9)：1119- 1129.doi10.13374j.issn2095-9389.2019.10.03.001 CHEN Qing-fa,WANG Shao-ping,QIN Shi-kang.Discrete element simulation for evolution characteristics of multi-funnel mineral-rock force chain under flexible isolation layer[J].Chinese Journal of Engineering,2020,42(9):1119-1129.doi: 10.13374j.issn2095-9389.2019.10.03.001 在线阅读View online::htps/ldoi.org/10.13374/.issn2095-9389.2019.10.03.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 混合颗粒体光弹力链定量提取方法 A quantitative extraction method of force chains for composite particles in a photoelastic experiment 工程科学学报.2018.403：302htps:doi.org10.13374.issn2095-9389.2018.03.006 综放开采顶煤与覆岩力链结构及演化光弹试验研究 Photoelastic experimental study on the force chain structure and evolution in top coal and overlaying strata under fully mechanized top coal caving mining 工程科学学报.2017,391)：13 https:/doi.org/10.13374.issn2095-9389.2017.01.002 离散时间多智能体系统的协调最优预见跟踪 Cooperative optimal preview tracking control of discrete-time multi-agent systems 工程科学学报.2018.40(2：241htps:/1doi.org10.13374.issn2095-9389.2018.02.015 考虑空间位形力作用的微米软颗粒溶液微圆管流动规律 Micro circular pipe flow in micron-sized soft particle solution considering the effect of spatial configuration force 工程科学学报.2019,41(10：1266htps:doi.org10.13374.issn2095-9389.2018.08.31.002 热轧金属横向流动规律及其对板形的影响 Transverse flow law of metals and its effect on the shape of a steel strip 工程科学学报.2017,39(12：1859htps:doi.org10.13374.issn2095-9389.2017.12.012 循环荷载下花岗岩应力门槛值的细观能量演化及岩爆倾向性 Meso-energy evolution and rock burst proneness of the stress thresholds of granite under triaxial cyclic loading and unloading test 工程科学学报.2019.41(7)：864 https:doi.org10.13374.issn2095-9389.2019.07.004

柔性隔离层下多漏斗散体矿岩力链演化特征的离散元模拟 陈庆发 王少平 秦世康 Discrete element simulation for evolution characteristics of multi-funnel mineral-rock force chain under flexible isolation layer CHEN Qing-fa, WANG Shao-ping, QIN Shi-kang 引用本文: 陈庆发, 王少平, 秦世康. 柔性隔离层下多漏斗散体矿岩力链演化特征的离散元模拟[J]. 工程科学学报, 2020, 42(9): 1119- 1129. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.03.001 CHEN Qing-fa, WANG Shao-ping, QIN Shi-kang. Discrete element simulation for evolution characteristics of multi-funnel mineral-rock force chain under flexible isolation layer[J]. Chinese Journal of Engineering, 2020, 42(9): 1119-1129. doi: 10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.03.001 在线阅读 View online: https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.03.001 您可能感兴趣的其他文章 Articles you may be interested in 混合颗粒体光弹力链定量提取方法 A quantitative extraction method of force chains for composite particles in a photoelastic experiment 工程科学学报. 2018, 40(3): 302 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.03.006 综放开采顶煤与覆岩力链结构及演化光弹试验研究 Photoelastic experimental study on the force chain structure and evolution in top coal and overlaying strata under fully mechanized top coal caving mining 工程科学学报. 2017, 39(1): 13 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.01.002 离散时间多智能体系统的协调最优预见跟踪 Cooperative optimal preview tracking control of discrete-time multi-agent systems 工程科学学报. 2018, 40(2): 241 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.02.015 考虑空间位形力作用的微米软颗粒溶液微圆管流动规律 Micro circular pipe flow in micron-sized soft particle solution considering the effect of spatial configuration force 工程科学学报. 2019, 41(10): 1266 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2018.08.31.002 热轧金属横向流动规律及其对板形的影响 Transverse flow law of metals and its effect on the shape of a steel strip 工程科学学报. 2017, 39(12): 1859 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2017.12.012 循环荷载下花岗岩应力门槛值的细观能量演化及岩爆倾向性 Meso-energy evolution and rock burst proneness of the stress thresholds of granite under triaxial cyclic loading and unloading test 工程科学学报. 2019, 41(7): 864 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.07.004

工程科学学报.第42卷，第9期：1119-1129.2020年9月 Chinese Journal of Engineering,Vol.42,No.9:1119-1129,September 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.03.001;http://cje.ustb.edu.cn 柔性隔离层下多漏斗散体矿岩力链演化特征的离元 模拟 陈庆发12)四，王少平2)，秦世康) 1)广西大学资源环境与材料学院.南宁5300042)广西大学土木建筑工程学院，南宁530004 ☒通信作者，E-mail:chqf98121@163.com 摘要为进一步揭示柔性隔离层下散体介质流动过程的内部作用机理，基于离散元软件P℉℃开展了柔性隔离层下散体介 质流力链演化特征的数值试验研究.结合接触力学及统计力学相关知识，对多漏斗放矿过程中散体介质体系内力链长度、数 量、强度、方向和准直系数等的演化特征进行了量化研究.研究发现：多漏斗放矿过程中，强接触及力链接触占比均比较稳 定，其中强接触占比稳定在33%左右，力链接触占比稳定在16%左右，上下波动幅度均不超过2%：力链总数随着放矿次数的 增加不断波动减少，并在放矿后期稳定在790条左右：不同放矿次数下力链长度的概率分布几乎一致，均随着力链长度的增 加呈指数形式递减：力链强度的概率分布随着放矿次数的增加先呈指数形式上升再呈指数形式下降，并在0.7(F为平均接 触力)处出现一峰值：放矿初始阶段，力链主要沿铅垂方向分布，力链方向分布形态近似花生状：此后随着矿石颗粒的持续放 出，散体介质体系内部局部应力集中现象明显，力链分布主方向由1个演变为4个（铅垂方向、水平方向及与水平方向 呈士60°夹角方向)：力链准直系数随着放矿次数的增加呈指数形式增长并逐渐保持稳定 关键词柔性隔离层：散体介质；力链：同步充填：离散元：流动规律 分类号TD801 Discrete element simulation for evolution characteristics of multi-funnel mineral-rock force chain under flexible isolation layer CHEN Qing-fa WANG Shao-ping.OIN Shi-kang 1)College of Resources,Environment and Materials,Guangxi University,Nanning 530004,China 2)College of Civil Engineering,Guangxi University,Nanning 530004,China Corresponding author,E-mail:chqf98121@163.com ABSTRACT To further reveal the internal mechanism of the granular media flow process under the flexible isolation layer,numerical experiments on the evolution characteristics of bulk media flow force chain under the flexible isolation layer were carried out based on the discrete element software PFC.Based on a combination of contact mechanics and statistical mechanics,the evolution characteristics of the force chain length,quantity,strength,direction,and the collimation coefficient of the internal bulk medium system in the multi- funnel ore drawing process were quantitatively studied.It is found that the proportions of the strong contact and the force chain contact is found to be relatively stable in the multi-funnel ore drawing process,the proportion of strong contact is stable at about 33%,that of the force chain contact is stable at about 16%,and the fluctuation amplitude is not more than 2%.The total number of force chains decreases with the increase in ore drawing times,and it is stable at 790 strips in the later stage of ore drawing.The probability distribution of the force chain length is almost the same under different ore drawing times,and it decreases exponentially with the increase in the force 收稿日期：2019-10-03 基金项目：国家自然科学基金资助项目(51964003.51464005)

柔性隔离层下多漏斗散体矿岩力链演化特征的离散元 模拟 陈庆发1,2) 苣，王少平2)，秦世康1) 1) 广西大学资源环境与材料学院，南宁 530004    2) 广西大学土木建筑工程学院，南宁 530004 苣通信作者，E-mail: chqf98121@163.com F¯ F¯ 摘    要    为进一步揭示柔性隔离层下散体介质流动过程的内部作用机理，基于离散元软件 PFC 开展了柔性隔离层下散体介 质流力链演化特征的数值试验研究. 结合接触力学及统计力学相关知识，对多漏斗放矿过程中散体介质体系内力链长度、数 量、强度、方向和准直系数等的演化特征进行了量化研究. 研究发现：多漏斗放矿过程中，强接触及力链接触占比均比较稳 定，其中强接触占比稳定在 33% 左右，力链接触占比稳定在 16% 左右，上下波动幅度均不超过 2%；力链总数随着放矿次数的 增加不断波动减少，并在放矿后期稳定在 790 条左右；不同放矿次数下力链长度的概率分布几乎一致，均随着力链长度的增 加呈指数形式递减；力链强度的概率分布随着放矿次数的增加先呈指数形式上升再呈指数形式下降，并在 0.7 （ 为平均接 触力）处出现一峰值；放矿初始阶段，力链主要沿铅垂方向分布，力链方向分布形态近似花生状；此后随着矿石颗粒的持续放 出，散体介质体系内部局部应力集中现象明显，力链分布主方向由 1 个演变为 4 个（铅垂方向、水平方向及与水平方向 呈±60°夹角方向）；力链准直系数随着放矿次数的增加呈指数形式增长并逐渐保持稳定. 关键词    柔性隔离层；散体介质；力链；同步充填；离散元；流动规律 分类号    TD801 Discrete element simulation for evolution characteristics of multi-funnel mineral-rock force chain under flexible isolation layer CHEN Qing-fa1,2) 苣 ，WANG Shao-ping2) ，QIN Shi-kang1) 1) College of Resources, Environment and Materials, Guangxi University, Nanning 530004, China 2) College of Civil Engineering, Guangxi University, Nanning 530004, China 苣 Corresponding author, E-mail: chqf98121@163.com ABSTRACT    To further reveal the internal mechanism of the granular media flow process under the flexible isolation layer, numerical experiments on the evolution characteristics of bulk media flow force chain under the flexible isolation layer were carried out based on the discrete element software PFC. Based on a combination of contact mechanics and statistical mechanics, the evolution characteristics of the force chain length, quantity, strength, direction, and the collimation coefficient of the internal bulk medium system in the multi￾funnel ore drawing process were quantitatively studied. It is found that the proportions of the strong contact and the force chain contact is found to be relatively stable in the multi-funnel ore drawing process; the proportion of strong contact is stable at about 33%, that of the force chain contact is stable at about 16%, and the fluctuation amplitude is not more than 2%. The total number of force chains decreases with the increase in ore drawing times, and it is stable at 790 strips in the later stage of ore drawing. The probability distribution of the force chain length is almost the same under different ore drawing times, and it decreases exponentially with the increase in the force 收稿日期: 2019−10−03 基金项目: 国家自然科学基金资助项目 (51964003，51464005) 工程科学学报，第 42 卷，第 9 期：1119−1129，2020 年 9 月 Chinese Journal of Engineering, Vol. 42, No. 9: 1119−1129, September 2020 https://doi.org/10.13374/j.issn2095-9389.2019.10.03.001; http://cje.ustb.edu.cn

·1120 工程科学学报，第42卷.第9期 chain length.The probability distribution of the force chain strength first increases exponentially with the increase in the ore drawing times and then decreases exponentially,it reaches a peak value at 0.7F(F is the average contact force).In the initial ore drawing stage, the force chain is mainly distributed along the vertical direction,and the force chain direction distribution is similar to a peanut shape. After that,with the continuous release of ore particles,the phenomenon of local stress concentration in the granular media system becomes remarkable,and the main direction of the force chain distribution changes to become four (vertical direction,horizontal direction,and angles of +60 to the horizontal).The force chain collimation coefficient increases exponentially with the increase in drawing times and gradually becomes stable. KEY WORDS flexible isolation layer;granular media;force chain;synchronous filling;discrete element;flow law 随着可持续发展理念的贯彻实施，当前采矿领 般Boltzmann方程，在物理实验方面，Estep与 域正朝着绿色开采、无废开采、协同开采等-]方 Dufek6和Chen等I)采用光弹性技术和数字图像 向发展.在此背景下，笔者提出了一种大量放矿同 处理方法分别研究了密集颗粒流中颗粒的位移和 步充填无顶柱留矿采矿方法新采矿方法与传统 运动方向，力链的动态力学行为对颗粒流系统基 留矿法的区别在于大量放矿前设置柔性隔离层， 底的影响，并对力链中的损伤点进行了预测分析 使得放矿过程中矿岩流动规律突破了传统放矿理 Hou等u建立了一个平行板剪切单元模拟了无限 论的描述范围.为构建一套完整的“同步充填柔性 平行板的剪切运动，分析了力链的演化过程及影 隔离层下散体介质流理论”，笔者对大量放矿同步 响因素，并利用力链的载荷分布率曲线描述了力 充填放矿过程做了一系列研究)研究发现矿岩 链的受力行为和形态变化.在数值模拟方面， 颗粒由大量的非均匀块体组成，这些块体大小、形 Tordesillal9叨基于离散单元法从结构稳定性的角度 状均不相同.具有非连续和非均质的基本特征，在 定量研究了密集颗粒组合中剪切带内力链的屈曲 一定程度上表现出颗粒物质材料的本质属性.颗 程度和屈曲模式对应力、应变及能量耗散规律的 粒物质材料从存在形态上可划分为颗粒气体、颗 影响.Sun等1采用离散单元法对11000个等粒径 粒流体和颗粒固体，它们有着本质不同的动量传 颗粒进行了二维单轴压缩试验，得到了力链长度 递机制，其中，后两者属密集颗粒物质体系.而矿 分布的幂律形式.Tordesillas等P四基于离散单元法 岩颗粒是一种具有固体和液体特性的特殊两相流 开展了刚性平板冲头压入致密颗粒材料的数值试 体，从形态划分上属于密集颗粒物质体系，呈现出 验，从压痕阻力、破坏、雷诺剪胀、未变形“死区” 对外界微小作用的敏感性、非线性响应、自组织 四个方面探讨了颗粒介质自组织线性、循环结构 行为等复杂力学特性.在矿岩颗粒体系内部，由于 块的力链和接触网络循环.Zhang和Xu等22-2刈分 自身重力和外部荷载作用，颗粒物质在颗粒界面 别采用离散单元法研究了准静态双轴加载和动态 接触处产生接触力，接触力沿着颗粒接触网络传 冲击加载条件下，力链屈曲对试件整体力学响应 递，并最终形成完整的力链网络.而力链作为连接 及颗粒材料微观结构的影响，试样在不同时间段 颗粒物质宏观、细观特性之间的桥梁，通过力链研 的剪切应变、偏应力和体积应变，以及力链强度、 究能够进一步加强对柔性隔离层下散体介质流动 长度和方向系数与应力传递关系的定量表征 规律的宏观认识，因此开展柔性隔离层下散体矿 综合分析上述文献，以上研究均未涉及放矿领 岩力链演化特征研究具有重要的理论意义 域，并且学者们对力链方向、长度、强度和屈曲等已 近年来，力链作为颗粒物质力学中的研究热 经展开了初步研究，但是多数研究处于定性描述层 点，学者们分别从力学分析、室内试验和数值模拟 面，量化描述研究较少，且量化描述尚无统一的标准 三个方面展开了一系列研究.在力学分析方面， 由于力链演化特征的量化研究有助于揭示颗粒物质 Tordesilla等l1从力链演化和相关运动学的角度研 内部的作用机理，进而加强对其宏观力学行为的认 究了应变局部化试样非共轴性的微观力学根源， 识，因此，为了充分掌握柔性隔离层下散体介质的流 讨论了单剪试验和双轴试验中应变局部化试样宏 动规律，本文基于离散元软件P℉C开展了柔性隔离层 观力学特性的关系.Hunt等以结构力学的观点 下多漏斗散体矿岩力链演化特征的数值试验研究 为基础，推测了颗粒介质中的力链屈曲模型 1 模型构建 Socolar等提出了基于有向力链网络的二维颗粒 材料应力场理论，建立了不同方向力链密度的一 利用颗粒离散元软件PFC构建同步充填留矿

F¯ F¯ chain length. The probability distribution of the force chain strength first increases exponentially with the increase in the ore drawing times and then decreases exponentially; it reaches a peak value at 0.7 ( is the average contact force). In the initial ore drawing stage, the force chain is mainly distributed along the vertical direction, and the force chain direction distribution is similar to a peanut shape. After  that,  with  the  continuous  release  of  ore  particles,  the  phenomenon  of  local  stress  concentration  in  the  granular  media  system becomes  remarkable,  and  the  main  direction  of  the  force  chain  distribution  changes  to  become  four  (vertical  direction,  horizontal direction,  and  angles  of  ±60°  to  the  horizontal).  The  force  chain  collimation  coefficient  increases  exponentially  with  the  increase  in drawing times and gradually becomes stable. KEY WORDS    flexible isolation layer；granular media；force chain；synchronous filling；discrete element；flow law 随着可持续发展理念的贯彻实施，当前采矿领 域正朝着绿色开采、无废开采、协同开采等[1−3] 方 向发展. 在此背景下，笔者提出了一种大量放矿同 步充填无顶柱留矿采矿方法[4] . 新采矿方法与传统 留矿法的区别在于大量放矿前设置柔性隔离层， 使得放矿过程中矿岩流动规律突破了传统放矿理 论的描述范围. 为构建一套完整的“同步充填柔性 隔离层下散体介质流理论”，笔者对大量放矿同步 充填放矿过程做了一系列研究[5−12] . 研究发现矿岩 颗粒由大量的非均匀块体组成，这些块体大小、形 状均不相同，具有非连续和非均质的基本特征，在 一定程度上表现出颗粒物质材料的本质属性. 颗 粒物质材料从存在形态上可划分为颗粒气体、颗 粒流体和颗粒固体，它们有着本质不同的动量传 递机制，其中，后两者属密集颗粒物质体系. 而矿 岩颗粒是一种具有固体和液体特性的特殊两相流 体，从形态划分上属于密集颗粒物质体系，呈现出 对外界微小作用的敏感性、非线性响应、自组织 行为等复杂力学特性. 在矿岩颗粒体系内部，由于 自身重力和外部荷载作用，颗粒物质在颗粒界面 接触处产生接触力，接触力沿着颗粒接触网络传 递，并最终形成完整的力链网络. 而力链作为连接 颗粒物质宏观、细观特性之间的桥梁，通过力链研 究能够进一步加强对柔性隔离层下散体介质流动 规律的宏观认识，因此开展柔性隔离层下散体矿 岩力链演化特征研究具有重要的理论意义. 近年来，力链作为颗粒物质力学中的研究热 点，学者们分别从力学分析、室内试验和数值模拟 三个方面展开了一系列研究. 在力学分析方面， Tordesilla 等[13] 从力链演化和相关运动学的角度研 究了应变局部化试样非共轴性的微观力学根源， 讨论了单剪试验和双轴试验中应变局部化试样宏 观力学特性的关系. Hunt 等[14] 以结构力学的观点 为基础 ，推测了颗粒介质中的力链屈曲模型 . Socolar 等[15] 提出了基于有向力链网络的二维颗粒 材料应力场理论，建立了不同方向力链密度的一 般 Boltzmann 方 程 . 在 物 理 实 验 方 面 ， Estep 与 Dufek[16] 和 Chen 等[17] 采用光弹性技术和数字图像 处理方法分别研究了密集颗粒流中颗粒的位移和 运动方向，力链的动态力学行为对颗粒流系统基 底的影响，并对力链中的损伤点进行了预测分析. Hou 等[18] 建立了一个平行板剪切单元模拟了无限 平行板的剪切运动，分析了力链的演化过程及影 响因素，并利用力链的载荷分布率曲线描述了力 链的受力行为和形态变化. 在数值模拟方面 ， Tordesilla[19] 基于离散单元法从结构稳定性的角度 定量研究了密集颗粒组合中剪切带内力链的屈曲 程度和屈曲模式对应力、应变及能量耗散规律的 影响. Sun 等[20] 采用离散单元法对 11000 个等粒径 颗粒进行了二维单轴压缩试验，得到了力链长度 分布的幂律形式. Tordesillas 等[21] 基于离散单元法 开展了刚性平板冲头压入致密颗粒材料的数值试 验，从压痕阻力、破坏、雷诺剪胀、未变形“死区” 四个方面探讨了颗粒介质自组织线性、循环结构 块的力链和接触网络循环. Zhang 和 Xu 等[22−24] 分 别采用离散单元法研究了准静态双轴加载和动态 冲击加载条件下，力链屈曲对试件整体力学响应 及颗粒材料微观结构的影响，试样在不同时间段 的剪切应变、偏应力和体积应变，以及力链强度、 长度和方向系数与应力传递关系的定量表征. 综合分析上述文献，以上研究均未涉及放矿领 域，并且学者们对力链方向、长度、强度和屈曲等已 经展开了初步研究，但是多数研究处于定性描述层 面，量化描述研究较少，且量化描述尚无统一的标准. 由于力链演化特征的量化研究有助于揭示颗粒物质 内部的作用机理，进而加强对其宏观力学行为的认 识，因此，为了充分掌握柔性隔离层下散体介质的流 动规律，本文基于离散元软件 PFC 开展了柔性隔离层 下多漏斗散体矿岩力链演化特征的数值试验研究. 1    模型构建 利用颗粒离散元软件 PFC 构建同步充填留矿 · 1120 · 工程科学学报，第 42 卷，第 9 期

陈庆发等：柔性隔离层下多漏斗散体矿岩力链演化特征的离散元模拟 1121· 法试验模型，如图1所示.试验中的接触模型选用 颗粒 抗滚动线性接触模型，颗粒生成采用自重堆积法 (2)柔性隔离层的生成：为模拟柔性隔离层， 为实现柔性隔离层下同步充填放矿过程，颗粒的 利用Cbic命令，在生成的矿石颗粒上方生成一排 生成按如下三个步骤进行： 长250cm,半径为0.0015cm的细小颗粒，这些颗 粒采用平行黏结，并赋予隔离层如表2所示的细 观力学参数，放矿过程中柔性隔离层长度为178cm. (3)计算颗粒的生成：为模拟矿石颗粒大小及 形状不同所带来的影响，将颗粒接触模型由线性 接触模型变为抗滚动线性接触模型，颗粒的抗滚 动线性摩擦系数为0.3（多次调试综合取值），此时 散体介质体系内颗粒的细观力学计算参数如表3 所示.删除编号为4的底墙后，放矿口被打开，矿 石颗粒从放矿口放出，矿石流动随即开始.放矿过 程中，每计算若干时步，关闭4号放矿口，并在矿 石颗粒面上生成适量的充填废石颗粒（其细观力 学参数与矿石颗粒细观力学参数相同)，为实现同 5 步充填效果，待模型在自重作用下解算平衡后，删 图1数值试验中的颗粒模型 除多余的充填废石颗粒，并再次打开4号放矿口， Fig.I Model of particles in the test 进入下一循环计算过程，直至矿石颗粒全部放出 (I)初始颗粒的生成：通过ball generate命令在 (计算且试验过程中放矿口的开闭方式为全部打 墙体模型y轴方向0.08~130cm范围内生成若干 开或全部关闭) 矿石颗粒，这些矿石颗粒的重力加速度g=9.81ms2, 数值模型中各颗粒间接触力采用Hertz-Mindlin 其细观力学参数如表1所示.为使散体介质体系 理论进行计算，其法向、切向接触力如下2闯 内矿石颗粒尽快充填密实，初始颗粒的接触模型 Fni=KnUni-nn (1) 设置为线性接触模型，颗粒之间的摩擦系数取为 △Fu=-KAUu-h△s 0.3;同时为方便观察放矿过程中矿石颗粒的流动 式中，Kn、K分别为法向及切向接触刚度，U、 现象，待模型平衡后，以10cm为间隔将颗粒赋予 U分别为坐标轴方向i的法向及切向位移增量， 不同的颜色，并删除y轴正向128cm以上的矿石 、分别表示法向及切向阻尼系数，立、分别表 表1墙体及初始矿石颗粒力学参数 Table 1 Mechanical parameters of walls and initial ore particles Walls Initial ore particles Shear stiffness/ Normal stiffness/ Friction Normal stiffness/ Shear stiffness/ Friction Ore particle density Ore particle (N-m) (N-m-) coefficient (N-m-) (N.m) coefficient (kg'm) radius/m 1×107 1×107 0.5 5×10 5×107 0.3 2800 0.008 表2隔离层相关参数 Table 2 Parameters related to the isolation layer Shear stiffness Normal stiffness/ Parallel bonding Parallel bonding Ore particle Elastic modulus of Ore particle (Nm) (N.m) normal stiffness/ shear stiffness/ density/ Friction coefficient radius/m (N-m) (Nm-) (kg.m) parallel bond/Pa 1×10 1×107 1×10 1×10 2000 0.4 5×10 0.0015 表3矿石颗粒参数 Table 3 Parameters ofore particles Shear stiffness/ Normal stiffness/ Friction Linear friction coefficient Ore particle density Ore particle radius/ (N.m-) (Nm-) coefficient against rolling (kg-m-) m 5×107 5×107 0.5 0.5 2800 0.008

法试验模型，如图 1 所示. 试验中的接触模型选用 抗滚动线性接触模型，颗粒生成采用自重堆积法. 为实现柔性隔离层下同步充填放矿过程，颗粒的 生成按如下三个步骤进行： （1）初始颗粒的生成：通过 ball generate 命令在 墙体模型 y 轴方向 0.08～130 cm 范围内生成若干 矿石颗粒，这些矿石颗粒的重力加速度 g=9.81 m·s−2 ， 其细观力学参数如表 1 所示. 为使散体介质体系 内矿石颗粒尽快充填密实，初始颗粒的接触模型 设置为线性接触模型，颗粒之间的摩擦系数取为 0.3；同时为方便观察放矿过程中矿石颗粒的流动 现象，待模型平衡后，以 10 cm 为间隔将颗粒赋予 不同的颜色，并删除 y 轴正向 128 cm 以上的矿石 颗粒. （2）柔性隔离层的生成：为模拟柔性隔离层， 利用 Cubic 命令，在生成的矿石颗粒上方生成一排 长 250 cm，半径为 0.0015 cm 的细小颗粒，这些颗 粒采用平行黏结，并赋予隔离层如表 2 所示的细 观力学参数，放矿过程中柔性隔离层长度为 178 cm. （3）计算颗粒的生成：为模拟矿石颗粒大小及 形状不同所带来的影响，将颗粒接触模型由线性 接触模型变为抗滚动线性接触模型，颗粒的抗滚 动线性摩擦系数为 0.3（多次调试综合取值），此时 散体介质体系内颗粒的细观力学计算参数如表 3 所示. 删除编号为 4 的底墙后，放矿口被打开，矿 石颗粒从放矿口放出，矿石流动随即开始. 放矿过 程中，每计算若干时步，关闭 4 号放矿口，并在矿 石颗粒面上生成适量的充填废石颗粒（其细观力 学参数与矿石颗粒细观力学参数相同），为实现同 步充填效果，待模型在自重作用下解算平衡后，删 除多余的充填废石颗粒，并再次打开 4 号放矿口， 进入下一循环计算过程，直至矿石颗粒全部放出 （计算且试验过程中放矿口的开闭方式为全部打 开或全部关闭）. 数值模型中各颗粒间接触力采用 Hertz-Mindlin 理论进行计算，其法向、切向接触力如下[25] ： { Fni = KnUni −ηnv¯ ∆Fti = −Kt∆Uti −ηt∆v¯s （1） Kn Kt Uni Uti ηn ηt v¯ v¯s 式中 ， 、 分别为法向及切向接触刚度 ， 、 分别为坐标轴方向 i 的法向及切向位移增量， 、 分别表示法向及切向阻尼系数， 、 分别表 表 1 墙体及初始矿石颗粒力学参数 Table 1 Mechanical parameters of walls and initial ore particles Walls Initial ore particles Shear stiffness / (N·m‒1) Normal stiffness / (N·m‒1) Friction coefficient Normal stiffness / (N·m‒1) Shear stiffness / (N·m‒1) Friction coefficient Ore particle density / (kg·m‒3) Ore particle radius/m 1×107 1×107 0.5 5×107 5×107 0.3 2800 0.008 表 2 隔离层相关参数 Table 2 Parameters related to the isolation layer Shear stiffness / (N·m‒1) Normal stiffness / (N·m‒1) Parallel bonding normal stiffness/ (N·m‒1) Parallel bonding shear stiffness / (N·m‒1) Ore particle density / (kg·m‒3) Friction coefficient Elastic modulus of parallel bond /Pa Ore particle radius /m 1×107 1×107 1×106 1×106 2000 0.4 5×107 0.0015 表 3 矿石颗粒参数 Table 3 Parameters of ore particles Shear stiffness / (N·m‒1) Normal stiffness / (N·m‒1) Friction coefficient Linear friction coefficient against rolling Ore particle density / (kg·m‒3) Ore particle radius / m 5×107 5×107 0.5 0.5 2800 0.008 1 3 4 5 6 2 x 7 y 图 1    数值试验中的颗粒模型 Fig.1    Model of particles in the test 陈庆发等： 柔性隔离层下多漏斗散体矿岩力链演化特征的离散元模拟 · 1121 ·

1122 工程科学学报，第42卷，第9期 示颗粒相对速度与接触点滑移速度 利用PFC2D中的Fish语言输出不同放矿次数 墙体是与颗粒相互作用的具有任意可定义接 下散体介质体系内接触的编号、大小、位置坐标 触属性的一个平面，在P℉C程序中通过赋予墙体 等信息.基于以上3个判据，利用Matlab软件编制 如表1所示的刚度、摩擦系数等性质，生成了可以 力链识别程序，遍历散体介质体系内所有接触，实 相互连接在一起的多边形，这些多边形即是数值 现力链的自动检索及识别 模型的边界条件，它们将矿石颗粒约束在由其围 3散体介质体系内力链演化机制 成的区域范围内 3.1力链形态演化规律 2力链的程序识别 基于大量放矿同步充填无顶柱留矿采矿法数 力链形成需要满足3个条件s-2刃：(1)接触力 值试验模型，利用PFC编制Fish语言模拟柔性隔 大小必须大于体系内平均接触力：(2)相邻接触之 离层下多漏斗放矿过程，每放出一定量的矿石颗 间的夹角必须小于等于角度阈值：(3)组成力链 粒，记录并输出矿石颗粒信息，并利用P℉C2D中的 的颗粒个数必须大于等于3. Geometry命令，将散体介质体系内的强接触进行 根据以上3个成链条件，对于力链识别设置 可视化，如图2所示 3个判据： (1)接触力判据 散体介质体系内平均接触力大小： F=2F (2) N 式中，F为平均接触力的大小，N为颗粒总数，F为 模型内颗粒接触力， The first ore drawing The fifth ore drawing 接触力判据为： F≥F (3) (2)接触角判据 在离散元模型中，接触为颗粒中心点之间的 连线，假如颗粒A、B、C之间存在两个接触，颗粒 A、B之间的接触为AB,其法向量为(a4B,B4B),颗 The ninth ore drawing The twelfth ore drawing 粒B、C之间的接触为BC,其法向量为(aaC,PC), 图2力链宏观分布特征 接触AB与接触BC之间的夹角： Fig.2 Macroscopic distribution characteristics of the force chain QABOBC BABBBC 6=arccos (4) Va候B+陨a'Vaac+哈c 图2为多漏斗放矿过程中散体介质体系内力 链的分布情况，图中蓝色线条为接触力大于散体 颗粒成链的角度阈值： 介质体系内平均接触力的接触.由于接触力大于 4 (5) 散体介质体系内平均接触力的接触仅仅满足颗粒 成链的接触力判据，所以图中显示的力链较实际情 式中，(Z为模型内颗粒的平均配位数 况偏多：但是这对散体介质体系内力链的宏观分布 颗粒成链的接触角判据为： 特征影响较小，因此其可以代表大量放矿同步充 0≤0e (6) 填过程中散体介质体系内力链的整体分布特征. (3)力链长度判据 由图2可知，放矿初期，力链主要集中在隔离 一条力链上颗粒的个数必须大于等于3，接触的 层下方，力链分布较为均匀，力链网络空隙较大； 个数必须大于等于2，所以颗粒成链的长度判据为： 随着矿石颗粒的持续放出，隔离层同步弯曲下沉， L=Ne+1≥3 (7) 隔离层上方力链逐渐增多，隔离层下方力链逐渐 式中，L为力链的长度，即一条力链上所含颗粒的 减少，力链主要集中在模型中部，力链网络空隙较 个数；N。为接触的个数，即一条力链上所含接触的 大，存在局部的应力集中现象；放矿后期，隔离层 个数 上部力链占据主导地位，且呈现出明显的方向性

示颗粒相对速度与接触点滑移速度. 墙体是与颗粒相互作用的具有任意可定义接 触属性的一个平面，在 PFC 程序中通过赋予墙体 如表 1 所示的刚度、摩擦系数等性质，生成了可以 相互连接在一起的多边形，这些多边形即是数值 模型的边界条件，它们将矿石颗粒约束在由其围 成的区域范围内. 2    力链的程序识别 θc 力链形成需要满足 3 个条件[25−27] ：（1）接触力 大小必须大于体系内平均接触力；（2）相邻接触之 间的夹角必须小于等于角度阈值 ；（3）组成力链 的颗粒个数必须大于等于 3. 根据以上 3 个成链条件，对于力链识别设置 3 个判据： （1）接触力判据. 散体介质体系内平均接触力大小： F¯ = ∑ F N （2） 式中， F¯为平均接触力的大小，N 为颗粒总数，F 为 模型内颗粒接触力. 接触力判据为： F ⩾ F¯ （3） （2）接触角判据. 在离散元模型中，接触为颗粒中心点之间的 连线，假如颗粒 A、B、C 之间存在两个接触，颗粒 A、B 之间的接触为 AB，其法向量为（αAB，βAB），颗 粒 B、C 之间的接触为 BC，其法向量为（αBC，βBC）， 接触 AB 与接触 BC 之间的夹角： θ = arccos |αABαBC +βABβBC| √ α 2 AB +β 2 AB · √ α 2 BC +β 2 BC （4） 颗粒成链的角度阈值: θc = 180 ⟨Z⟩ （5） 式中， ⟨Z⟩ 为模型内颗粒的平均配位数. 颗粒成链的接触角判据为： θ ⩽ θc （6） （3）力链长度判据. 一条力链上颗粒的个数必须大于等于 3，接触的 个数必须大于等于 2，所以颗粒成链的长度判据为： L = Nc +1 ⩾ 3 （7） 式中，L 为力链的长度，即一条力链上所含颗粒的 个数；Nc 为接触的个数，即一条力链上所含接触的 个数. 利用 PFC2D 中的 Fish 语言输出不同放矿次数 下散体介质体系内接触的编号、大小、位置坐标 等信息. 基于以上 3 个判据，利用 Matlab 软件编制 力链识别程序，遍历散体介质体系内所有接触，实 现力链的自动检索及识别. 3    散体介质体系内力链演化机制 3.1    力链形态演化规律 基于大量放矿同步充填无顶柱留矿采矿法数 值试验模型，利用 PFC 编制 Fish 语言模拟柔性隔 离层下多漏斗放矿过程，每放出一定量的矿石颗 粒，记录并输出矿石颗粒信息，并利用 PFC2D 中的 Geometry 命令，将散体介质体系内的强接触进行 可视化，如图 2 所示. 图 2 为多漏斗放矿过程中散体介质体系内力 链的分布情况，图中蓝色线条为接触力大于散体 介质体系内平均接触力的接触. 由于接触力大于 散体介质体系内平均接触力的接触仅仅满足颗粒 成链的接触力判据，所以图中显示的力链较实际情 况偏多；但是这对散体介质体系内力链的宏观分布 特征影响较小，因此其可以代表大量放矿同步充 填过程中散体介质体系内力链的整体分布特征. 由图 2 可知，放矿初期，力链主要集中在隔离 层下方，力链分布较为均匀，力链网络空隙较大； 随着矿石颗粒的持续放出，隔离层同步弯曲下沉， 隔离层上方力链逐渐增多，隔离层下方力链逐渐 减少，力链主要集中在模型中部，力链网络空隙较 大，存在局部的应力集中现象；放矿后期，隔离层 上部力链占据主导地位，且呈现出明显的方向性， The first ore drawing The fifth ore drawing The ninth ore drawing The twelfth ore drawing 图 2    力链宏观分布特征 Fig.2    Macroscopic distribution characteristics of the force chain · 1122 · 工程科学学报，第 42 卷，第 9 期

陈庆发等：柔性隔离层下多漏斗散体矿岩力链演化特征的离散元模拟 1123· 主要沿着垂直隔离层的方向分布，隔离层下方力 系内荷载逐渐稳定，强接触及力链接触逐渐趋于 链数目较少，主要沿着垂直漏斗边壁方向分布. 稳定. 3.2力链数量和长度变化 将每次放矿结束后散体介质体系内所含力链 根据颗粒成链的3个判据可知，强接触不一定 数目进行归一化处理，计算体系内力链长度的概 能够组成力链 率分布，最终结果如图5和图6所示（不考虑长度 图3所示为多漏斗放矿过程中强接触数量与 大于20的力链，因为其在力链总数中所占概率较 力链接触数量在总接触数量上的占比，由图可知 小).通过观察图5可知，不同放矿次数下力链长 多漏斗放矿过程中强接触及力链接触占比均比较 度分布均呈指数形式递减.对第8次放矿结束后 稳定，其中强接触占比稳定在33%左右，力链接触 散体介质体系内力链长度分布进行拟合，拟合相 占比稳定在16%左右，上下波动幅度均不超过2%. 关系数R-0.999,拟合函数为： 40 y=axb (8) --Strong contact 式中a=32.26.b=-3.64 ■-Force chain contact 35 利用上述拟合公式对其它放矿次数下的力链 长度进行拟合，拟合效果均较好，相关系数均大于 0.99 由图5和图6可知，不同放矿次数下力链长度 25 15 的概率分布几乎一致，均随着力链长度的增加呈 指数形式递减；其中长度为3的力链数目最多，约 20 10 6 8 10 12 占力链总数的55%，其个数随着放矿次数的增加 Ore drawing times 逐渐减少；长度处在4~6之间的力链数目约占力 图3多漏斗放矿过程强接触与力链接触占比 链总条数的37%，其个数随着放矿次数的增加不 Fig.3 Proportion of strong contact and force chain contact in multi- funnel ore drawing process 断波动，但基本保持不变：长度大于6的力链数目 较少，约占力链总数的8%，其个数随着放矿次数 图4为多漏斗放矿过程中力链总数的变化规 的增加逐渐增加.这主要是因为放矿初期，体系原 律，由图可知随着放矿次数的增加力链总数不断 始应力被打破，冲击荷载的作用使得原本稳定的 波动减小，并在放矿后期稳定在790条左右 力链网络遭到破坏，长力链断裂弯曲形成短力链， 1000 因此，放矿初期散体介质体系内短力链数目较多， 1942 、890 800 769 735767 18841849.790788780788 长力链数目较少：随着放矿过程的持续推进，体系 内荷载逐渐稳定，新的力链分布网络逐渐形成，荷 600 载逐渐被长力链分担，因此，随着放矿次数的增加 长力链数目逐渐增多，短力链数目逐渐减少.而在 400 整个放矿过程中，中等长度力链不断断裂重组，因 此其比例基本保持不变. 200 3.3力链强度与方向分布 2 3 4 5 6789101112 散体矿岩体系中，矿石颗粒密集排布，外载荷 Ore drawing times 及自身重力使得毗邻颗粒相互挤压、接触，形成诸 图4多漏斗放矿过程散体介质体系内力链数目变化规律 多传递外载荷的路径.在这些路径中，一些颗粒变 Fig.4 Variation law of the number of force chains in the granular 形较大，传递较大份额的外载荷，形成强力链；一 medium system during multi-funnel ore drawing 些颗粒变形微弱，传递小部分的外载荷，形成弱力 结合图3和4可知，放矿前期散体介质体系 链.因此，通常把力链承载能力的强弱称为力链强度 在外载荷作用下发生剧烈波动，散体介质体系 各个阶段散体介质体系内力链强度演变规律 内部力链不断断裂重组，并在不断断裂重组的过 如图7所示 程中达到一个新的平衡，因此，放矿前期强接触 由图7可知放矿初期散体介质体系内部力链 占比及力链总数均波动较大，放矿后期，随着体 强度发生了较大变化，第4次放矿结束之后力链

主要沿着垂直隔离层的方向分布，隔离层下方力 链数目较少，主要沿着垂直漏斗边壁方向分布. 3.2    力链数量和长度变化 根据颗粒成链的 3 个判据可知，强接触不一定 能够组成力链. 图 3 所示为多漏斗放矿过程中强接触数量与 力链接触数量在总接触数量上的占比，由图可知 多漏斗放矿过程中强接触及力链接触占比均比较 稳定，其中强接触占比稳定在 33% 左右，力链接触 占比稳定在 16% 左右，上下波动幅度均不超过 2%. 图 4 为多漏斗放矿过程中力链总数的变化规 律，由图可知随着放矿次数的增加力链总数不断 波动减小，并在放矿后期稳定在 790 条左右. 结合图 3 和 4 可知，放矿前期散体介质体系 在外载荷作用下发生剧烈波动，散体介质体系 内部力链不断断裂重组，并在不断断裂重组的过 程中达到一个新的平衡，因此，放矿前期强接触 占比及力链总数均波动较大，放矿后期，随着体 系内荷载逐渐稳定，强接触及力链接触逐渐趋于 稳定. 将每次放矿结束后散体介质体系内所含力链 数目进行归一化处理，计算体系内力链长度的概 率分布，最终结果如图 5 和图 6 所示（不考虑长度 大于 20 的力链，因为其在力链总数中所占概率较 小）. 通过观察图 5 可知，不同放矿次数下力链长 度分布均呈指数形式递减. 对第 8 次放矿结束后 散体介质体系内力链长度分布进行拟合，拟合相 关系数 R 2=0.999，拟合函数为： y = axb （8） 式中，a=32.26，b=−3.64. 利用上述拟合公式对其它放矿次数下的力链 长度进行拟合，拟合效果均较好，相关系数均大于 0.99. 由图 5 和图 6 可知，不同放矿次数下力链长度 的概率分布几乎一致，均随着力链长度的增加呈 指数形式递减；其中长度为 3 的力链数目最多，约 占力链总数的 55%，其个数随着放矿次数的增加 逐渐减少；长度处在 4～6 之间的力链数目约占力 链总条数的 37%，其个数随着放矿次数的增加不 断波动，但基本保持不变；长度大于 6 的力链数目 较少，约占力链总数的 8%，其个数随着放矿次数 的增加逐渐增加. 这主要是因为放矿初期，体系原 始应力被打破，冲击荷载的作用使得原本稳定的 力链网络遭到破坏，长力链断裂弯曲形成短力链， 因此，放矿初期散体介质体系内短力链数目较多， 长力链数目较少；随着放矿过程的持续推进，体系 内荷载逐渐稳定，新的力链分布网络逐渐形成，荷 载逐渐被长力链分担，因此，随着放矿次数的增加 长力链数目逐渐增多，短力链数目逐渐减少. 而在 整个放矿过程中，中等长度力链不断断裂重组，因 此其比例基本保持不变. 3.3    力链强度与方向分布 散体矿岩体系中，矿石颗粒密集排布，外载荷 及自身重力使得毗邻颗粒相互挤压、接触，形成诸 多传递外载荷的路径. 在这些路径中，一些颗粒变 形较大，传递较大份额的外载荷，形成强力链；一 些颗粒变形微弱，传递小部分的外载荷，形成弱力 链. 因此，通常把力链承载能力的强弱称为力链强度. 各个阶段散体介质体系内力链强度演变规律 如图 7 所示. 由图 7 可知放矿初期散体介质体系内部力链 强度发生了较大变化，第 4 次放矿结束之后力链 Proportion of strong contact/ % Contact ratio of force chain/ % Strong contact Force chain contact Ore drawing times 40 35 30 25 20 0 2 4 6 8 10 12 30 25 20 15 10 图 3    多漏斗放矿过程强接触与力链接触占比 Fig.3     Proportion  of  strong  contact  and  force  chain  contact  in  multi￾funnel ore drawing process Number of force chains Ore drawing times 942 890 769 735 767 818 841 849 790 788 780 788 1000 800 600 400 200 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 图 4    多漏斗放矿过程散体介质体系内力链数目变化规律 Fig.4     Variation  law  of  the  number  of  force  chains  in  the  granular medium system during multi-funnel ore drawing 陈庆发等： 柔性隔离层下多漏斗散体矿岩力链演化特征的离散元模拟 · 1123 ·

.1124 工程科学学报，第42卷，第9期 0.6 iaualu 0.6 The first ore drawing The second ore drawing ▲The third ore drawing 0.5 The fourth ore drawing 0.5 The fifth nore drawing I he sixth ore drawing 0.4 The seventh ore drawing The eighth ore drawing The ninth ore drawi ng 0.4 0.3 The tenth ore draw The eleventh ore drawing +The twelfth ore drawing 0.2 0.3 01 0.2 7 891011121314 15 Force chain length 0.1 5 6 7 8910 11 12 13 14 15 Force chain length 困5多漏斗放矿过程力链长度概率分布 Fig.5 Probability distribution of the force chain length in the multi-funnel ore drawing process 0.7 -L=3 最终结果如图8所示.通过观察图8可知，多漏斗 4≤L≤6 ->6 放矿过程中力链强度的概率分布随着放矿次数的 0.5 增加先呈指数形式上升再呈指数形式下降，并在 0.4 0.7F处出现一峰值.对第1次放矿结束后散体介 0.3 质体系内力链长度分布进行拟合，拟合相关系数 0.2 R=0.999,拟合函数为： 01 y=A(1-Be-C)e-Dx (9) 式中，A=2.528,B=2.279,C=4.788,D=2.307 4 6810 12 Ore drawing times 利用以上拟合公式对其他放矿次数下的力链 图6不同长度力链的概率分布 强度进行拟合，拟合效果均较好，相关系数均大于 Fig.6 Probability distribution of force chains of different lengths 0.99 500 3.4力链方向分布特征 将360°等分为36个区间，对每个区间内的力链 400 数目及强度进行统计，进而求出多漏斗放矿过程 .ns 300 中每个区间内力链的平均强度，最终得到多漏 斗放矿过程中力链方向的分布演化规律如图9 200 所示 100 为了定量描述大量放矿同步充填过程中散体 介质体系内部力链细观组构特征的演化规律，采 6 10 用Rothenburg与Bathurst2I提出的颗粒间接触力 Ore drawing times 角度分布描述函数对放矿过程散体介质体系内力 图7多漏斗放矿过程力链强度演化规律 链强度与力链方向统计结果进行拟合： Fig.7 Evolution law of the force chain strength in the multi-funnel ore drawing process a0=1+asm9月 (10) 强度波动范围逐渐减小并趋于稳定 式中，(0为散体介质体系内力链强度的分布函 根据每次放矿结束后散体介质体系内力链强 数，6为散体介质体系内所有力链强度的平均值， 度的统计结果，计算体系内力链强度的概率分布， an为三角函数振幅即傅里叶系数，其值表示散体

强度波动范围逐渐减小并趋于稳定. 根据每次放矿结束后散体介质体系内力链强 度的统计结果，计算体系内力链强度的概率分布， F¯ 最终结果如图 8 所示. 通过观察图 8 可知，多漏斗 放矿过程中力链强度的概率分布随着放矿次数的 增加先呈指数形式上升再呈指数形式下降，并在 0.7 处出现一峰值. 对第 1 次放矿结束后散体介 质体系内力链长度分布进行拟合，拟合相关系数 R 2=0.999，拟合函数为： y = A(1− Be −Cx2 )e−Dx （9） 式中，A=2.528，B=2.279，C=4.788，D=2.307. 利用以上拟合公式对其他放矿次数下的力链 强度进行拟合，拟合效果均较好，相关系数均大于 0.99. 3.4    力链方向分布特征 将 360°等分为 36 个区间，对每个区间内的力链 数目及强度进行统计，进而求出多漏斗放矿过程 中每个区间内力链的平均强度，最终得到多漏 斗放矿过程中力链方向的分布演化规律如图 9 所示. 为了定量描述大量放矿同步充填过程中散体 介质体系内部力链细观组构特征的演化规律，采 用 Rothenburg 与 Bathurst[28] 提出的颗粒间接触力 角度分布描述函数对放矿过程散体介质体系内力 链强度与力链方向统计结果进行拟合： fn(θ) = f0 [ 1+an sin( π θ−θn w )] （10） 式中，fn (θ) 为散体介质体系内力链强度的分布函 数，f0 为散体介质体系内所有力链强度的平均值， an 为三角函数振幅即傅里叶系数，其值表示散体 Force chain length y=axb y=axb Distribution probability of force chain length Force chain length Distribution probability of force chain length 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 The first ore drawing The second ore drawing The third ore drawing The fourth ore drawing The fifth ore drawing The sixth ore drawing The seventh ore drawing The eighth ore drawing The ninth ore drawing The tenth ore drawing The eleventh ore drawing The twelfth ore drawing 图 5    多漏斗放矿过程力链长度概率分布 Fig.5    Probability distribution of the force chain length in the multi-funnel ore drawing process Ore drawing times Force chain probability 0.7 L=3 4≤L≤6 L>6 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 2 4 6 8 10 12 图 6    不同长度力链的概率分布 Fig.6    Probability distribution of force chains of different lengths Ore drawing times Force chain strength 500 400 300 200 100 0 0 2 4 6 8 10 12 图 7    多漏斗放矿过程力链强度演化规律 Fig.7    Evolution law of the force chain strength in the multi-funnel ore drawing process · 1124 · 工程科学学报，第 42 卷，第 9 期

陈庆发等：柔性隔离层下多漏斗散体矿岩力链演化特征的离散元模拟 1125· 0.40 0.40 ■The first ore drawing 0.35 The second ore drawing ▲The third ore drawing 0.35 The fourth ore drawing 0.30 (1-Be-)e-Dh ◆The fifth ore drawing 0.25 The sixth ore drawing The seventh ore drawing 0.30 The eighth ore drawing 0.20 *The ninth ore drawing The tenth ore drawing 0.25 0.15 The eleventh ore drawing The twelfth ore drawing 0.20 0.05 0.15 0 0.5 1.0 1.52.0 2.5 3.0 3.5 Force chain length 0.10 )=A(1-Be-'e-Ds 005 的 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 Force chain length 因8多漏斗放矿力链强度的概率分布 Fig.8 Probability distribution of the force chain strength in the multi-funnel ore drawing process 介质体系内力链方向分布的各向异性程度，On为 性程度an逐渐减小，并在第10放矿结束之后达到 散体介质体系内力链分布的主方向，w为三角函 最小值：第10次放矿结束之后，由于局部应力集 数频率控制系数，三角函数的最小正周期T=2π/ 中现象的影响，各放矿口上方颗粒并没有同时放 (πh=2w,n为接触法线方向的单位向量 出，隔离层形状的变化造成了与水平方向夹角 通过对比图9中红色与蓝色线条轮廓的相似 为+60°夹角的力链明显增多，相应的各向异性系 程度可以看出，前6次拟合效果较好，后6次拟合 数也有所增加.对于体系内力链平均强度6而言， 效果较差，最终获得的拟合参数如表4所示 经过归一化处理，体系内力链的平均强度为1.00 综合图9和表4，由不同放矿次数下力链方向 所以其一直保持不变 分布对比分析可得，前6次放矿过程中散体介质 3.5力链准直性分析 体系内力链方向分布的变化规律具有一致性，后 力链准直系数反映了力链是否能较好地形成 6次放矿过程中力链方向分布的变化规律具有一 直线链状结构，将体系内所有力链的准直系数进 致性.放矿初始阶段，散体介质体系处于初始固结 行累加求和，并根据力链数目进行几何平均，得到 状态，系统受自身重力影响较大，力链主要沿铅垂 每次放矿结束后散体介质体系内力链的准直系 数，如图10所示. 方向分布，故散体介质体系内力链分布主方向 0n在90°左右，力链方向分布形态近似花生状：此 由图10可知，多漏斗放矿过程中力链准直系 数随着放矿次数的增加呈指数形式增长并逐渐保 后随着矿石颗粒的持续放出，受回填废石上覆荷 持稳定，利用式(11)对其进行拟合，结果如图10 载及隔离层形状的影响，散体介质体系内部力链 中的红色曲线所示.拟合系数为0.945，拟合效果 方向分布形态发生较大变化，局部应力集中现象 较好.式(11)如下所示： 明显，在图中表现为红色线条与拟合得到的蓝色 y=0+Ae0.5[r-/ (11) 线条相比在某些部位特别突出，拟合效果不好，且 式中：y0=0.874,A=0.127,x=9.033,1=0.833 从图中可以明显看出力链分布主方向由一个演变 如果力链强度较大，准直性较好，就会使更多 为4个（铅垂方向、水平方向及与水平方向呈士60° 的颗粒连接在一起，因此长力链一般准直性较好、 夹角方向).对于力链分布各向异性程度表征参 强度较大，短力链一般长度较小、强度也较小.结 数am而言，第6次放矿结束之前，随着放矿次数的 合多漏斗放矿过程中力链长度、数量、强度、方向 增加，an逐渐增大：第6次放矿结束之后，受隔离 等的变化规律可知，放矿初期，散体介质体系主要 层横向摩擦以及隔离层形状的影响，力链主方向 受自身重力及放矿口等效荷载的影响，荷载分布 分布由一个演变为6个，所以体系内力链各向异 均匀，每个力链所承受的荷载较小，所以放矿前期

介质体系内力链方向分布的各向异性程度，θn 为 散体介质体系内力链分布的主方向，w 为三角函 数频率控制系数，三角函数的最小正周期 T=2π/ (π/w)=2w, n 为接触法线方向的单位向量. 通过对比图 9 中红色与蓝色线条轮廓的相似 程度可以看出，前 6 次拟合效果较好，后 6 次拟合 效果较差，最终获得的拟合参数如表 4 所示. 综合图 9 和表 4，由不同放矿次数下力链方向 分布对比分析可得，前 6 次放矿过程中散体介质 体系内力链方向分布的变化规律具有一致性，后 6 次放矿过程中力链方向分布的变化规律具有一 致性. 放矿初始阶段，散体介质体系处于初始固结 状态，系统受自身重力影响较大，力链主要沿铅垂 方向分布 ，故散体介质体系内力链分布主方向 θn 在 90°左右，力链方向分布形态近似花生状；此 后随着矿石颗粒的持续放出，受回填废石上覆荷 载及隔离层形状的影响，散体介质体系内部力链 方向分布形态发生较大变化，局部应力集中现象 明显，在图中表现为红色线条与拟合得到的蓝色 线条相比在某些部位特别突出，拟合效果不好，且 从图中可以明显看出力链分布主方向由一个演变 为 4 个（铅垂方向、水平方向及与水平方向呈±60° 夹角方向）. 对于力链分布各向异性程度表征参 数 an 而言，第 6 次放矿结束之前，随着放矿次数的 增加，an 逐渐增大；第 6 次放矿结束之后，受隔离 层横向摩擦以及隔离层形状的影响，力链主方向 分布由一个演变为 6 个，所以体系内力链各向异 性程度 an 逐渐减小，并在第 10 放矿结束之后达到 最小值；第 10 次放矿结束之后，由于局部应力集 中现象的影响，各放矿口上方颗粒并没有同时放 出，隔离层形状的变化造成了与水平方向夹角 为+60°夹角的力链明显增多，相应的各向异性系 数也有所增加. 对于体系内力链平均强度 f0 而言， 经过归一化处理，体系内力链的平均强度为 1.00， 所以其一直保持不变. 3.5    力链准直性分析 力链准直系数反映了力链是否能较好地形成 直线链状结构. 将体系内所有力链的准直系数进 行累加求和，并根据力链数目进行几何平均，得到 每次放矿结束后散体介质体系内力链的准直系 数，如图 10 所示. 由图 10 可知，多漏斗放矿过程中力链准直系 数随着放矿次数的增加呈指数形式增长并逐渐保 持稳定，利用式（11）对其进行拟合，结果如图 10 中的红色曲线所示. 拟合系数为 0.945，拟合效果 较好. 式（11）如下所示： y = y0 + Ae −0.5[(x−xc)/w] 2 （11） 式中：y0=0.874，A=0.127，xc=9.033，w=0.833. 如果力链强度较大，准直性较好，就会使更多 的颗粒连接在一起，因此长力链一般准直性较好、 强度较大，短力链一般长度较小、强度也较小. 结 合多漏斗放矿过程中力链长度、数量、强度、方向 等的变化规律可知，放矿初期，散体介质体系主要 受自身重力及放矿口等效荷载的影响，荷载分布 均匀，每个力链所承受的荷载较小，所以放矿前期 Force chain length y=A (1−Be −Cx )e−Dx 2 y=A (1−Be −Cx )e−Dx 2 y=axb Force chain strength probability Force chain length Force chain strength probability 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.05 0.10 0 0.40 0.35 0.30 0.25 0.20 0.15 0.05 0.10 0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 The first ore drawing The second ore drawing The third ore drawing The fourth ore drawing The fifth ore drawing The sixth ore drawing The seventh ore drawing The eighth ore drawing The ninth ore drawing The tenth ore drawing The eleventh ore drawing The twelfth ore drawing 图 8    多漏斗放矿力链强度的概率分布 Fig.8    Probability distribution of the force chain strength in the multi-funnel ore drawing process 陈庆发等： 柔性隔离层下多漏斗散体矿岩力链演化特征的离散元模拟 · 1125 ·

1126 工程科学学报，第42卷，第9期 9 90 90 120 60 120-30T 60 120 60 150 30 150 30 150 30 180 180 180 210 330 210 330 210 330 240 300 240 300 240 300 270 270 270 The first ore drawing The second ore drawing The third ore drawing 90 90 120 30 0 120 60 120 60 150 30 150 30 150 30 180 180 180 210 210 30 210 30 240 300 240 300 240 300 270 270 270 The fourth ore drawing The fifth ore drawing The sixth ore drawing 9% 90 90 120 2 60 120 60 120 60 150 30 150 30 150 30 180 180 180 210 330 210 3 30 210 240 300 240 300 240 300 270 270 270 The seventh ore drawing The eighth ore drawing The ninth ore drawing % 90 120 .60 120 120 30 60 150 20 30 150 9 150 30 180 180 180 210 30 210 30 210 30 240 300 240 300 240 300 270 270 270 The tenth ore drawing The eleventh ore drawing The twelfth ore drawing 图9多漏斗放矿过程力链方向演化规律 Fig.9 Evolution law of the force chain direction in the multi-funnel ore drawing process

90 30 20 10 120 150 180 0 30 210 330 60 240 300 270 The seventh ore drawing 90 30 20 10 120 150 180 0 30 210 330 60 240 300 270 The eighth ore drawing 90 30 20 10 120 150 180 0 30 210 330 60 240 300 270 The ninth ore drawing 90 30 20 10 120 150 180 0 30 210 330 60 240 300 270 The tenth ore drawing 90 30 20 10 120 150 180 0 30 210 330 60 240 300 270 The eleventh ore drawing 90 30 20 10 120 150 180 0 30 210 330 60 240 300 270 The twelfth ore drawing 90 30 20 10 120 150 180 0 30 210 330 60 240 300 270 The fourth ore drawing 90 30 20 10 120 150 180 0 30 210 330 60 240 300 270 The fifth ore drawing 90 30 20 10 120 150 180 0 30 210 330 60 240 300 270 The sixth ore drawing The first ore drawing 90 30 20 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 120 150 180 0 30 210 330 60 240 300 270 90 30 20 10 120 150 180 0 30 210 330 60 240 300 270 The second ore drawing 90 30 20 10 120 150 180 0 30 210 330 60 240 300 270 The third ore drawing 图 9    多漏斗放矿过程力链方向演化规律 Fig.9    Evolution law of the force chain direction in the multi-funnel ore drawing process · 1126 · 工程科学学报，第 42 卷，第 9 期

陈庆发等：柔性隔离层下多漏斗散体矿岩力链演化特征的离散元模拟 1127 表4多漏斗放矿过程力链方向分布的拟合结果 深度时，最高矿石面开始出现凹凸不平.随着矿 Table 4 Fitting results of the force chain direction distribution in 石面的继续下降，凹凸现象越来越明显，相应的上 the multi-funnel ore drawing process 覆载荷越来越大，此时力链承受的荷载较大，所以 Ore drawing times 6 an 隔离层下方力链长度逐渐增强，准直系数也逐渐 1.00 0.30 94.58 增加，而柔性隔离层则出现较大的弯曲起伏现象， 2 1.00 0.30 91.48 并呈圆弧形下移，直至放矿终了以波浪形悬浮于 3 1.00 0.36 87.35 底部结构 4 1.00 0.42 92.90 4结论 5 1.00 0.40 88.42 6 1.00 0.42 90.59 (1)多漏斗放矿过程中强接触及力链接触占 7 1.00 0.38 88.20 比均比较稳定，其中强接触占比稳定在33%左右， 8 1.00 0.35 82.32 力链接触占比稳定在16%左右，上下波动幅度均 9 1.00 0.36 87.91 不超过2%. 10 1.00 0.27 95.02 (2)力链总数随着放矿次数的增加不断波动 11 1.00 0.46 79.60 减少，并在放矿后期稳定在790条左右.不同放矿 1.00 0.49 79.55 次数下力链长度的概率分布几乎一致，均随着力 链长度的增加呈指数形式递减：其中长度为3的 1.0 YotAe-asw 力链数目最多，约占力链总数的55%，其个数随着 0.8 放矿次数的增加逐渐减少：长度处在4~6之间的 力链数目约占力链总条数的37%，其个数随着放 矿次数的增加不断波动，但基本保持不变；长度大 0.4 于6的力链数目较少，约占力链总数的8%，其个 数随着放矿次数的增加逐渐增加. 0.2 (3)放矿初期散体介质体系内部力链强度发 生较大变化，第4次放矿结束之后力链强度波动 456789101112 Ore drawing times 范围逐渐减小并趋于稳定.放矿过程中力链强 图10力链准直系数变化规律 度的概率分布随着放矿次数的增加先呈指数 Fig.10 Change law of collimation coefficient of the force chain 形式上升再呈指数形式下降，并在0.7F处出现一 峰值 力链长度较短，数目较多，力链准直系数较小；随 (4)前6次放矿过程中散体介质体系内力链 着大量放矿同步充填试验的持续进行，隔离层上 方向分布的变化规律具有一致性，后6次放矿过 方回填废石越来越多，相应的上覆载荷越来越大， 程中力链方向分布变化规律具有一致性.放矿初 所以隔离层下方力链长度逐渐增强，准直系数也 始阶段，力链主要沿铅垂方向分布，力链方向分 逐渐增加 布形态近似花生状：此后随着矿石颗粒的持续放 3.6讨论 出，散体介质体系内部局部应力集中现象明显， 多漏斗放矿条件下，因各放矿口间的相互影 力链分布主方向由一个演变为4个（铅垂方向、 响而产生交错、缺失等不同程度的变异，放出体并 水平方向及与水平方向呈60°夹角方向).对于 不是一个规则的椭球体，并且柔性隔离层曲线整 力链分布各向异性程度表征参数an而言，第6次 体形态为正弦曲线.放矿初期，散体介质体系主要 放矿结束之前，随着放矿次数的增加，an逐渐增 受自身重力及放矿口等效荷载的影响，荷载分布 大：第6次放矿结束之后，体系内力链各向异性 均匀，整个隔离层界面近似在同一水平，并保持平 程度a随着放矿次数的增加逐渐减小，并在第 缓下移，每个力链所承受的荷载较小，所以放矿前 10放矿结束之后达到最小值；第10次放矿结束 期力链长度较短，数目较多，力链准直系数较小 之后，各向异性系数又随着放矿次数的增加逐渐 随着大量放矿同步充填试验的持续进行，隔离层 增加.体系内力链平均强度在放矿过程中一直 上方回填废石越来越多，当最高矿石面下降到某 保持在1.00

力链长度较短，数目较多，力链准直系数较小；随 着大量放矿同步充填试验的持续进行，隔离层上 方回填废石越来越多，相应的上覆载荷越来越大， 所以隔离层下方力链长度逐渐增强，准直系数也 逐渐增加. 3.6    讨论 多漏斗放矿条件下，因各放矿口间的相互影 响而产生交错、缺失等不同程度的变异，放出体并 不是一个规则的椭球体，并且柔性隔离层曲线整 体形态为正弦曲线. 放矿初期，散体介质体系主要 受自身重力及放矿口等效荷载的影响，荷载分布 均匀，整个隔离层界面近似在同一水平，并保持平 缓下移，每个力链所承受的荷载较小，所以放矿前 期力链长度较短，数目较多，力链准直系数较小. 随着大量放矿同步充填试验的持续进行，隔离层 上方回填废石越来越多，当最高矿石面下降到某 一深度时，最高矿石面开始出现凹凸不平. 随着矿 石面的继续下降，凹凸现象越来越明显，相应的上 覆载荷越来越大，此时力链承受的荷载较大，所以 隔离层下方力链长度逐渐增强，准直系数也逐渐 增加，而柔性隔离层则出现较大的弯曲起伏现象， 并呈圆弧形下移，直至放矿终了以波浪形悬浮于 底部结构. 4    结论 （1）多漏斗放矿过程中强接触及力链接触占 比均比较稳定，其中强接触占比稳定在 33% 左右， 力链接触占比稳定在 16% 左右，上下波动幅度均 不超过 2%. （2）力链总数随着放矿次数的增加不断波动 减少，并在放矿后期稳定在 790 条左右. 不同放矿 次数下力链长度的概率分布几乎一致，均随着力 链长度的增加呈指数形式递减；其中长度为 3 的 力链数目最多，约占力链总数的 55%，其个数随着 放矿次数的增加逐渐减少；长度处在 4～6 之间的 力链数目约占力链总条数的 37%，其个数随着放 矿次数的增加不断波动，但基本保持不变；长度大 于 6 的力链数目较少，约占力链总数的 8%，其个 数随着放矿次数的增加逐渐增加. F¯ （3）放矿初期散体介质体系内部力链强度发 生较大变化，第 4 次放矿结束之后力链强度波动 范围逐渐减小并趋于稳定. 放矿过程中力链强 度的概率分布随着放矿次数的增加先呈指数 形式上升再呈指数形式下降，并在 0.7 处出现一 峰值. （4）前 6 次放矿过程中散体介质体系内力链 方向分布的变化规律具有一致性，后 6 次放矿过 程中力链方向分布变化规律具有一致性. 放矿初 始阶段，力链主要沿铅垂方向分布，力链方向分 布形态近似花生状；此后随着矿石颗粒的持续放 出，散体介质体系内部局部应力集中现象明显， 力链分布主方向由一个演变为 4 个（铅垂方向、 水平方向及与水平方向呈±60°夹角方向）. 对于 力链分布各向异性程度表征参数 an 而言，第 6 次 放矿结束之前，随着放矿次数的增加，an 逐渐增 大 ；第 6 次放矿结束之后，体系内力链各向异性 程度 an 随着放矿次数的增加逐渐减小，并在第 10 放矿结束之后达到最小值；第 10 次放矿结束 之后，各向异性系数又随着放矿次数的增加逐渐 增加. 体系内力链平均强度 f0 在放矿过程中一直 保持在 1.00. 表 4    多漏斗放矿过程力链方向分布的拟合结果 Table 4    Fitting results of the force chain direction distribution in the multi-funnel ore drawing process Ore drawing times f0 an θn 1 1.00 0.30 94.58 2 1.00 0.30 91.48 3 1.00 0.36 87.35 4 1.00 0.42 92.90 5 1.00 0.40 88.42 6 1.00 0.42 90.59 7 1.00 0.38 88.20 8 1.00 0.35 82.32 9 1.00 0.36 87.91 10 1.00 0.27 95.02 11 1.00 0.46 79.60 12 1.00 0.49 79.55 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Force chain alignment coefficient Ore drawing times y=y0+Ae −0.5 [(x−x )·w ]−1 2 c 图 10    力链准直系数变化规律 Fig.10    Change law of collimation coefficient of the force chain 陈庆发等： 柔性隔离层下多漏斗散体矿岩力链演化特征的离散元模拟 · 1127 ·