loyed and the relations between vectors or matrices are applied for reducing computational operations,The operations have been largely reduced so that they are less than the operations of normal LS approach,and they can be compared with the famous Marple algorithm and Burg's maximum entropy spectral analysis method. Key words:modelling,supplement data successively,recursion 引 言 自回归模型(AR模型)是时间序列分析方法常采用的模型。它的形式简单，建模比较容 易。在许多场合还用来代替较为复杂的自回归滑动平均模型(ARMA模型)，以简化模型结 构和减少建模计算工作量1)。 建模方法是时间序列分析的核心问题之一。AR模型的建模方法有最小二乘估计、最小 平方和估计、极大似然估计等几类(23)。其巾基于最小二乘原理的建模方法有多种，并且包括 几种递推算法(3,4)。本文基于最小二乘估计的基本原理，在样本数据的取用上与常用的AR 建模方法不同，从而导出了两种新的建模方法。其中引入了Winograd向量内积快速算法， 并充分利用建模过程中各量之间的关系来减少计算工作量，使之达到与Bu「g的最大熵谱法和 Marple算法(5)可比的程度。 1预留候补数据和递推求逆 设有一组样本数据{X,X,…,X},它构成一个平稳的、均值为零的时间序列。可以 用一个n阶的自回归模型来描述它： X:=Pa,IXt-1+a,zXt-2+..+aXt-n+at a:~NID(0,o)。 (1) 这个模型记为AR(（n)。建模的任务是以一定的方法估计出上式中的n个模型系数(Pn,, P,2,…,P。,。)。最小二乘估计定义残差平方和 E,,6=之a=之(X-pa,1X1-po,eX-2--Pain Xt-n)2。（2） t-a 这里若改变，b可以得到不同的数据取用形式。然后，利用多元函数求极值的方法，在残差平 方和最小的意义下估计出AR模型的系数。用矩阵表示为Φ，=(XtX)-1XY。当a= n+1,b=N时(N是样本长度)，上式中 Xn………X X+1 X= Pa,n XN-1…XN-n XN 49五 ， ， ， ， 引 言 自回归模型 模型 是时 间序列分析方法常采 用的模型 。 它 的形式简单 ， 建模比较容 易 。 在许多场 合还 用 来代替较为 复杂 的 自回归滑动平均模型 模型 ， 以简化模型 结 构 和减少 建模计 算工作量〔 〕 。 建模方法是 时 间序列分析的核心 问题之一 。 模型 的建模方法有最小二 乘估 计 、 最 小 平方和估计 、 极大似然估计 等几 类， 〕 。 其 中基 于最小二乘原理 的 建模方法有 多种 ，并 且包 括 几种递 推算法 〔 ” ， 魂〕 。 本文基于最小二 乘估计的基本原理 ， 在样本数据的取 用 上与常用 的 建模方法 不 同 ， 从而 导 出 了两 种新的建模方法 。 其 中引人 了 向量 内积快速算法 ， 并充分利 用 建模过程中各量之 间的关 系来减少计 算工作量 ， 使 之达到与 的最大嫡谱法 和 算法〔 〕可 比的程度 。 预 留候补数据和递推求逆 设 有一 组样本数 据笼 ， ， … ， ， 它构 成一个平稳 的 、 均值为 零的时 间序列 。 可 以 用 一个 阶的 自回归模型 来描述它 甲 。 ， 一 甲 。 ， 一 … 甲 。 ， 。 一 。 ， 孟 。 这 个模型记为 。 建模的任 务是 以一定 的方法 估计 出上 式 中的 个模型系数 甲 。 ， ，… ，甲 。 ， 。 。 最 小二乘估计 定 义残 差平方和 ‘ 甲 ， ， 。 ， ， 万 圣 艺 一 甲 。 ， ， 一 ， 一 甲 。 ， 卜 一 、一 甲 。 ， 。 卜。 。 这 里 若改 变 ， 可 以 得到不 同的数 据取用 形 式 。 然后 ， 利用 多元 函数 求极值的方法 ，在残差平 方 和最小 的意 义 下估计 出 模型 的系数 。 用 矩 阵 表 示 为巾 ‘ 二 一 ’ 丁 。 当 二 ， 时 是 样本长度 ， 上式中 示 二 一 · · … 一 。 一 、 刁‘ … ， … ︿切甲