…292· 北京科技大学学报 1994年No.3 (b) c) ● G 1 (e) (d) 附图定理中的5个例外的0e-(-2)型图 (a)de,)=n-1或n,(i=1,2,,在+1) (b)d)=n-1或nd(v)=n-1,或n (c)d,)=n-1或n,d()=n-1或n,d()=n-l,n或n+1 (d)d)=n-1或n(i=1,2,3,4) (e)当4∈E(G),∈E(G)时G[VG)】和G[V(G)] 均为完全图.V(G)和V(G)川均为奇数， Figure The five exceptional Ore-type-(-2)graphs in main theorem 证：设G不是图1中所示的图之一，则由引理5可知G中有一个1-因子N使得G-N 为2-连通.设G。=G-N,X={x∈V(G:d(x)≤n-2},Y=V(G-X.由引理4可得|X≤n- 1而且G[)为完全图.现在分两种情形来证明， 情形1.d(G)≤6(Go 这时考虑在引理2和3所定义下的闭包G。· (1)δ(G)≥6 对于Y中任意两点u和B,若uvE(G),则0c,(u,v)≤2n-(da(侧+dc.()≤2n-(2n-(2n -2-2)=4,从而对任意一点x∈R.u,),有d)≥6≥0g。(u,)+2,故x∈R(u,), 因此R,(,)=R,u,以，于是由引理2可知uw∈E(G),故G,[Yy为完全图.再由引理4 可知对任意一点x∈Y有da,(x)≥n.对任意一点x∈X,设M,={y∈V(G):yxE(G)以 由于d(x)+d)≥2n-2y∈Mo),所以dcx)+dcy)≥2n-4,从而0c.(x,y)=2n-dc(x)- dc.y)≤4，故d6)≥6≥0c(x,)+2(U∈R(x,y)于是v∈RG(x,y),因此R(x,y)= RG.(xo,y).由引理2可知xy∈E(G).而Ml=2n-1-d(x)≥n+l,故d(x)≥n+1,因眦有 δ(G。)≥n,于是G。有Hamilton圈，故G。有Hamilton圈.北 京 科 技 大 学 学 报 燮辫 年 ， 。丫 一 “ 一 贾 气 丫丫 耐 ’ 之人尸 “ 一 ‘ 儿 十 少、 〕 一 沙。 附图 定理 中的 个例外的 一 一 型 图 。 一 或 ， ， ， · 、 比 一 或 ， 一 ， 或 ， 一 或 ， 一 一 或 ， 一 ， 或 ， 一 或 二 ， ， ， 当 姚 任 ， 叭 任 时 」和 【 」 均 为完 全 图 和 均 为奇数 匆此 一 一 一 证 设 不是 图 中所示 的 图之一 ， 则 由引理 可 知 中有 一 个 一因子 使得 一 为 一 连 通 设 。 一 ， 二 任 。 一 ， 句 一 由引理 可得 蕊。 一 而 且 【月 为完全 图 现在分两 种情形来证 明 情形 蕊占 勾 这 时考虑在 引理 和 所定义下 的 闭包 。 占 句 对于 中任 意 两 点 和 ， 若 砖 ， 则 。 ， 一 玩 。 一 一 一 一 ， 从而 对任 意 一 点 任 。 ， ， 有 。 。 。 ， ， 故 任 。 ， ， 因此 乙 。 ， 凡 。 ， ， 于是 由引理 可 知 。 。 任 民 ， 故 属 月 为完 全 图 再 由引 理 可 知 对任意 一 点 、 任 有 瓦 。 对 任 意 一 点 。 任 ， 设 分 诺 · 由于 。 。 一 ，呀 。 ， 所 以 。 。 分 一 ， 从而 。 。 ， ， 一 。 。 。 。 。 伽 簇 ， 故 小 。 ， ， 任 、 。 ， ， 于 是 任 。 。 ， ， ， 因此 。 。 ， ， 沁 ， 由引 理 可 知 ， 任 氛 而 一 一 ， 故 ， 因比有