Vol 16 No.3 李明楚等：图中有边不交的3个1一因子的一个新充分条件 293· (2)δ(G)≤5 设d(w)=6(G),则δ(o)≤6且|R(o)川≥2n-7≥n+3.因为R,(o)中任一点u有d(u)≥ 2n-8,所以da,(u)≥2n-9≥n+l,从而G[R(o)]为完全图.而对任意y∈Y,v∈R(o, 若yE(G),则dc()≥2n-8,dcy)≥n-2,于是dc,()+d,y)≥2n,故y∈E(G,从而 dcy)≥n+3,故G[门为完全图.显然|X≥4，否则，有1YI≥2n-3,于是6(G[门)≥2n-4, 而δ(G)≥3，由引理3可知G为完全图，故定理成立.显然1≤4，否则有δ(G[)≥-2 ≥(XM+1)/2,从而G[凶为Hamilton连通.由K(Go)≥2，可证G,有Hamilton圈，故G。有 Hamilton圈，从而定理成立.于是我们得到了1=4，则IY=2n-4.如果X中存在一点x。 使得d(xo)≥5，则dc,(x)≥4.又因G[Y]为完全图，故由引理3可证x与Y中点在G。中都相 邻，于是C[YU{xo}]为完全图，这时不难证明G。为完全图，故G,有Hamilton圈，从而定 理成立.所以我们得到对X中任一点x有d(x)=4,因此对X任一点x在G中恰好Y中只 有一点与x相邻.设X={,2,,},由G为2-连通可知在Y中必有两个不相同点4，” 使得（不妨设）4,4∈E(G),这时G[X☒中有Hamilton路P,=4和1-因子N'={ }而对于Y中任一点w有d(d)≥2n-2-4=2n-6≥n+4,故G[Y门有Hamilton圈.在G [门中取一个1-因子N”,则N。=N'(UN”是G中的一个1-因子.这时令G=G-N。,则 不难证明G'[门为Hamilton连通.设P,是G'[Y]中连结4，和4，的Hamilton路.令C=PU PU{4,,4}则C是G中的Hamilton圈.故定理成立.情形1被证. 情形2.x(G)≥6(G)+1 首先证明δ(G)≥n-3.否则，设d(@)=δ(G),由于对任意一点v∈R。(o)有d(u)≥n+2, 从而d。)≥n+1.故G[R(o)]为完全图.而Rc(o)川≥n+3,故6(G[R。(o])≥n+2,又 因为d,(d)≥n-2(u∈Y),故uv∈E(G),从而G,[y为完全图.而G☒为完全图，因此 x(G。)≤3≤6(G),这时与情形1一样可证明定理成立，故(G)≥n-3.这时仿照参考文献[5] 中的主要定理的证明可得到此定理成立，故定理证毕. 参考文献 1 Bondy J A,Murty U S.Graph Theory with Applications.Macmillan,New York:1976 2 Win S.A Sufficient Condition for A Graph to Contain Three Disjoint 1-Factors.J Graph Theory,1982, 6(4):489-492 3刘振宏.关于Wm猜想的部分结果，数学学报，1987,30（⑤：675~678 4李明楚，李忠祥，Or-(3)型图-Wm猜想的一个结果.北京科技大学学报，1991,13(2)：18610 5李明楚，李忠祥.关于Oe-(1)型图中的Hamilton圈.北京科技大学学报，1992,14（④：483~489. 6朱永津，李浩.图论中Hamilton问题的进展.曲卓师范学院学报，1985(2)：12-22 7 Schmeichel E,Hayes D.Some Extensions of Ore's Theorem,Graph Theory with Applications to Algorithms and Computer Science,(kalam 200,Mich;1984).New York:Wiley,1985.231~249李 明楚等 图 中有边不交的 个 一 因子 的一个新充分条件 占 设 。 占 ， 则 占佃 簇 且 。 。 。 一 因为 叻 中任 一 点 有 一 ， 所 以 瓦 一 。 十 ， 从而 瓦 。 。 为 完 全 图 · 而 对任 意 任 ， 。 任 凡 嘛 若 即 哄 ， 则 。 一 ， 分 一 ， 于是 ‘ 。 。 。伽 ， 故 ， 任 民 ， 从 而 心分 。 十 ， 故 属 月 为完全 图 · 显然 ， 否 则 ， 有 一 ， 于 是 创民【 一 ， 而 鱿氏 ， 由引理 可 知 瓦为完全 图 ， 故定理成 立 显然 月 蕊 ， 否 则有 占 瓦 月 刹月 一 刹因 ， 从而 风 月 为 连 通 由 氏 ， 可 证 瓦有 圈 ， 故 。 有 圈 ， 从而定 理成 立 · 于是 我们得 到 了 ， 则 二 一 如果 中存在 一点 使得 ， 则 。 。 又 因 【 为完全 图 ， 故 由引理 可证 。 与 中点在 氏中都相 邻 ， 于 是 民【 日 为完全 图 ， 这 时不难证 明 为完全 图 ， 故 有 山 圈 ， 从而 定 理成立 所 以 我 们得 到 对 中任一 点 有 二 ， 因 此 对 任 一 点 ， 在 中恰 好 中只 有 一 点 与 相 邻 设 二 ， 姚 ， 叭 ， 吸 ， 由 为 一 连通可 知在 中必有 两个不相 同点 ， 姚 使得 不 妨设 ， 姚姚 任 ， 这 时 因 中有 己 路 尸 二 姚 和 一 因子 ’ 姚’， 而 对于 中任一 点 。 有 一 一 二 一 。 ， 故 〔月 有 圈 在 【月 中取一个 一 因子 ，’ 则 ’ 日 “ 是 中的一个 一 因 子 · 这 时令 ’ 二 一 ， 则 不 难 证 明 ’ 【月 为 连通 · 设 凡 是 ‘ 月 中连结 和 的 咖 ” 路 · 令 一 尸，日 凡日 ， ， 则 是 ‘ 中 的 而 圈 ， 故定理 成立 · 情形 被 证 · 情形 占 首先 证 明 占 。 一 否 则 ， 设 叻 占 ， 由于 对任意 一 点 任 。 伽 有 ， 从而 。 。 。 妻 故 民 为完全 图 而 。 伽 ， 故 占 瓦 。 。 妻 ， 又 因为 一 。 任 ， 故 “ 。 任 瓦 ， 从 而 瓦 月 为 完 全 图 而 因 为 完 全 图 ， 因 此 瓦 簇 簇 占 属 ， 这 时 与情形 一 样可证 明定理 成立 故 截 。 一 这 时仿 照 参 考 文 献 中的主要 定 理 的证 明可得 到此定理成 立 故定理证毕 参 考 文 献 助耐 ， 望 却 璐 以 止川 ， 创币 助 笼 一 幻 ， ， 叨 一 礴 刘振宏 关于 猜想 的部分结果 数学学报 ， ， 习 一 李明楚 ， 李忠祥 一 型 图 一 猜想 的一个结果 北京科技大学学报 ， 卯 ， 一 如 李 明楚 ， 李忠祥 关于 一 型 图 中的 间 圈 北京科技大学学报 ， ， 一 朱永津 ， 李浩 图论 中 间 问题 的进展 曲阜师范学 院学报 ， 一 及为几画 日 ， 娜 沈 ‘ 卫 幻 比 ， 笙幻 却 月即行山 汕 泳 ， 抽山 ， ， 一