实数基本定理应用 例1设f(x)是闭区间[a,b]上的递增函数,但不必连续 如果f(a)≥a,f(b)≤b,则x∈[a,b],使f(x0)=x 东大学研究生入学试题) 证法 (用确界技术) 设集合F={x1f(x)≥x,a≤x≤b}.则a∈F,F不空 Fc[a,b],F有界.由确界原理,F有上确界 设 x0=SUDF,贝 [a,b] 下证f(x0)=x0二. 实数基本定理应用举例： 例1 设 f (x)是闭区间[ a ,b ]上的递增函数, 但不必连续 . 如果 f (a)  a , f (b)  b , 则 x0 [ a ,b ], 使 0 0 f (x ) = x . ( 山 东大学研究生入学试题 ) 证法 一 ( 用确界技术 ) 设集合 F = { x | f (x)  x , a  x  b}. 则a  F , F 不空 ; F  [ a ,b ] , F 有界 . 由确界原理 , F 有上确界. 设 x0 = sup F , 则 x0 [ a ,b ]. 下证 0 0 f (x ) = x