…418 北京科技大学学报 2000年第5期 1.2瞬态温度场分析模型 应力以及材料高温力学参数，反过来铸坯的收 二维瞬态温度场计算的控制方程为 缩变形影响铸坯和结晶器铜板的接触状态，从 pc(aT1at)-口.(k.V)=0 (1) 而显著影响铸坯和铜板界面间的热交换， 其中，p,c和k分别为材料的密度、比热容和导 铸坯和铜板界面热流按下式确定 热系数.对于铸坯，通过采用修正等效比热容法 2=hr(Ts-TM) (11) 来考虑结晶潜热的影响.对上式应用Galerkin加 式中，Ts和TM分别为铸坯外表面和铜板内表面 权余量法，得到离散化的有限元求解格式 温度，：为界面换热系数.程序在每个增量步 [C{T+[K]{T)={F) (2) 根据探测到的界面实际状态自动确定h:的 其中，[C]和[]分别为体系的热容矩阵和导热 值.当液态钢水与铜壁接触时，取 矩阵，{F}为体系的热载荷列阵，上式为关于时 h=5kW/(m2℃)四；固态坯壳与铜壁接触时，取 间的一阶微分方程组，用有限差分法离散时间 h=2.5kW(m2℃)..当界面分离产生气隙时， 域，最后可求得节点温度分布{T)}. 认为气隙内的热辐射为传热限制性环节 13热弹塑性应力场分析模型 hr=oe中·(T-T)/(Ts-TM) (12) 根据弹塑性理论，总应变增量{de}可分解 其中，Stefan-Boltzsman常数w=5.67x10-W/(m2. 为弹性应变增量{de}、塑性应变增量{de}以及 K),辐射系数ε=0.8，铸坯和结晶器间形状系数 热应变增量{de),且应力增量{do}与弹性应变 p=1.0. 增量{de}成正比，因此可推出 1.5边界条件和初始条件 {do}=[D.]{de}=[D]({de}-{de}-{de')(3) (1)根据对称性，对称边界AB和CD满足 其中[D]为弹性矩阵.考虑温度对材料弹塑性 绝热条件：us=lco=0 (13) 行为的影响，热弹塑性本构方程可写为) 零位移约束：△d,hB=△cD=0 (14) (do)=[D]{de)+(H)dT (4) (2)铜板外表面AED与冷却水进行对流换 式中 热，则 o{{} Q=h(TM-T) (15) D]=D]- (5) 其中，Tw和T为冷却水温度和铜板外表面温 {HW={X-[D.]{a}- 度，h为铜板和冷却水界面对流换热系数. {韶}(a-号ā8) (3)剔除液芯后出现的铸坯内表面BC (6) 恒温边界： w-0e Tc=T。(进入结晶器的液态钢水温度) (16) (7) 钢水静压力：Pac=pgH (17) K号90{}D{} (8) P为液态钢水密度，g为重力常数，H为离弯月 其中，[D]为热弹塑性矩阵，ar为热膨胀系数. 面距离， 利用虚功原理以及力平衡关系式，可推导 (4)初始温度（弯月面处断面温度分布）： 出以下有限元求解格式 铸坯 T(xy,t=0)=To (18) [K]{△}={△R}+{△R2} (9) 铜板 T(x,y,t=0)=Tv(xy) (19) 其中，{△R1}和{△R2}分别为机械作用和温度变 TM(x,y)为弯月面处铜板断面温度分布，它来自 化引起的等效节点载荷增量，[K]为体系的切线 另外建立的铜板断面二维稳态传热模型.在该 刚度矩阵 模型中，铜板内侧与液态钢水紧密接触传热，外 [K]=ΣJ[B]r[D][B]dV (10) 侧与冷却水对流换热，其细节在此不作赘述. (9)式为关于位移增量{△}的非线性方程组， (5)对铜板施加刚性体位移，通过控制该位 求解该方程组就可得到体系的变形量和应力应 移的大小和方向来模拟结晶器锥度， 变状态. 1.6材料物性参数 1,4温度场和应力场间的相互耦合 假定铸坯断面的力学状态服从广义平面应 结晶器区域温度场和应力场相互耦合，2类 变假设，把碳钢模拟成各向同性弹塑性材料，服 场的计算交替进行，相互影响.温度变化影响热 从Von Mises屈服准则和等向强化规律，其硬化一 4 1 8 . 北 京 科 技 大 学 学 报 2 0 0 0 年 第 5 期 1 . 2 瞬态 温度场分 析模型 二 维瞬态温度 场计算 的控制方 程为 户e ( a T/ 刁r )一 甲 · ( k · 勺 r ) 一 0 ( l ) 其 中 , P , c 和 k 分 别 为 材料 的密 度 、 比 热容和 导 热 系 数 . 对于 铸坯 , 通过采用 修正 等效 比热 容法 来考虑 结 晶潜热 的影 响 . 对上式应用 G al e ikr n 加 权余量法 , 得 到 离散化 的 有 限 元求解格式 〔c] {妈+ 【川 { }T = { F } ( 2 ) 其 中 , 【C ]和 K[ 」分别为体 系 的热 容 矩阵和 导 热 矩 阵 , {F } 为体 系的 热 载荷 列 阵 . 上 式为关 于 时 间 的一 阶微分方程 组 , 用 有 限差 分法离散 时 间 域 , 最后 可 求得节 点温度 分布 {(T t)} . 1 . 3 热弹塑性应 力场分析模型 根据 弹塑 性理 论 , 总 应变 增量 {ds } 可 分解 为弹性 应变增 量 {ds e } 、 塑 性应变增 量 {叮} 以及 热 应 变增 量 {ds T } , 且 应力增 量 { d a} 与 弹 性应变 增量 笼dse }成 正 比 , 因此 可推 出 { d a } = 田 。 ]{ds , } = D[ 。 ]( {ds } 一 {ds p } 一 {盯}) ( 3 ) 其 中 团 e] 为弹性矩阵 . 考虑温度对材料弹塑性 行为的影响 , 热弹塑性本构方程可写 为 `1] { d 。 } = D[ 。 ]{dr } + {H } d T ( 4 ) 式 中 。 _ , 「a 万 ) f 刁云 1 丁 r _ , }D . }七探兰 冬丈头兰 } }刀 , 尸 } _ , 尸 _ , L刀 “ 」 夏a a J 飞a a J L ~ , J }D _ } = }D . }一 - - - - - 全` 竺 上- 竺` 立` 二上` 二- - - - - 一 七 ( 5 ) 一 eP J `一 e J K 、 “ 产 {}H = {X} 一 田 。 」{ a : } 一 r _ : ( 刁云 1 了 ` 、 二 ` , 。 2 _ 刁云 、 [D 。 ]七考答 } I { a } T L {X }一令 云居带 I ~ , 」 1 刁a J L ` 口 , “ ` , 3 口 刁T ) 止 二立兰= 生全 — 一一 一一一 一二二一 一二二 二一二 ( 6 ) K “ 一 ’ 应力 以及材 料高温 力学参数 , 反 过 来铸坯 的 收 缩变形 影 响铸坯 和 结 晶器铜 板 的接触状 态 , 从 而 显 著 影响铸坯 和 铜板界面 间 的热交 换 . 铸坯 和 铜板 界 面热流按下 式确定 Q = h f · (sT 一凡 , ) ( 川 式 中 , sT 和 几 , 分别 为铸坯外 表面和 铜板 内表 面 温度 , h f 为 界面换 热系数 . 程序 在每个增量 步 根据 探 测 到 的 界 面 实 际 状 态 自动 确 定 h : 的 值 . 当 液 态 钢 水 与 铜 壁 接 触 时 , 取 份二 s k w (/ 耐℃ l)z , ; 固态坯 壳与铜壁接触 时 , 取 踌二 2 . 5 kw (/ m ,℃ ) 3[, 叼 . 当界面 分离产 生气 隙时 , 认为气 隙内的热辐射 为传热 限制 性环节 凡= 。 · 。 价 · (瞬一 几 l )(/ sT 一 几 , ) ( 12 ) 其 中 , S et fa x l 一 B o ltZ sm an 常数。 = 5 . 6 7 x 10 一 吕 W / (m , · r ) , 辐射系数 。 = .0 8 , 铸 坯和 结晶器 间形状系数 价= 1 . 0 . 1 . 5 边界条件和 初始条件 ( l) 根 据对称 性 , 对称边 界 月刀 和 C D 满足 绝 热条件 : Q I , , = Q l e 。 = o ( 1 3 ) 零位移约 束 : △引BA = △oxl cD 一 。 l( 4) (2 ) 铜 板外 表 面 A E D 与冷 却 水进行 对流换 热 , 则 Q = h w · (编一 wT ) ( 1 5 ) 其 中 , wT 和 凡 为冷 却 水温度 和 铜板 外 表面温 度 , h w 为铜板 和 冷却 水 界面对 流换热 系 数 . (3 ) 易口除液芯 后 出 现 的铸坯 内表面 B C 恒 温边 界 : 玮 。 = 0T (进入结晶器的液态钢 水温度 ) ( 16 ) 钢 水静 压 力 : 尸阮= ’P ’g H l( 7) p 为液态钢 水 密度 , g 为重力 常数 , H 为离弯 月 面 距离 . (4 ) 初 始温度 ( 弯 月 面 处 断 面温度 分布 ) : 铸坯 T x( 仍卜 0) ~ 0T l( 8) 铜 板 T x( 少 , t = O) = 几x( 少) ( 1 9 ) 几 x(, 力 为弯 月 面处 铜板 断面温度 分布 , 它来 自 另 外 建立 的铜板 断 面二 维稳态传 热模型 . 在该 模型 中 , 铜 板 内侧 与液态钢 水紧密接触传热 , 外 侧 与冷却 水对 流换热 , 其 细 节在此 不 作赘述 . ( 5) 对铜 板施加 刚 性体位移 , 通 过控 制该位 移 的 大 小 和 方 向来模拟 结 晶器锥 度 . 1 . 6 材料物性参数 假 定铸坯断面 的力 学状 态服 从广 义平面应 变假 设 . 把碳钢 模拟成各 向同性弹塑 性材料 , 服 从 Vo n M ise s 屈服 准则和 等 向强化规律 , 其硬化 、产、 、了 , 产00 口、`/ x{} 一 挚 { : } 二一 令 ; 鲁{需} 〔。 。 〕 {需} 其 中 , D[ e p」为热 弹塑 性矩 阵 , a T 为热膨胀 系数 . 利 用 虚功原 理 以及力 平 衡 关 系 式 , 可 推导 出 以下 有 限 元求 解格式 [凡〕{ △咨} = { △R , } + {△ R Z } ( 9 ) 其 中 , {△R l }和 {△R Z }分别为机械 作用和 温度变 化引起 的 等效节 点载荷增量 , 【盆 l」为体 系的切 线 刚度矩 阵 〔凡〕 一 艺 工[。 ] · [。 eP ] [。 ] d 。 ( 1 0 ) (9 ) 式为 关于 位移增量 {△好 的 非线 性方程组 , 求解该 方 程组 就可得到 体系 的变形 量和 应力 应 变状态 . 1 . 4 温度场和应 力场 间的相 互 祸合 结晶器 区域温度场和 应力场相 互 祸合 , 2 类 场 的计算交替进行 , 相互 影响 . 温 度变化影响热