累次极限存在与重极限存在的关系很复杂。例112.3和例11.2.4 其实已经告诉我们,二次极限存在不能保证二重极限存在(请读者 思考理由)。而从下面的例子可以知道,二重极限存在同样不能保证 二次极限存在。 例11.2.5(二重极限存在,但两个二次极限不存在)设 f(x, y) x2+y2)sin-cos-,x≠0且y≠0, x y 0 0或y=0 由于 f(x,y) 所以imf(x,y)=0。但在(0,0)点两个二次极限显然不存在。例 11.2.5 （二重极限存在，但两个二次极限不存在）设 ⎪⎩ ⎪⎨⎧ == + ≠≠ = ,0 .00 ,00, 1 cos 1 sin)( ),( 22 yx yx yx yx yxf 或 且 由于 yxf |),(| ≤ 22 + yx ， 所以 0),(lim )0,0(),( = → yxf yx 。但在 )0,0( 点两个二次极限显然不存在。 累次极限存在与重极限存在的关系很复杂。例 11.2.3 和例 11.2.4 其实已经告诉我们，二次极限存在不能保证二重极限存在（请读者 思考理由）。而从下面的例子可以知道，二重极限存在同样不能保证 二次极限存在