式中:c——扩散物质的体积浓度kgm3、原子数目/m3 扩散时间 扩散距离m 该式是一个偏微分方程,求其解必需已知初始条件和边界条件,再积分求解。过程的条 件不同,方程的解不同 对于一维扩散问题 初始条件:在=0时浓度随坐标x的变化规律。C(x,t=0)=f(x)为已知函数 边界条件:在边界x=x0处,浓度随时间t的变化规律。C(x=x0,)=g(1)为已知函 数 求得C(x,1)=,即:体系任何时间t,任何位置x处扩散质点的能浓度c。 若在空间三个方向均有浓度梯度,且三个方向的扩散系数相同,则三维扩散的第二定律 第二定律给出C=f(x1)函数关系,由扩散过程的初始条件和边界条件可求出通解: C(x.)=Co·enrf( Co-—表面浓度,不变定量 利用通解可解决包括非稳态扩散的具体问题。例如:钢的滲碳、半导体硅片的掺杂等。 扩散的布朗运动理论 原子的跃迁距离是很小的,每次跃迁又是完全不规则的,那么,原子热运动最终能产生 明显可见的宏观位移吗?回答是肯定的。 数学家把原子热运动处理成无规则行走模型(布朗运动)。 设运动的原子从起点开始在时间t内作了n次跃迁,每次是任意的,与前次无关。跃迁 的平均位移为r,经过n次跳跃后,距离起点的净位移Rn,则有:Rn2=nr 这个公式对气、固、液都适用。 在晶体中,平均位移的概念很简单,是最紧邻原子间距。对于立方晶系,r=a。 由Rn=r√=r√tf—跳动频率 可以推出:D=-f·F 扩散的布朗运动理论确定了扩散系数的物理含义:固体介质中,扩散系数取决于质点的 跳动频率∫和平均位移r。不同结构,具有不同的扩散机制,相应的f和r不同,则D不 扩散的微观机制 原子的扩散可沿晶体表面进行,也可沿晶体中缺陷进行,在晶体内通过晶体点阵进行