对任意的孔∈0,1,有 性质1:4≤B分A≤Bx 性质2:(AUB)2=AUB2,(∩B)2=A2∩B2; 性质3:(A°B)2=A2°B2; 性质4:(A1)2=(A2) 下面证明性质1:A≤B→A≤B2和性质3 性质1的证明:A<B→a:≤bn; 当九≤a;≤b时,a;(4)=b:4)=1 当an<≤b时,a1()=0,b:(4)=1; 当a:≤b<时,a:(x)=b:4)=0 综上所述n4<b时,故42≤Bx对任意的∈[0, 1]，有 性质1：A≤B  A≤B； 性质2：(A∪B)  = A∪B，(A∩B) = A∩B； 性质3：( A ° B ) = A ° B； 性质4：( AT )  = ( A ) T . 下面证明性质1： A≤B  A≤B和性质3. 性质1的证明： A≤B  aij≤bij； 当 ≤aij≤bij时，aij () =bij () =1； 当aij＜≤bij时， aij () =0, bij () =1； 当aij≤bij＜时， aij () = bij () =0； 综上所述aij ()≤bij ()时，故A≤B