-2xo 2 可解得x0=1,y=2,相应地有=0=x2+y2=5 故所求的切平面方程为 2(x-1)+4(y-2)-(x-5)=0,即2x+4y-z=5 【评注】本题属基本题型,完全类似例题见《数学复习指南》P279【例10.28】和 《数学题型集粹和练习题集》P12【例8.13】 (3)设x2=∑ an cost(-x≤xx),则a2-1 【分析】将f(x)=x2(-r≤xsx)展开为余弦级数x2=∑ a cos nx((-r≤x≤x), 其系数计算公式为an=2r( rcos ndx 【详解】根据余弦级数的定义,有 a2=20x2 cos 2xax [x2 Lx sin 2 2x·2xdx] dcos Lcos 2 coS 2xdx] 【评注】本题属基本题型,主要考查傅里叶级数的展开公式,本质上转化为定积分的 计算.完全类似例题见《文登数学全真模拟试卷》数学一P62第一大题第(6)小题和《数 学复习指南》P240【例8.37】 (4)从R2的基a1=a 到基B1=,B2=的过渡矩阵为 【分析】n维向量空间中,从基a1a2…an到基B13B2,…,Bn的过渡矩阵P满足 [B1,B2,…,Bn][a12a2…,anP,因此过渡矩阵P为: P=[a1,a2,…,an[B1,月2…,Bn] 【详解】根据定义,从R2的基a1-0) 到基月=,B2=的过渡矩2 1 1 4 2 2 2 0 0 − = − = − x y ， 可解得 x0 =1, y0 = 2 ，相应地有 5. 2 0 2 z0 = x0 + y = 故所求的切平面方程为 2(x −1) + 4( y − 2) − (z − 5) = 0 ，即 2x + 4y − z = 5 . 【评注】 本题属基本题型，完全类似例题见《数学复习指南》P.279 【例 10.28】和 《数学题型集粹和练习题集》P.112 【例 8.13】. （3） 设 cos ( ) 0 2 =  −     = x a nx x n n ，则 2 a = 1 . 【分析】将 ( ) ( ) 2 f x = x −  x   展开为余弦级数 cos ( ) 0 2 =  −     = x a nx x n n ， 其系数计算公式为  =   0 ( ) cos 2 a f x nxdx n . 【详解】 根据余弦级数的定义，有 a x xdx x d sin 2x 1 cos 2 2 0 2 0 2 2   =  =     =  −     0 0 2 [ sin 2 sin 2 2 ] 1 x x x xdx =   = −     0  0 0 [ cos 2 cos 2 ] 1 cos 2 1 x d x x x xdx =1. 【评注】 本题属基本题型，主要考查傅里叶级数的展开公式，本质上转化为定积分的 计算. 完全类似例题见《文登数学全真模拟试卷》数学一 P.62 第一大题第（6）小题和《数 学复习指南》P.240 【例 8.37】. （ 4 ） 从 2 R 的 基         − =         = 1 1 , 0 1 1  2 到 基         =         = 2 1 , 1 1 1  2 的过渡矩阵为         −1 − 2 2 3 . 【分析】 n 维向量空间中，从基    n , , , 1 2  到基    n , , , 1 2  的过渡矩阵 P 满足 [    n , , , 1 2  ]=[    n , , , 1 2  ]P ，因此过渡矩阵 P 为 ： P=[ 1 1 2 , , , ] −     n [ , , , ] 1  2   n . 【详解】根据定义，从 2 R 的基         − =         = 1 1 , 0 1 1  2 到基         =         = 2 1 , 1 1 1  2 的过渡矩