二、线性微分方程的解的结构 令定理1(齐次方程的解的叠加原理) 如果函数y(x)与y2(x)是方程y+Px)y+Q(x)=0的两个解, 那么y=Cv(x)+C2y2(x)也是方程的解,其中C1、C2是任意常数 简要证明这是因为 (Cu1+C22)"+P(x)(Cu1+C22)+Q(xCw1+C2y2) =(Cuy1′+C2y2")+P(x)(C1+C2y2)+Q(x)(Cu1+C2y2) CIv +P()y1+Q(x)y+C2Dv2 +P(x)y2+2()y2l 0+0=0. 首页上页返回 页结束铃首页 上页 返回 下页 结束 铃 二、线性微分方程的解的结构 简要证明 这是因为 ❖定理1(齐次方程的解的叠加原理) 下页 如果函数y1 (x)与y2 (x)是方程y+P(x)y+Q(x)y=0的两个解 那么y=C1 y1 (x)+C2 y2 (x)也是方程的解 其中C1、C2是任意常数 (C1 y1+C2 y2 )+P(x)(C1 y1+C2 y2 )+Q(x)(C1 y1+C2 y2 ) =C1 [y1 +P(x)y1 +Q(x)y1 ]+C2 [y2 +P(x)y2 +Q(x)y2 ] =0+0=0 =(C1 y1 +C2 y2 )+P(x)(C1 y1 +C2 y2 )+Q(x)(C1 y1+C2 y2 )