【分析】本题是典型的复合函数求偏导问题:g=f(u,y),l=xy,v=(x2-y2), 直接利用复合函数求偏导公式即可,注意利用_可2f Quay ovau 详解】g=,②+x ag af af +2 f a2g2a2f,.02f,202ff 所以 (x2+y2)2+(x2+y2) 【评注】本题考查半抽象复合函数求二阶偏导 完全类似例题见《文登数学全真模拟试卷》数学四P67第六题和《数学复习指南》P171 【例720,7.22】 五、(本题满分8分) 计算二重积分 I=fe-(+y-x)sin(x2+y2)dxdy 其中积分区域D=(x,y)x2+y2≤ 【分析】从被积函数与积分区域可以看出,应该利用极坐标进行计算 【详解】作极坐标变换:x= rcos,y=rsnO,有 n(x+y )dxdy rdr 77 求 . 2 2 2 2 y g x g   +   【分析】 本题是典型的复合函数求偏导问题： g = f (u,v) ， ( ) 2 1 , 2 2 u = xy v = x − y ， 直接利用复合函数求偏导公式即可，注意利用 . 2 2 v u f u v f    =    【详解】 v f x u f y x g   +   =   ， . v f y u f x y g   −   =   故 v f v f x u v f x y u f y x g   +   +    +   =   2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ， 2 . 2 2 2 2 2 2 2 2 2 v f v f y v u f x y u f x y g   −   +    −   =   所以 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ( ) ( ) v f x y u f x y y g x g   + +   = +   +   = . 2 2 x + y 【评注】 本题考查半抽象复合函数求二阶偏导. 完全类似例题见《文登数学全真模拟试卷》数学四 P.67 第六题和《数学复习指南》P.171 【例 7.20,7.22】. 五 、（本题满分 8 分） 计算二重积分 sin( ) . ( ) 2 2 2 2 I e x y dxdy D x y = +  − + − 其中积分区域 D= {( , ) }. 2 2 x y x + y   【分析】 从被积函数与积分区域可以看出，应该利用极坐标进行计算. 【详解】 作极坐标变换： x = r cos , y = rsin  ，有 I e e x y dxdy D x y sin( ) ( ) 2 2 2 2 = +   − + = sin . 2 0 0 2 2 e d re r dr r   −     令 2 t = r ，则