5.解:1)y=0是方程的特解。2)当y≠0时,令z=y得 =-5zx这是线性方程,解得它的通解为z=c+x 代回原来的变量y得方程解为 x 6.解:令x3,y=-2,可将原方程变为如=2 u+y 再令z=,得到z+a 即 d lI (1+z 分离变量并两端积分得 2 -∫=+nC Bp In =1+2arctgz=-Inu+InC 2arctgz+Inc 代回原变量得v=Ce -2arctg +2 所以,原方程的解为y+2=Ce 7解令1),1M,两边求导得()= 即-y=y,即一与=dx,两边求积得=2x+C,2 x lny+ ( ) 3 1 2 2 3 1+ y =C。 5． 解：1）y=0 是方程的特解。2）当 y  0 时，令 z= 1 y − 得 dz dx = 6 x − z+x. 这是线性方程，解得它的通解为 z= 2 6 8 c x x + 代回原来的变量 y 得方程解为 1 y = 2 6 8 c x x + ；y=0. 6． 解：令 x=u+3, y=v − 2, 可将原方程变为 dv du = 2 2 v u v       + ， 再令 z= v u ，得到 z+ dz u u = 2 2 1 z z       + ，即 dz u u = ( ) ( ) 2 2 1 1 z z z + − + ， 分离变量并两端积分得 2 1 2 1 dz z z    +     +   = du u − +lnC 即 ln z +2arctgz=−ln u +lnC， ln zu = − 2arctgz+lnC 代回原变量得 v=C 2 v arctg u e − 所以，原方程的解为 y+2=C 2 2 3 y arctg x e + − − . 7． 解：令 f(x)=y， 1 f x( ) = 0 ( ) x f t dt  ，两边求导得 ( ) ' 1 y − =y， 即 1 ' y − y =y，即 3 1 dy y − =dx，两边求积得 2 1 y =2x+C