从而y=± A+c,故x±1 解:因为F=ma=m,又F=F1-F2=k-ky, 即m=k1-k(v(0)=0),即=k1-k”(v(O)=0), d u 解,Wku k 9.解:1)先找到一个特解y=y。 2)令y=y+z,化为n=2的伯努利方程。 证明:因为y=y为方程的解, 所以少=Px)j+Qx)y+R(x)(1) 令y=y+z,则有 dy dz dx dx P(x)(j+2)+Q(x)(y+2)+R(x)(2) (2)-(1)得2=P(x)(2yz+22)+Q(x)z 即在=2P(x)y+Q(x)+P(x)2 此为n=2的伯努利方程。 10.证明:如M、N都是n次齐次函数,则因为 XMx+yM,=nM,xN,+yN,=nN,故有从而 y= 1 2x C  + ，故 f(x)= 1 2x C  + . 8． 解：因为 F=ma=m dv dt ，又 F= F1 −F2 = 1 2 k k t v − ， 即 m dv dt = 1 2 k k t v − (v(0)=0)，即 dv dt = 1 2 k k t v − (v(0)=0)， 解得 v= 1 2 2 k m k 2 t m k e + 1 2 k k (t 2 m k − ). 9． 解：1）先找到一个特解 y= y 。 2）令 y= y +z，化为 n=2 的伯努利方程。 证明：因为 y= y 为方程的解， 所以 dy dx =P(x) 2 y +Q(x) y +R(x) (1) 令 y= y +z，则有 dy dx + dz dx = P(x) 2 ( ) y z + +Q(x) ( ) y z + +R(x) (2) (2) − (1)得 dz dx = P(x) 2 (2 ) yz z + +Q(x)z 即 dz dx =[2P(x) y +Q(x)]z+P(x) 2 z 此为 n=2 的伯努利方程。 10． 证明：如 M、N 都是 n 次齐次函数，则因为 x M x +y M y =nM，x Nx +y N y =nN，故有