高等代数课程教学指导与建议书 《高等代数》是数学专业和信息与计算科学专业的一门重要的专业基础课。通过本课程的 学习,使学生掌握多项式和线性代数的基本知识和基础理论,熟悉和掌握抽象的、公理化的代 数方法,理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系,提高抽象思维、逻辑推理及 运算能力,提供进一步学习所必备的代数知识 高等代数是学生入学后最先接触到的用公理化方法处理问题的课程,以较高的抽象性和形 式化为特点,这对于刚结束中学数学的学生来说,难以适应这种方法。因此,高等代数的教学 第一必须做好和初等数学的承上启下关系,使学生可以利用己有的数学知识,自然进入到新课 程,以减轻学生不适应性和心理压力。第二,处理好与相关课程的联系,使学生在高层次上理 解多项式理论和线性代数的思想方法在数学中的位置,以开阔视野,提高兴趣。下面是我们的 些建议 、基本内容要求 本课程分两学期讲授。第一学期的内容主要以方程理论为主。一元高次方程和线性方程组 是两类最基本的方程。因为没有求解一元高次方程的一般方法,因此在多项式理论中以讨论多 项式的整除,最大公因式,因式分解,代数学基本定理为主要内容。这对初等数学中的对应问 题来说是以更高层次来描述和讨论的。这中间不但介绍了基本理论,也介绍了一些基本方法。 线性方程组是学生在初等数学中接触过的内容。但在初等数学中,学生接触的是最简单的形式 使用的也是最简单的方法。而高等代数在这部分内容中,引入行列式理论,矩阵理论,n元向 量的概念和理论用于最终求解线性方程组,以彻底解决线性方程理论相应问题。同时,n元向 量的概念和理论,为下学期的线性空间理论,提供了一个例子。 第二学期的内容是抽象的向量空间理论。向量空间理论是许多后继数学理论的基础。向量 空间理论的抽象性,学生往往难以理解。这是学生在本课程中最感困难之处。因此本学期的教 学中,必须要多讲些例题,多讲一些习题,让学生充分理解线性空间,线性变换的理论和方法。 矩阵相似标准形的理论,是高等代数中的一个重要内容。这个问题的解决,在这一学期中的讨 论是和线性变换结合起来的。因此,可以认为它是线性变换研究的自然结果。矩阵相似标准形 理论和线性变换的联系,是学生难以弄清楚的一个问题,也是本课程中的难点。本学期讲授的 个特殊向量空间是内积空间。通过内积空间的讨论,让学生看到用代数方法讨论几何问题的 又一个实例。 二、教材选用及内容增删 建议选用以苏州大学施武杰、戴桂生编著的由高教出版社出版的《高等代数》为教材,和 以北京大学数学系主编的高等教育出版社出版的《高等代数》第三版为参考,并以杨子胥编写 的山东科技出版社出版的《高等代数习题解》为学有余力的学生做进一步练习的习题指导材料。 考虑到大众化教育模式的普及以及高等代数课程学时的相对减少,传统内容应适当删减 具体建议: 1.多项式部分考虑只讲一元多项式,不讲多元多项式,让学有余力的同学可以自学 2.整数的整除性可只讲定义和相关定理,单定理的证明可以不讲。不过刚进入大学的学生 不习惯这一点,可能会有怨言,这一点必须先向他们交代清楚。 3.分块初等矩阵的概念可以不介绍,同时在其后章节中个别有关定理的证明中也不采取利 用分块初等矩阵的证明方式 4.最小多项式、核与不变只做简单介绍 5.若当标准形的理论推导 6.酉空间不做介绍高等代数课程教学指导与建议书 《高等代数》是数学专业和信息与计算科学专业的一门重要的专业基础课。通过本课程的 学习, 使学生掌握多项式和线性代数的基本知识和基础理论，熟悉和掌握抽象的、公理化的代 数方法，理解具体与抽象、特殊与一般、有限与无限等辨证关系，提高抽象思维、逻辑推理及 运算能力，提供进一步学习所必备的代数知识。 高等代数是学生入学后最先接触到的用公理化方法处理问题的课程，以较高的抽象性和形 式化为特点，这对于刚结束中学数学的学生来说，难以适应这种方法。因此，高等代数的教学， 第一必须做好和初等数学的承上启下关系，使学生可以利用已有的数学知识，自然进入到新课 程，以减轻学生不适应性和心理压力。第二，处理好与相关课程的联系，使学生在高层次上理 解多项式理论和线性代数的思想方法在数学中的位置，以开阔视野，提高兴趣。下面是我们的 一些建议。 一、基本内容要求 本课程分两学期讲授。第一学期的内容主要以方程理论为主。一元高次方程和线性方程组 是两类最基本的方程。因为没有求解一元高次方程的一般方法，因此在多项式理论中以讨论多 项式的整除，最大公因式，因式分解，代数学基本定理为主要内容。这对初等数学中的对应问 题来说是以更高层次来描述和讨论的。这中间不但介绍了基本理论，也介绍了一些基本方法。 线性方程组是学生在初等数学中接触过的内容。但在初等数学中，学生接触的是最简单的形式， 使用的也是最简单的方法。而高等代数在这部分内容中，引入行列式理论，矩阵理论，n 元向 量的概念和理论用于最终求解线性方程组，以彻底解决线性方程理论相应问题。同时，n 元向 量的概念和理论，为下学期的线性空间理论，提供了一个例子。 第二学期的内容是抽象的向量空间理论。向量空间理论是许多后继数学理论的基础。向量 空间理论的抽象性，学生往往难以理解。这是学生在本课程中最感困难之处。因此本学期的教 学中，必须要多讲些例题，多讲一些习题，让学生充分理解线性空间，线性变换的理论和方法。 矩阵相似标准形的理论，是高等代数中的一个重要内容。这个问题的解决，在这一学期中的讨 论是和线性变换结合起来的。因此，可以认为它是线性变换研究的自然结果。矩阵相似标准形 理论和线性变换的联系，是学生难以弄清楚的一个问题，也是本课程中的难点。本学期讲授的 一个特殊向量空间是内积空间。通过内积空间的讨论，让学生看到用代数方法讨论几何问题的 又一个实例。 二、教材选用及内容增删 建议选用以苏州大学施武杰、戴桂生编著的由高教出版社出版的《高等代数》为教材，和 以北京大学数学系主编的高等教育出版社出版的《高等代数》第三版为参考，并以杨子胥编写 的山东科技出版社出版的《高等代数习题解》为学有余力的学生做进一步练习的习题指导材料。 考虑到大众化教育模式的普及以及高等代数课程学时的相对减少，传统内容应适当删减。 具体建议： 1.多项式部分考虑只讲一元多项式，不讲多元多项式，让学有余力的同学可以自学。 2.整数的整除性可只讲定义和相关定理，单定理的证明可以不讲。不过刚进入大学的学生 不习惯这一点，可能会有怨言，这一点必须先向他们交代清楚。 3.分块初等矩阵的概念可以不介绍，同时在其后章节中个别有关定理的证明中也不采取利 用分块初等矩阵的证明方式。 4.最小多项式、核与不变只做简单介绍。 5.若当标准形的理论推导。 6.酉空间不做介绍