d2(a)1=(a))-(o(odg+((-(a(a f(ug(u)-f(ug(u) d-ut 2() f"a)g(a)-f(a)g(a)(a)-2f(a)gug(a)+2/(g(a)d2 g(u) 12利用数学归纳法证明: 证当n=1时,(xe)=(ey=c(y=-e,命题成立。假设n≤k时 命题都成立。则当n=k+1时, eimer -JA k 命题也成立。由数学归纳法,可知本命题对所有正整数都成立2 2 2 2 2 ( ) '( ) ( ) ( ) '( ) ( ) '( ) ( ) ( ) '( ) ( ) ( ) du g u f u g u f u g u d u g u f u g u f u g u g u f u d ′ ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ − + − =⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ 2 2 '( ) ( ) ( ) '( ) ( ) f u g u f u g u d u g u − = + 2 2 2 3 "( ) ( ) ( ) ( ) "( ) 2 '( ) '( ) ( ) 2 ( )( '( )) ( ) f u g u f u g u g u f u g u g u f u g u du g u − − + 。 12.利用数学归纳法证明： x n n n n x e x x e 1 1 ( ) 1 1 ( 1) + − − = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 。 证 当n = 1时， n x n x x x e x x x e e e 1 2 1 1 ( ) 1 1 1 )' 1 ( ) ( )' ( − = = = − ，命题成立。假设 时 命题都成立。则当 时， n ≤ k n = k +1 ( ) ( ) 1 1 1 1 1 ( ) 1 1 ( ) ( )' ( )' k k n n k k k x x x x x e x e kx e x e x − − ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ = = ⎢ ⎥ ⎢ + ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ( ) 1 1 1 1 1 2 ( 1) 1 ( 1) ( 1) ( ) k k k k k k x x x k k k x e x e k e e x x − − − − + 1 x ′ ′ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ − − ⎡ = − ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ = − ⎢ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ ⎤ ⎥ ⎦ 1 1 1 1 1 1 1 2 ( 1) ( 1) ( 1) 1 ( 1) ( ) k k k x x x k k k k k e k e e x x x x x − + + + + − − ⎡ ⎤ − − = − ⎢ ⎥ + − = ⎣ ⎦ 1 2 k x e ， 命题也成立。由数学归纳法，可知本命题对所有正整数都成立。 95