3问题与应用（能力要求） 理解积分与极限、级数的关系 第四节一般可测函数的勒贝格积分 1.主要内容 一般可测函数的勒贝格积分 2.基本概念和知识点 般可测函数的勒贝格积分的构造、性质、积分的绝对连续性定理。积分的可 数可加定理、勒贝格控制收敛定理、积分与求导的关系。 3.问题与应用（能力要求） 思考勒贝格积分与黎曼积分的性质做对比。 第五节黎曼积分和勒贝格积分 1.主要内容 黎曼积分和勒贝格积分 2.基本概念和知识点 区别黎曼积分和勒贝格积分 3.问题与应用（能力要求） 注意勒贝格积分是黎曼积分的推广，不是反常积分的推广。 第六节勒贝格积分的几何意义，富比尼定理 1.主要内容 勒贝格积分的几何意义、富比尼定理 2.基本概念和知识点 截面定理、直集的测度、非负可测函数的几何意义定理、言比尼定理的证明与 含义。 3.问题与应用（能力要求） 理解多元函数的勒贝格积分 (三)思政内容 理解有积分和可积性，积分的性质与计算。了解与黎曼积分的异同。通过对比 两种积分之间的关系，使同学们理解世界是不断进步，科学是不断发展的，使 学生学会与时俱进，学以致用。 9 3.问题与应用（能力要求） 理解积分与极限、级数的关系 第四节 一般可测函数的勒贝格积分 1.主要内容 一般可测函数的勒贝格积分 2.基本概念和知识点 一般可测函数的勒贝格积分的构造、性质、积分的绝对连续性定理。积分的可 数可加定理、勒贝格控制收敛定理、积分与求导的关系。 3.问题与应用（能力要求） 思考勒贝格积分与黎曼积分的性质做对比。 第五节 黎曼积分和勒贝格积分 1.主要内容 黎曼积分和勒贝格积分 2.基本概念和知识点 区别黎曼积分和勒贝格积分 3.问题与应用（能力要求） 注意勒贝格积分是黎曼积分的推广，不是反常积分的推广。 第六节 勒贝格积分的几何意义，富比尼定理 1.主要内容 勒贝格积分的几何意义、富比尼定理 2.基本概念和知识点 截面定理、直集的测度、非负可测函数的几何意义定理、富比尼定理的证明与 含义。 3.问题与应用（能力要求） 理解多元函数的勒贝格积分。 （三）思政内容 理解有积分和可积性，积分的性质与计算。了解与黎曼积分的异同。通过对比 两种积分之间的关系，使同学们理解世界是不断进步，科学是不断发展的，使 学生学会与时俱进，学以致用