§1得里叶级数 " andr=3(ax2nr+1) dz=r(n+0) 所以,在三角函数系csnx(n=0,1,2,…)中,任何两个不相同的 函数的乘积在[0,r]上的积分都等于零而任何一个函数的平方在[0 r]上的积分都不等于零因此,函数系csx,(n=0,1,2,…)是[0,r 上的正交函数系;同理,函数系 sInn(n=1,2,…)也是[0,r]上的正 交函数系 对于函数系1.cx,sinx,oos2x,sin2x,… COSn.Z, SInTEr, 由于 cs2rsinrdx= Lsin3]dr [-cos3x + oosr] ≠0 所以,这个函数系不是[0,x]上的正交函数系 7.求下列函数系的傅里叶级数展开式: (1)f(x)=x2,0<x<2r; (2)f(x)=√1-x,-r≤x≤r; (3)f(x)=ax2+bx+c,(i)0<x<2x,(ⅱ)-r<x<r; (4)f(r)=chx,-<x<x (5)∫(x)=shx,-x<x<r 解(1)由f(x)=x2(0<x<2x)知 兀二王 2n sinnar =o bn=x」o2-sndx