第十五章傅里叶级数 f(x)oosnzdz [-f(r+x)cos f(c)conda 在上式右端第一个积分中令x+=y,则得 an=[-"r(y)osn(y-m)dy+/()cond) 1[(-1)m+1+1]f(x)sndz 于是,得a2n=0(n=0,1,2,…).同理,可得b2n=0(n=1,2,…).因 此,函数f(x)在(-r,π)内的傅里叶级数的特性为 5.设函数∫(x)满足条件:f(x+r)=f(x)问此函数在(-r 丌)内的傅里叶级数具有什么特性? 解与上题类似,我们可求得 a=1(-1)+1(2)an=0,12,…) 因此有a2x-1=0(n=1,2,…) 同理,可求得b2n-1=0(n=1,2,…) 即函数f(x)在(-r,n)内的傅里叶级数的特性为 a2n-1=b2n-1=0(n=1,2,…) 6.试证函数系a8nx,n=0,1,2,…和 sinn,n=1,2,…都是 [0,]上的正交函数系,但它们合起来的(5)式不是[0,r]上的正交函 数系 证对于函数 cost(n=0,1,2,…)因为 cosnrdz=0 cosmrcosnrdx=b[cos(m n)x+ os(m-n)x]dr=0 其中m≠n