=1,2,3,4所对应的四个独立方程. 4.(I)由于卫星上钟的变慢因子为1一(v/c)门1/2，地上的钟的示数T与卫星上的钟 的示数1之差为 T-1=-V1-}T=1-1-(1, (11) 这里ⅴ是卫星相对地面的速度，可由下列方程定出： (12) 其中G是万有引力常量，M是地球质量，r是轨道半径.式(11)给出 -VC-VER-Vi. 其中R是地球半径，h是卫星离地面的高度，g=GMIR2是地面重力加速度：代入数 值有v=3.89km/s.于是(v/c)2≈1.68×10-10，这是很小的数.所以 [1-(1u:≈1- 最后，可以算出24h的时差 T-1*7=器而=73s (13) (I)卫星上的钟的示数1与无限远惯性系中的钟的示数T6之差 1-n=V1-22n-=(V1--1m (14) 卫星上的钟所处的重力势能的大小为 GM R =R+h=R+h8· (15) gR2 所以 石=e2(R+h) 代入数值有中1c2=1.68×1010,这是很小的数.式(14)近似为 1-0≈-20· (16) 类似地，地面上的钟的示数T与无限远惯性系的钟的示数之差 T-T0= 1-2w-n=(11-2是-1. (17) 地面上的钟所处的重力势能的大小为 (18) 010 = 1 ，2 ，3 ，4 所对应的四个独立方程． 4．（I）由于卫星上钟的变慢因子为[ 1－( v / c ) 2 ] 1 / 2 ，地上的钟的示数 T 与卫星上的钟 的示数 t 之差为 T －t = T － 1－( v c ) 2 T = [ 1－ 1－( v c ) 2 ] T ， （11） 这里 v 是卫星相对地面的速度，可由下列方程定出： v2 r = GM r2 ， （12） 其中 G 是万有引力常量，M 是地球质量，r 是轨道半径．式（11）给出 v = GM r = g r R = g R + hR ， 其中 R 是地球半径，h 是卫星离地面的高度，g = GM / R2 是地面重力加速度；代入数 值有 v = 3.89 km / s ．于是 ( v / c ) 2 ≈1.68 ×10－10 ，这是很小的数．所以 [ 1－ ( v c ) 2 ] 1 / 2 ≈1－ 1 2 ( v c ) 2 ． 最后，可以算出 24 h 的时差 T －t ≈ 1 2 ( v c ) 2 T = 1 2 gR2 c2 ( R + h ) T = 7.3 μs ． （13） （II）卫星上的钟的示数 t 与无限远惯性系中的钟的示数 T0之差 t －T0 = 1－2  c2 T0－T0 = ( 1－2  c2 －1 )T0 ． （14） 卫星上的钟所处的重力势能的大小为  = GM R + h = R2 R + h g ． （15） 所以  c2 = gR2 c2 ( R + h ) ； 代入数值有 / c2 = 1.68 ×10－10 ，这是很小的数．式（14）近似为 t －T0 ≈－  c2 T0 ． （16） 类似地，地面上的钟的示数 T 与无限远惯性系的钟的示数之差 T －T0 = 1－2 E c2 T0－T0 = ( 1－2 E c2 －1 )T0 ． （17） 地面上的钟所处的重力势能的大小为 E = GM R =gR ． （18）