印思琪等：基于等效耦合刚度的平面折展滑块机构分析 *987 计了细胞夹持LEMs机构，文献8]设计了多种球面 根据Howell等提出的LET柔性铰链的扭转等效 LEMs机构. 刚度公式，k为 柔性铰链是柔顺机构的关键组成部分，柔顺机构 2k。 的研究主要集中在柔性铰链上网.文献0]设计了外 ka=房+2kkn (1) LET与内LET铰链，并推导出其等效刚度公式：文献 其中，k为扭转片段扭转刚度系数，k为弯曲片段弯曲 D1]提出了TUFF铰链和RUFF铰链：文献D2-13]分 刚度系数， 别提出圆环形铰链与s形铰链：Wilding对不同 LEMs铰链的性能进行了分析；文献5-17]从不同的 ㎡（-0.21六） k (2) 方面分析了铰链的柔度和精度特性问题.研究发现柔 性铰链在机构运作中会同时承受弯扭载荷与拉压载 Elt (3) 荷，单独考虑拉压载荷或者弯扭载荷对机构的运动精 k 度分析会产生较大偏差，尤其是拉压方向的变形会使 式中，G为剪切模量，I为梁的惯性矩 转动中心发生漂移，导致设计的机构不能准确的满足 E G=21+la= (4) 性能要求，所以有必要对柔性铰链的弯扭与拉压等效 12 耦合刚度作进一步研究. 将式(2)~式(4)代入式(1)，整理得到 基于此，本文以LET铰链为例对弯扭与拉压等效 耦合刚度进行初步的分析研究，通过大量的实例分析， 2B,h(号-021六) n.(兮-21六） (5) 得到LET铰链弯扭与拉压等效耦合刚度的经验公式， 并应用该经验公式对LEMs滑块机构进行分析研究. 其中，E为材料弹性模量，v为材料泊松比，其余参数 1LET铰链等效耦合刚度的分析 符号和意义见图1和表1. 根据式(5)计算不同转矩下外LET铰链转角的理 1.1LET铰链承受耦合载荷状况的分析 论值，如表2最后一行所示.在ABAQUS中建立表1 为探究LET铰链在扭转过程受到拉压载荷的影 所示实例的有限元仿真模型，同时施加如图1所示的 响情况，设计LET铰链，尺寸如图1所示，对LET铰链 转矩M以及跟随LET铰链转角变化的力F,M=500 弯扭过程中存在拉压载荷与不存在拉压载荷两种情况 N·mm,F=20N时转角变形云图如图2所示.通过有 进行分析研究.图1中t表示铰链厚度；L和L分别 限元仿真得到同时施加集中力和转矩作用下LET柔 表示柔性铰链的弯曲片段和扭转片段的长度；L和 性铰链的转角仿真值，如表2所示 L分别表示柔性铰链的弯曲片段和扭转片段的宽度； 由表2可以看出，LET铰链在仅有转矩作用下发 山表示梁的宽度.假设力F的方向始终与梁方向 生弯曲变形时，得到的转角仿真值与理论值基本一致， 相同. LET铰链的刚度在铰链变形范围内基本不变，说明扭 转等效刚度公式在拉力为零的情况下适用. 由表2绘制曲线图，如图3所示. 转角，101ad 图1LET柔性较链尺寸示意图 Fig.1 Schematic diagram of the LET flexure hinge 铰链基本尺寸如表1，材料选择铍青铜，弹性模量 E=128GPa,泊松比v=0.35 图2LET柔性较链的角位移云图 表1LET较链的参数值 Fig.2 Angular displacement nephogram of the LET flexure hinge Table 1 Parameter values of the LET hinge mm Ln. LTW LBL LgW d t 铰链在转矩作用下产生转角的仿真值与理论值之 35 3 10 5 20 0.8 间的误差为印思琪等: 基于等效耦合刚度的平面折展滑块机构分析 计了细胞夹持 LEMs 机构，文献［8］设计了多种球面 LEMs 机构． 柔性铰链是柔顺机构的关键组成部分，柔顺机构 的研究主要集中在柔性铰链上［9］． 文献［10］设计了外 LET 与内 LET 铰链，并推导出其等效刚度公式; 文献 ［11］提出了 TUFF 铰链和 ＲUFF 铰链; 文献［12--13］分 别提 出 圆 环 形 铰 链 与 S 形 铰 链; Wilding［14］ 对 不 同 LEMs 铰链的性能进行了分析; 文献［15--17］从不同的 方面分析了铰链的柔度和精度特性问题． 研究发现柔 性铰链在机构运作中会同时承受弯扭载荷与拉压载 荷，单独考虑拉压载荷或者弯扭载荷对机构的运动精 度分析会产生较大偏差，尤其是拉压方向的变形会使 转动中心发生漂移，导致设计的机构不能准确的满足 性能要求，所以有必要对柔性铰链的弯扭与拉压等效 耦合刚度作进一步研究． 基于此，本文以 LET 铰链为例对弯扭与拉压等效 耦合刚度进行初步的分析研究，通过大量的实例分析， 得到 LET 铰链弯扭与拉压等效耦合刚度的经验公式， 并应用该经验公式对 LEMs 滑块机构进行分析研究． 1 LET 铰链等效耦合刚度的分析 1. 1 LET 铰链承受耦合载荷状况的分析 为探究 LET 铰链在扭转过程受到拉压载荷的影 响情况，设计 LET 铰链，尺寸如图 1 所示，对 LET 铰链 弯扭过程中存在拉压载荷与不存在拉压载荷两种情况 进行分析研究． 图 1 中 t 表示铰链厚度; LBL和 LTL分别 表示柔性铰链的弯曲片段和扭转片段的长度; LBW 和 LTW分别表示柔性铰链的弯曲片段和扭转片段的宽度; d 表示 梁 的 宽 度． 假 设 力 F 的 方 向 始 终 与 梁 方 向 相同． 图 1 LET 柔性铰链尺寸示意图 Fig． 1 Schematic diagram of the LET flexure hinge 铰链基本尺寸如表 1，材料选择铍青铜，弹性模量 E = 128 GPa，泊松比 ν = 0. 35． 表 1 LET 铰链的参数值 Table 1 Parameter values of the LET hinge mm LTL LTW LBL LBW d t 35 3 10 5 20 0. 8 根据 Howell 等提出的 LET 柔性铰链的扭转等效 刚度公式，keq为 keq = 2k 2 T kB k 2 T + 2kT kB ． ( 1) 其中，kT为扭转片段扭转刚度系数，kB为弯曲片段弯曲 刚度系数， kT = LTW Gt ( 3 1 3 － 0. 21 t L ) TW LTL ， ( 2) kB = EIB LBL ． ( 3) 式中，G 为剪切模量，IB为梁的惯性矩． G = E 2( 1 + ν) ，IB = LBW t 3 12 ． ( 4) 将式( 2) ～ 式( 4) 代入式( 1) ，整理得到 keq = 2EGIB LTW t ( 3 1 3 － 0. 21 t L ) TW GLBL LTW ( 1 3 － 0. 21 t L ) TW + 2EIB LTL ． ( 5) 其中，E 为材料弹性模量，ν 为材料泊松比，其余参数 符号和意义见图 1 和表 1． 根据式( 5) 计算不同转矩下外 LET 铰链转角的理 论值，如表 2 最后一行所示． 在 ABAQUS 中建立表 1 所示实例的有限元仿真模型，同时施加如图 1 所示的 转矩 M 以及跟随 LET 铰链转角变化的力 F，M = 500 N·mm，F = 20 N 时转角变形云图如图 2 所示． 通过有 限元仿真得到同时施加集中力和转矩作用下 LET 柔 性铰链的转角仿真值，如表 2 所示． 由表 2 可以看出，LET 铰链在仅有转矩作用下发 生弯曲变形时，得到的转角仿真值与理论值基本一致， LET 铰链的刚度在铰链变形范围内基本不变，说明扭 转等效刚度公式在拉力为零的情况下适用． 由表 2 绘制曲线图，如图 3 所示． 图 2 LET 柔性铰链的角位移云图 Fig． 2 Angular displacement nephogram of the LET flexure hinge 铰链在转矩作用下产生转角的仿真值与理论值之 间的误差为 · 789 ·